2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）十二生肖是大家熟悉的民俗文化，欣赏如图鼠年窗花剪纸（不考虑图中文字），其中属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x3＞y3C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y4．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A．（5，2）B．（﹣4，﹣6）C．（3，﹣4）D．（﹣2，3）5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度7．（3分）小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是（ ）A．12.5cm2B．25cm2C．37.5cm2D．50cm28．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．9．（3分）关于x的不等式组{2x＜3x―82―x＞4a有四个整数解，则a的取值范围是（ ）A．―114＜a≤―52B．―114≤a＜―52C．―114≤a≤―52D．―114＜a＜―5210．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC＝BC，∠ODC＝30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（ ）A．12B．3―1C．34D．34二、填空题（共6小题）11．（3分）用不等式表示：y的3倍与1的和大于8 ．12．（3分）在函数y=3x2x―3中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．14．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE ＝5，则GE的长为 ．15．（3分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B 在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 ．16．（3分）在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，23），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（9分）解不等式组：{x―2≤02(x―1)+(3―x)＞0，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC ∥EF．19．（9分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．20．（9分）已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．21．（9分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（9分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地的距离为 km；（2）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．23．（9分）我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线．（1）已知△ABC，∠A＝36°，AB＝AC，则△ABC 可分割三角形．（填“是”或“不是”）（2）小愿研究发现，如图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数．（3）若△ABC是可分割三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，请通过画图的方式写出∠B 所有可能的度数．（画出图形，标示∠B的度数）．24．（9分）如图1，直线l：y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．（1）求出点A，点B的坐标．（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）十二生肖是大家熟悉的民俗文化，欣赏如图鼠年窗花剪纸（不考虑图中文字），其中属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【答案】B【分析】根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不考虑图中文字，是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【答案】C【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：3＜x＜7，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x3＞y3C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得x3＞y3，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．4．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A．（5，2）B．（﹣4，﹣6）C．（3，﹣4）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【答案】C【分析】先判断出笑脸盖住的点在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由图可知，笑脸盖住的点在第四象限，A、（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（﹣4，﹣6）在第三象限，故本选项不符合题意；C、（3，﹣4）在第四象限，故本选项符合题意；D、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意．故选：C．5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【考点】命题与定理．【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度【考点】一次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2＝﹣2x+4，解得：a＝﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．7．（3分）小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是（ ）A．12.5cm2B．25cm2C．37.5cm2D．50cm2【考点】七巧板．【答案】B【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14×100cm2＝25cm2，故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【答案】D【分析】要使PA+PC＝BC，必有PA＝PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA＝PB，∵PB+PC＝BC，∴PA+PC＝BC故选：D．9．（3分）关于x的不等式组{2x＜3x―82―x＞4a有四个整数解，则a的取值范围是（ ）A．―114＜a≤―52B．―114≤a＜―52C．―114≤a≤―52D．―114＜a＜―52【考点】一元一次不等式组的整数解．