! Dg· lGZ = #g y'B（x）A（ x）cx - Dg OGSin" L （1）
其中：L 为船长；Dg 为船舶质量；OG 即为船舶重 心在随船坐标系中的垂向位置 zG；# 为水的密度； g 为重力加速度 . 右式中第一项为环绕船体固定 坐标系原点 O 的形状复原力矩，它是绕船体周围 的水压力而引起的；第二项是由于船舶重量引起 的复原力矩，称为质量复原力矩 . 求解式（1）的关 键是求横剖面面积 A（ x）和横剖面的中心在惯性
y z 中y 轴和z 轴方向的坐标值的计算可以像下文
所论述的那样来求解 . 在这 20 等份中取第 i 等份
内插法同样可以计算出 6（ zx）的大小 . 紧接着计 算 6（ zx）与 y（ zx）的差，若其差值小于一个很小的 数，比如说 0 . 001，如若是，则此时的 x ·（ dm T'）/ I 即是需要求解的 zS 的大小；如若不成立，则 继续运 用 逐 步 逼 近 计 算 方 法 计 算 直 到 y（ zx）-
" 收稿日期：2003-10-03. 基金项目：交通部跨世纪人才基金资助项目（95050531）. 作者简介：李子富（1973-），男，四川大竹人，硕士研究生 .
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大连海事大学学报
第 30 卷
性，而是以稳性力臂值 lGZ 直接反映船舶大倾角 稳性，大倾角稳性的大小仍然取决于恢复力矩 M 的大小［3］即 M = Dg· lGZ . 因此，计算 lGZ 值的大 小是关键 . 过去计算大横倾角稳性力臂值 lGZ 的 方法有：A·H·克雷洛夫方法、积分曲线法和求积 仪法［4］，以及造船部门所用的假定重心法 . A·H· 克雷洛夫方法要求首先在透明蜡纸上画出船舶计 算水线的格子线和垂直格子线的垂线，然后，再沿 每一水线量取每个横剖面的入水纵坐标和出水纵 坐标的方法来计算；求积仪法也是要用到具体的 仪器才能进行计算，这些方法在当时科技不发达 的时代是适用的，它们都要借助一定的仪器或利 用作图法来求解，并且没有考虑在横摇过程当中 由于船舶首尾不对称造成的纵倾；假定重心法是 在已知 KN 曲线的基础上，根据船舶装载状态下 的排水体积查出此状态的 KN 值，然后，再根据此 装载状态的重心位置求出静稳性力臂值，此方法 对于船舶操纵来说是一种不错的方法，但是，这种 方法在开发六自由度的船舶操纵模拟器以及后续 讨论波浪中船舶的大倾角横摇稳性方面就显得不 那么适用了 . 本文提出新的计算方法可以在已知 船舶型线图以及船舶参数和装载情况下利用计算 机快速地计算出静稳性力臂，并且不用绘制等容 积水线或者作图 . 1.2 新的计算方法
由于船舶横摇运动是非对称运动，船舶的左 右吃水并不相同，所以不能再以简单的吃水来衡 量，由此引入一个概念 ——— 浸深 . 设 A（ x）为船舶 瞬时横截面的浸水面积，A（ x）与船舶的状态有 关［5］，如图 （1 a）所示 . 设横倾水线与船型交点为 zp 和 zS，本文中称之为船舶左舷和右舷的浸深，它 们是纵倾角!、横摇角" 和瞬时吃水 T' 的函数 . 在 zp 和 zS 以及船舶姿态参数!、"和瞬时吃水 T' 已知 的情况下，复原力矩由下式提供：
图 l 船舶不同横倾角时的横剖面状态及其求解示意图
然而，在 求 解 zp 时 首 先 判 断 的 是 关 系 式：
T' / ta（n !）> 6（0）是否成立，其中 6（0）表示吃水 为 0 时的横剖面半宽，如果成立就利用图 （l a）或
的方法求得用 zh 和# 表 示 的 zp 和 zS，进 而 求 出 A（ x），接着把 A（ x）带入式（3）. 然后运用 Matiab 中的 fSOive 函数迭代求解所编的 m 函数，这样就
关系式 T' / ta（n !）> 6（0）不成立时，再判断 zh 是 否大于 T，如若不大于则 zp 就等于 T［如图 （l c）所 示］，反之则利用图 （l c）进行求解，对于这种情
况，首先是把 zh 分成 I 等分，在利用逐步逼近法求 解 zp 时，要注意：在坐标系 y 'z 中，当 z ! zh - T 时，T' ! 0，此时水线面半宽始终为零 . 求得 zp 和 zS 这两 个 值 以 后 就 可 以 把 它 们 带 入 式（2）求 出
初稳心 M，半径为初稳心半径 rBM； 然而，大倾角稳性是指船舶横倾角超过 10
~ 15 时的稳性，当横倾角增大时两浮力作用线 并不交在定点 M 上，而是离 M 点较远，并且船舶 横倾前后两水线面对于横倾轴的惯性矩数值发生 了变化，稳心半径也发生了变化，不同横倾角时横 稳心点 M 不再是固定不变的，这是由于水线上下 两部分船体形状所决定的 . 因此大倾角横倾时就 不能再运用小倾角横倾时的计算方法来计算了， 并且也不能用初稳性高度 ZGM 值来表示大倾角稳
文章编号：1006-773（6 2004）01-0009-05
静水中船舶大倾角横摇稳性的理论计算方法"
李子富，杨盐生，杜嘉立
（大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026）
摘要：对静水中船舶大倾角横摇稳性的特点进行了介绍，提出了一种新的计算船舶发生大倾角横摇时的静
稳性力臂的计算方法，在运用逐步逼近法计算每个横剖面的左右侧的浸深时，考虑了在横摇过程中由于船舶 首尾不对称造成的纵倾对每个横剖面浸深的影响，然后，根据重力与浮力平衡、纵倾力矩之后为零这两个条 件，运用 Matlab 数学工具语言的迭代算法求出了纵倾角，以及水线面修正层厚度，进而绘出了静稳性力臂曲 线 . 最后，通过实例计算与分析验证了本文提出的方法是可行的 .
