圆锥曲线的切线问题
圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数)(x f y =，利用导数法求出函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程，特别是焦点在y 轴上常用此法求切线；思路2，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x （或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式0=∆，即可解出切线方程，注意关于x （或y）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法.类型一导数法求抛物线切线
例1【2017课表1，文20】设A ，B 为曲线C ：y A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．
类型二椭圆的切线问题
例2（2014广东20）（14
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.
类型三直线与椭圆的一个交点
例3.【20134，且过点
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点,连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.
【解析】
且222a b c =+
∴28
a =24
b =24
c =椭圆C
（2）由题意，各点的坐标如上图所示，则QG 的直线方程：化简得2
0000(8)80
x y x x y y ---=又220028x y +=，所以00280x x y y +-=带入求得最后0
∆=所以直线QG 与椭圆只有一个公共点.类型四待定系数求抛物线的切线问题
例4【2013年高考广东卷】已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=
P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．
(1)求抛物线C 的方程；
(2)当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；
(3)当点P 在直线l 上移动时，求
联立2004220
x y x x y y ⎧=⎨--=⎩，消去x 得()22200020y y x y y +-+=，2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020
x y --=
∴当。