新版北师大版八年级数学上册 全册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
解：由勾股定理可得 AB2 BC2 AC2 即5002 BC2 4002 所以BC 300 300×6×60=108000(m)
八年级数学北师大版·上册
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
一、新课引入
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜 边的平方.反过来，如果一个三角形中有两边的平 方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角 三角形吗？
二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图 16
9
25
右图
1
9
10
二、新课讲解
A
c b ba
D
a
B
C
正方形ABCD的面积为 c 2
还可以认为是四个三角形与 一个小正方形的和，即
( 1 ab) 4 (b a)2 2
∴ c2 (1 ab) 4 (b a)2 2
∴ a2 b2 c2
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
二、新课讲解
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b 和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
二、新课讲解
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？
a2 b2 c2
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的 规律对这个三角形仍然成立吗？
四、强化训练
1、如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m， 那么需要多长钢索？
四、强化训练
2、在△ＡBC中，AB=3，BC=4,则AC 的长为__1_＜__A__C_＜____
7
四、强化训练
3、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数，则它的三边长分别为 ( B )
A.50米； B.120米； C.100米； D.130米.
四、强化训练
6、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，
AC=３,则BC2为___2_5_或__7____
B
B
4 4
C3 A
A3 C
应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，
然后确定那条是直角边，那条是斜边.
本课结束
1.1 探索勾股定理（第2课时）
13
12 3
4
四、强化训练
3、观察下图，判断图中三角形的三边长是否满 足a²+b²=c².
四、强化训练
4、如图，已知：∠C＝90°，a∶b＝ 3∶4，c＝10，求a和b a=6,b=8
c
a
b
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
本课结束
一、新课引入
如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作 正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性 吗？
一、新课引入
方法一：“割”
方法二：“补”
分割为四个直角三角 补成大正方形，用大正 形和一个小正方形. 方形的面积减去四个直
角三角形的面积.
二、新课讲解
观察上边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位
A. 2、4、6; Ｂ. 6、8、10; Ｃ. 4、6、8； Ｄ. 8、10、12.
四、强化训练
4、如图,一个高3米,宽4米的大门,需 在相对角的顶点间加一个加固木条,则木 条的长为 ( C )
A.3米； B.4米； C.5米； D.6米.
四、强化训练
5、湖的两端有A、B两点，从与BA方 向成直角的BC方向上的点C测得CA=130 米,CB=120米,则AB为 ( A )
答：汽车速度为108千米每小时.
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
1、勾股定理的验证.
2、勾股定理的应用.
四、强化训练
1、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？
C
B
A
C`
四、强化训练
2、一个零件的形状如图， 已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
二、新课讲解
二、新课讲解
我国古代把直角三角形中较短的直角 边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称 为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理 .
在西方，又称毕达哥拉斯定理！
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为 c ，那么 a2 b2 c2