作圆锥曲线切线的简单方法
过圆锥曲线“外”(不含焦点区域一点用《几何画板》作切线有简单方法.介绍如下.
1、过椭圆外一点作椭圆的两条切线
(1设P是椭圆外任意一点,椭圆的长轴为A’A,左、右焦点分别为F1、F2.以F1为圆心、A’A(=2a为半径作圆;以P为圆心、PF2为半径作圆.两圆交于点M、N.
(2过P分别作F2M、F2N的垂线PC、PD.PC、PD就是过P的椭圆的两条切线.
(3联结F1M、F1N分别交PC、PD于C、D.C、D就是切点.
证明由作法知,PC是△F1CF2的外角∠F2CM的平分线.根据椭圆切线的性质(也即光学性质知PC是过P的椭圆的切线.同样PD是△F1F2D的外角∠F2DN的平分线.
2、过双曲线“外”一点作双曲线的两条切线
(1设P是双曲线“外”可以作出两条切线的任意一点,双曲线的实轴为A’A,左、右焦点分别为F1、F2.以F1为圆心、实轴A’A(=2a为半径作圆;以P为圆心、PF2
为半径作圆.两圆交于点M、N.
(2过P分别作F2M、F2N的(中垂线PD、PC. PD、PC就是过P的双曲线的两条切线.
(3联结直线F1M、F1N分别交PD、PC于D、C.D、C就是切点.
证明由作法知,PC是△F1CF2的平分线.根据双曲线切线的性质(也即光学性质
知PC 是过P的双曲线的切线.同样PD是△F1DF2的平分线.
3、过抛物线“外”一点作抛物线的两条切线
(1设P是抛物线“外”任意一点,抛物线的准线为l,焦点为F.以P为圆心、PF为半径作圆,此圆与抛物线的准线l交于M、N.
(2设FM、FN的中点分别为A、B.过M、N分别作准线l的垂线与PA、PB交于C、D. PC、PD就是过P的抛物线的两条切线,C、D就是切点.
证明由作法知,PC是△FCM的平分线.根据抛物线切线的性质(也即光学性质知PC是过P的抛物线的切线.同样PD是抛物线的过P的另一条切线.。