图 （l b）进行计算，否则用图 （l c）或图 （l c）进行 计算 . 在用图 （l a）或图 （l b）计算 zp 时，把 T' 分成 I 等分，其计算方法与上文论述的求解 zS 的过程 一样 . 在利用图 （l c）或图 （l c）进行计算时，如果 倾斜水线面与横剖面的左侧没有交点而是与横剖
变换的关系为：
y'B（ x） = yB（ x）cOS! - zB（ x）Sin! （6） 由此可知为了能够求得 y'B（x）的值就要求出 yB（x） 和 zB（ x）的值 . 为了能够求出 yB（ x）和 zB（ x）的值，如 图 （l f）所示，对于任意一横剖面，利用上文所述
的方法可以求得 zp 和 zS 的值，先利用梯形法则求
出吃水为 T' - zp 时的面积，设其为 A'，这部分的
面积中心在坐标系 y z 中的坐标值为（0，- zp -
l（ 2
T'
-
zp ）-
zh），根据这两个的值将
zp 和 zS
之间
所夹横剖面部分分成 20 等分，则每一等分 z 轴方
向上的高度为（ zp + zS）/ 20；当然也可以分成大于 20 等分，则 每 一 等 份 的 中 心 在 随 船 运 动 坐 标 系
（1 a）可以作为式（2）的图解，但是当横倾角较大
时应考虑图 （1 b）、图 （1 c）和图 （1 c）等三种情况 .
要解式（2）就必须求出 zp 和zS 的值，只要求出了 zp 和 zS 的解，y'B（x）的解也可以求出 .
在具体求解 A（ x）时，按照通常做法把船体
分为 21 站位，每个站位对应着一个横剖面，其中
A（ x）的值 . 因为横倾的船舶在静水中时，满足作
用在船体 浸 水 部 分 的 浮 力 和 船 体 的 质 量 必 须 平
衡，纵倾力矩必须为零 . 即满足
"

-
"g
xfA（ x）c x
xa
+
Dg
=
0
"

xfxA（ x）c x
xa
=
0
（5）
运用 Matiab 数学工具语言编一个 m 函数，这
第l期
李子富，等：静水中船舶大倾角横摇稳性的理论计算方法
ll
6（ zx）小于既定的一个很小的数 . 当关系式 ! < arcta［n（ dm - T'）/ （6 dm）］不 成 立 时，利 用 图
（l a）、图 （l c）或图 （l c）计算 zS 时，从图上可以看 出无论是利用这三个图中的哪一个图来求解，都 可以用等式：zS = dm - T' 来求解 zS .
其中：T0 为没有发生纵倾和横倾时的平吃水 . 从 型值表中利用内插法可以计算出瞬时吃水为 T'
的水 线 面 半 宽 6（ T'）. 然 后 判 断 关 系 式 " < arcta［n（ dm - T'）/ 6（ dm）］是否成立，如若成立则
用图 （1 a）来求解 zS，如若不成立则用图 （1 b）、图 （1 c）或图 （1 c）来求解，利用图 （1 a）求解 zS 时，把 dm - T' 分成 I 等分，I 的大小视所需求解的 zS 的
第 i 个横剖面如图 （1 e）所示 . 本文首先假设 zh 为 已知（对于每个横剖面来说 zh 的值是相同的），纵 倾角!也为已知 . 当船舶发生横倾后，对于此横剖 面来说，图 （1 e）有
T' = T - zh
（3）
其中：每个横剖面在船舶发生纵倾后没有横倾时
的静吃水 T 满足
T = T0 -（ L / 20）（11 - i）ta（n !） （4）
坐标系下的坐标 y'B（x），其中 A（ x）可以用下式来 计算［6］：
T
0
0
! ! ! A（ x）= 26（ z）cz + 6（ z）cz + 6（ z）cz +
0
zp
zS
（2 zS）］tan"
（2）
其中：6（ z）是水线半宽，T 为考虑纵倾而没有考
虑横倾时的每个横截面的静吃水 . 一般情况下图