第四部分 含有理想运放的电路
（一）基本概念和基本定理 1、运算放大器的电路模型
（1）运算放大器是一种高增益、高输入电阻、低输出电阻的放大器。
（2）运算放大器的符号 有两个输入端，u +
为同相输入
端，
即从该端输入信号，输出与输入同相；
_u 为反相输入端，即
从该端输入信号，输出与输入反相。
0u 为输出端。
u u +--为净
输入信号，也称控制端。
（3）运放的电路模型相当于一个含有受控源的二端口网络。
上图中i
R 为输入电阻，0
R 为输出电阻，A 为
放大倍数。
2、理想运放的基本特征 （1）输入电阻i
R =∞，输出电阻0
0R
=，开环放大倍
数A =∞。
（2）“虚短路”，由于输出0
u 为有限值，开环放大
倍数A =∞，则0u
u +
--=，即u u +-=
（3）“虚断路”，由于输入电阻i
R =∞，则0i
i +
-==。
3、几种基本运算电路 （1）反相比例电路 电阻2
R 为反馈电阻，电路工
作在闭环工作状态。
2
01
i R u u R =-
（2）反相加法电路
01231
2
3
f f f R R R u u u u R R R =-
-
-
（3）同相比例电路
2
01
(1)i R u u R =+
（4）电压跟随器
0i u u =
（5）减法电路
对于减法电路（两端输入），一般应用叠加原理计算，设2
0u
=，这是一个反相比例电路；设10u =，计算
出u +
后，为一同相比例电路。
（6）积分电路 将反相比例电路中的反馈电阻换成电容，即为反相积分电路。
01i u u dt RC
=-⎰ （7）微分电路
将积分电路中的RC 位置互换，即为微分电路。
4、含有运放电路的计算
一般是一个一个运放的看，是什么运放电路，写出输出与输入的关系，化简后能得到最后结果。
（二）典型例题解题方法分析
例题1：电路如图所示，试求电压传输比0
V
i
u K u =。
解：由于u
u +
-=
a b u u =
由于 0i
i +
-==
1
(1)2a i i R u u u R K R K
=
=+--
对于b 点有（结点法）
011
(
)c b u u u R R R R
+=+ 00222c b i u u u u u K =-=--
对于c 点有（结点法）
111
()i b c u u u R R KR KR R
++=+
04(2)(21)
V i u K
K u K K =
=-+ 例题2：图示电路含有理想运放，负载电阻L
R 可
调，问L
R 何时能获得最大功率？最大功率为多少？
解：将L
R 断开成为二端网络，开路电压
2
121
OC u V
=-⨯=-
等效电阻
1eq R k =Ω
所以当1L
eq R R k ==Ω
时
获得最大功率
22max
(2)14411000
OC eq u P mW R -===⨯⨯ 例题3：图示电路含有理想运放，求电压传输比
0V s
u K u =
解：根据“虚短”，
134U U U ==
对于4
U 有
5
4045
R U u R R =
+
结点3：0
2
3
2323
11
()
U
U
U
R R R R
+=+
3524
20
345
()
R R R R
U u
R R R
-
=
+
结点1：2
1
11
11
()s
s s
U
U
U
R R R R
+=+
0345
13524
()
V
s S
u R R R
K
u R R R R R R
+
==
+
例题4：电路如图所示，已知
2
1
1,0.5,()
714
f
s
R R Z s
s s
+
=Ω=Ω=
++
，求输入阻抗()
in
Z s，并作出最简的时域等效电路。
解：,0
a b c e
u u u u
===
i a
u u
=2()
a f
a f
f
u u
i u u
R
-
==-
2()
a a
in
a f
u u
R
i u u
==
-
d b b
R
u u u
R
=-=-0
1()11
f
b d
u
u u
Z s
++=
+1()
b
d f
u
u u
Z s
--=
+
1()
a
a f
u
u u
Z s
-=
+
1
(()1)
2()2
a
in
a f
u
R Z s
u u
==+
-
例题5：电路如图所示，求转移电压比
i
U U 。
解：4
11300i
d d G U
j C U GU G U ω---= （1）
7
06
b G U U G =-
26b j C U I ω= 25i I G U = 7
4265252
06
i b i G I I I G U j C U G U j C U G ωω=+=+=- 72
5402262
d i G j C G I U U U G G G G ω=-
=- （2） 5725171111020304262226
i i G G j C G G G G j C U j C U U j C U G U G U G G G G G G ωωωω-+--= 55114
022
72712
31
2626
i G G G
j C G U G G G j C G G j C U G j C G G G G ωωωω+-=
++
例题7：电路如图所示，求输出电压0
u
解：对结点①列kCL 方程
2311111
()66666
u u u -++=+ 4u V -=
33u V =
联立求解得 2
9u
V
=
23193
166u u i A --=
== 32431666
u u i A ---===
51217
166
i i i A =+=+=
05634u i V
=-+=-
例题8:图示为理想运算放大器电路，已知输入1
1i u
V =、
22i u V =、30.3i u V =，求输出电压0U 。
解：1212101020.15100A i i i i U
u u u u =-
-=-- 312310010020.1510020
B A i i i i U U u u u u =--=+-
B C U U =
042
32
C B U U U +=
= 0123360.315610.32150.3 2.1B i i i U U u u u V ==+-=⨯+⨯-⨯=
例题10：电路如图所示，（1）求网络函数2
1
()
()()
U
s H s U s =；（2）画出()H s 的零、极点图；（3）当0
1
()3cos(230)u t t V =+时，求响应2
()u t 的正弦稳态响应。
解：（1）电路的运算电路如图，列KCL 方程
1423()
(11)()()()1
U s s U s U s sU s ++--=
43()(1)()0sU s s s U s -+++=
32()()U s U s =
联立求解得 2
21()()()42
U
s s H s U s s s ==++ （2）令分子()0N s s ==，得零点1
0z
=
令分母2
()420D s s
s =++=，得极点10.586p =-，2 3.414p =-
（3）2
()()
()4214
s j j j
H j H s j j j ω
ωωωω===
=++-+ 00213
()300.51516142
j U H j U V
j ω==
⨯∠=∠-+
2()u t 的正弦稳态响应
02()0.5152(216)s u t cos t V =+。