【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{2x＜3x―8①2―x＞4a②，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组{2x＜3x―82―x＞4a有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：―114≤a＜―52，故选：B．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC＝BC，∠ODC＝30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（ ）A．12B．3―1C．34D．34【考点】三角形的面积；正方形的性质；剪纸问题．【答案】D【分析】根据展开与折叠的性质，得到四边形EFGH是菱形，表示出正方形、菱形的对角线的长，即可求出相应的面积，进而得出答案．【解答】解：连接OE、OF、OG、OH，由题意得，∠OHG＝30°，2OG＝OB＝GE，设OG＝a，则OB＝2a，正方形对角线为4a，OH=3a，HF＝23a，∴S菱形EFGH=12EG•FH=12×2a×23a＝23a2，S正方形=12×4a×4a＝8a2，∴四边形EFGH与原正方形纸面积比为3 4．故选：D．二、填空题（共6小题）11．（3分）用不等式表示：y的3倍与1的和大于8　3y+1＞8　．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【答案】见试题解答内容【分析】首先表示“y的3倍”为3y，再表示“与1的和”，最后表示“大于8”即可．【解答】解：由题意得：3y+1＞8，故答案为：3y+1＞8．12．（3分）在函数y=3x2x―3中，自变量x的取值范围是　x≠32　．【考点】函数自变量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】函数中分母不为零是函数y=3x2x―3有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y=3x2x―3中分母2x﹣3≠0，∴x≠3 2；故答案为x≠3 2；13．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　稳定性　．【考点】三角形的稳定性．【答案】见试题解答内容【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．14．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　4913　．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝5，在Rt△ABF中，BF=AB2+AF2=122+52=13，S△ABF=12AB•AF=12BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH=60 13，∴AG＝2AH=120 13，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13―12013=4913，故答案为：49 13．15．（3分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B 在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　（﹣3，5）　．【考点】实数与数轴；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【答案】见试题解答内容【分析】如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC、OD即可；【解答】解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．∵NK＝MK，∠DNK＝∠BMK，∠NKD＝∠MKB，∴△NDK≌△MBK，∴DN＝BM＝OC＝3，DK＝BK，在Rt△KBM中，BM＝3，∠MBK＝60°，∴∠BMK＝30°，∴DK＝BK=12BM=32，∴OD＝5，∴N（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）16．（3分）在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，23），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为　：（3，3）或（0，3）或（33―3，33―3）或（6﹣3 3，3）．　．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定．【答案】（3，3）或（0，3）或（33―3，33―3）或（6﹣33，3）．【分析】根据全等三角形的判定，构造不同情况的图形，根据图形进行解答即可．【解答】解：①如图1，过点F作FP⊥OA，垂足为P，过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，此时△OFP≌PQO，∵A（6，0）、F（3，0），∴PF 、PQ 是△OAC 的中位线，∴PQ =12OA ＝3，PF =12OC =3， ∴P （3，3），②如图2，由①可知，点P 、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P （0，3），③如图3，作∠AOC 的平分线交AC 于点P ，在OC 上截取OQ ＝OF ＝3，连接PF 、PQ ， 此时△OFP ≌OQP ，过点P 作PM ⊥OA ，垂足为M ，PN ⊥OC ，垂足为N ，则PM ＝PN ，由三角形面积公式得，12OA •PM +12OC •PN =12AO •OC ， 即，6PM +23PM ＝6×23，∴PM ＝PN ＝33―3，∴点P （33―3，33―3），④如图4，在AC 上截取AP ＝6＝OA ，取AP 的中点Q ，则PQ ＝OF ＝3，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ，在Rt △ABP 中，PB =12AP ＝3，AB =32×AP ＝33， ∴OB ＝OA ﹣AB ＝6﹣33，∴点P （6﹣33，3），故答案为：（3，3）或（0，3）或（33―3，33―3）或（6﹣33，3）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（9分）解不等式组：{x―2≤02(x―1)+(3―x)＞0，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【答案】见试题解答内容【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：{x―2≤0①2(x―1)+(3―x)＞0②由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：18．（9分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC ∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．19．（9分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD＝AB或AB＝AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．20．（9分）已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k ＝10＞0即可得出一次函数y ＝10x ﹣8为单调递增函数，结合﹣2＜2即可得出y 1＜y 2；（3）将y ＝10x ﹣8代入﹣3＜y ＜3中即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将（0，﹣8）、（1，2）代入y ＝kx +b ，{b =―8k +b =2，解得：{k =10b =―8， ∴该一次函数表达式为y ＝10x ﹣8．（2）∵在一次函数y ＝10x ﹣8中k ＝10＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜2，∴y 1＜y 2．（3）当﹣3＜y ＜3时，有﹣3＜10x ﹣8＜3，解得：0.5＜x ＜1.1．∴当﹣3＜y ＜3时x 的取值范围为0.5＜x ＜1.1．21．（9分）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．【考点】一元一次不等式的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（9分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地的距离为　720　km；（2）慢车的速度为　80　km/h，快车的速度为　120　km/h；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．【考点】一次函数的应用．【答案】（1）720；（2）80，120；（3）1.1 h或6.25 h．【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）＝720，（9﹣3.6）×慢车的速度＝3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）甲、乙两地的距离为720km，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得{3.6(a+b)=7205.4a=3.6b，解得{a=80 b=120，故答案为80，120；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是2080=0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．23．（9分）我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线．（1）已知△ABC，∠A＝36°，AB＝AC，则△ABC　是　可分割三角形．（填“是”或“不是”）（2）小愿研究发现，如图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数．（3）若△ABC是可分割三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，请通过画图的方式写出∠B 所有可能的度数．（画出图形，标示∠B的度数）．【考点】等腰三角形的性质；作图—应用与设计作图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定即可得到结论；（2）如图2，如图3，根据题意画出图形即可；（3）如图4，如图5，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，当BD是∠ABC的角的平分线时，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB=180°―36°2=72°，BD是∠ABC的角的平分线，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝36°＝∠A，∴AD＝BD，BCE＝36°，∵∠DBC＝36°，∠ACD＝72°，∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴BD＝BC，∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，共3个；∴△ABC是可分割三角形；（2）如图2，△ADB和△BDC是等腰三角形；如图3，△ADC和△BDC是等腰三角形；（3）如图4，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠C＝37.5°．∴∠ABC＝112.5°．如图5，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠C＝37.5°．如果AB＝BD＝DC，则∠BDA＝∠A＝30°，∴∠BDC＝150°，∴∠C＝15°，∴∠ABC＝135°．24．（9分）如图1，直线l：y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．（1）求出点A，点B的坐标．（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）设P（m，12m+2），根据面积公式列方程即可得到结论；（3）如图2，①当点B1是直角顶点时，根据全等三角形的性质即可得到结论；②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，根据平移的性质得到直线A1B1的解析式为y=12x+b，根据两点间的距离公式即可得到结论；③当P是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设y＝0，则12x+2＝0，解得：x＝﹣4，设x＝0，则y＝2，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），∴OC＝2，OB＝2，∵P是直线AB上一动点，∴设P（m，12m+2），∵△BOP和△COP的面积相等，∴12×2|m |=12×2×|12m +2|， 解得：m ＝4或―43， ∴点P 坐标为（4，4）或（―43，43）； （3）存在；理由：如图1，①当点B 1是直角顶点时，∴B 1Q ＝B 1A 1，∵∠A 1B 1O +∠QB 1H ＝90°，∠A 1B 1O +∠OA 1B 1＝90°， ∴∠OA 1B 1＝∠QB 1H ，在△A 1OB 1和△B 1HQ 中，{∠A 1OB 1=∠B 1HQ∠OA 1B 1=∠HB 1Q A 1B 1=B 1Q， ∴△A 1OB 1≌△B 1HQ （AAS ），∴B 1H ＝A 1O ，OB 1＝HQ ＝2，∴B 1（0，﹣2）或（0，2），当点B 1（0，﹣2）时，Q （﹣2，2），当点B 1（0，2）时，∵B （0，2），∴点B 1（0，2）（不合题意舍去），∴直线AB 向下平移4个单位，∴点Q 也向上平移4个单位，∴Q （﹣2，2），②当点A 1是直角顶点时，A 1B 1＝A 1Q ，∵直线AB的解析式为y=12x+2，由平移知，直线A1B1的解析式为y=12x+b，∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，∵A1B1⊥A1Q，∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b∴Q（﹣2，4﹣4b），∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2+40b+20，∴20b2﹣40b+20＝5b2，∴b＝2或b=2 3，∴Q （﹣2，﹣4）或（﹣2，43）；③当Q 是直角顶点时，过Q 作QH ⊥y 轴于H ，∴A 1Q ＝B 1Q ，∵∠QA 1C 1+∠A 1QC ＝90°，∠A 1QC +∠CQB 1＝90°， ∴∠QA 1C ＝∠CQB 1，∵m ∥y 轴，∴∠CQB 1＝∠QB 1H ，∴∠QA 1C ＝∠QB 1H在△A 1QC 与△B 1QH 中，{∠QA 1C =∠QB 1H∠A 1CQ =∠B 1HQ =90°A 1Q =B 1Q，∴△A 1QC ≌△B 1QH （AAS ），∴CQ ＝QH ＝2，B 1H ＝A 1C ，∴Q （﹣2，2）或（﹣2，﹣2），即：满足条件的点Q 为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，6）或（﹣2，43）．。