6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发 生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察， 并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 。 长度的测量是和同时性概念密切相关。
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第六章 相对论
1) 第一条原理是对力学相对性原理的推广。否定了 绝对静止参照系的存在。 2）这条原理实际上是对实验结果的总结。它表明：在 任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光速 与观察者及光源的运动状态无关。 3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革。
狭义相对论： 时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关。 我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨 论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验 提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。
第六章 相对论
由洛伦兹变换： x' 可得： t ' t 2 ' t1 '
x ut 1 ( u / c )2
,
t ux / c t' 1 (u / c )
2
2

( t 2 t 1 ) ( x 2 x1 ) u / c 2 1 (u / c )2 t xu / c 2 1 (u / c )2
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第六章 相对论
一
狭义相对论的基本原理
1）（狭义）相对性原理：物理规律在所有的惯 性系中都具有相同的表达形式 。 即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律 来说，所有惯性系都是等价的。 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光 源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。 关键概念：相对性和不变性。 伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。 崭新的现代时空观，引起了物理学的一次大革命， 把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。
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第六章 相对论
例：地面参照系 S 中，在 x = 1.0×106 m 处，于 t=0.02s 时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向以速率 u =0.75 c 运 动飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间？ 解： 设飞船为S’系，则可求出炸弹爆炸的空间、时 间坐标分别为： 6 8 x ut 1 10 0 . 75 3 10 0.02 x 2 2 1 (u / c ) 1 0.75 6 5.29 10 m
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第六章 相对论
下面我们来考察空间中的两个不同事件。
两个事件的时空关 系: 事件1
（如闪光到达A端）
S
( x1 , t1 ) ( x2 , t 2 )
S
( x1 ' , t1 ' )
事件2
（如闪光到达B端）
( x2 ' , t 2 ' )
两事件时间间隔 两事件空间间隔
历史上，在相对论提出来之前，洛仑兹在研究速度小于光速 运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数 学形式，在1904年提出了洛仑兹变换，并且证明了麦克斯韦方程 组在洛仑兹变换下保持形式不变。当时只是作为一种假设提出来 的，并没有相对论的思想。爱因斯坦从新的观点出发，独立地推 导出这个变换式，仍然用洛仑兹的名字来命名。
1 (u / c )2 t xu / c 2
1 (u / c )
2
4.40 108 m
2.48 s
8
s
y
s'
y'
u
o
z
o'
z'
x'
x
' x
m 0.59c 1 . 774 10 t s
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x
t
例：地面观察者测得地面上甲、乙两地相距8.0×106 m ， 一列火车由甲到乙作匀速运动，历时 2.0 秒。 求：在 与列车同向对地运行且u= 0.6 c 的宇宙飞船中观测，该列 车由甲到乙的路程、时间和速率。 解： 取地面参照系为S系，飞船为S’系，飞船运动方向为正方向。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x ut

( t 2 ' t1 ' ) ( x 2 ' x1 ' )u / c 2 1 (u / c )2 t ' x' u / c 2 1 (u / c )2
x x2 x1
x' ut ' 1 (u / c )
2
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u 7 t '2 ( t 2 2 x2 ) 3.5 10 s c
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第六章 相对论
对于已知在一个惯性系中某物体的一个 运动过程所经历的位移和时间，而要求在另 一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一 类问题，应根据具体问题设定两个事件，按 所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换， 即可求出未知量。
x' x2 ' x1 '
x ut ' 1 ( u / c )2
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第六章 相对论
x x2 x1 8.0 106 m, t t 2 t1 2.0s x t 4.0 106 m / s
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第六章 相对论
我们知道，机械波传播需要介质。当时，人们普 遍认为光的传播也需要一种介质。人们将传播光的介 质称为“以太”。认为以太是绝对静止的参照系。而 地球相对于以太是运动的。所以，在地球上沿不同的 方向测光速，将有不同的结果。同时可以测出地球相 对于以太的速度u。 —— 寻找“ 以太风” 的热 潮Ｓ 系：以太 Ｓ’系：地球 s y s' y'1) 按照伽利略变换：
t1 t t 2 t t2 t1 x x2 x1 x x 2 x1
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第六章 相对论
由洛伦兹变换： x 可得： t t t 2 1
x' ut ' 1 (u / c )
2
,
t
t ' ux' / c 2 1 (u / c )2
1 (u / c )2 y y'
t ' ux' / c 2 1 (u / c )2
z' z
t' t ux / c 2 1 (u / c )
2
z z'
t
正变换 S→S’
逆变换 S’→S
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第六章 相对论
几点说明： 1） 洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标不再是独 立的，而是作为时空坐标统一地进行变换。洛仑兹变 换表达的是同一个事件的时空坐标在不同惯性系中的 变换关系。 2） 在洛仑兹变换中，时间、空间都是u的函数，说 明时间与空间的测量都与参照系有关。这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。 1 ３) 相对论因子： 2 总是大于1。 1 (u / c ) u > c 变换无意义， 存在极限速度c 。 真空中的光速 c 是真实世界一切物体运动速率的 极限。两个惯性系的相对运动速度不能等于或大于 c ， 任何物体的速度也不能大于c 。
二
y' y z' z
z
z'
t'
t ux / c 2 1 (u / c )
2
相对论因子： 1 1 ( u / c )2
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第六章 相对论
洛伦兹变换： x ut x' 2 1 (u / c )
x
x' ut '
y' y
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4)
当 u << c 时，u / c = 0， γ →1 洛仑兹变换回到了伽利略变换。
x x ut y y
第六章 相对论
z z t t 表明伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一 个近似。 5）洛仑兹变换是有爱因斯坦狭义相对论的两条基本 原理推导出来的，以后在讨论问题时可以直接用洛 仑兹变换来讨论。
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第六章 相对论
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
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第六章 相对论
但是，这个实验和其他实验都表明，不论光源和观察 者做怎样的相对运动，光速都是相同的。这些否定的结果 使当时的物理学家感到震惊，因为它和传统的观念，例如 速度合成的法则，是矛盾的。 人们始终没有测出地球相对以太的运动，这说明电磁 学理论与伽利略变换有矛盾。从而动摇了整个经典力学的 基础。 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了各种 理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾， 最后均以失败告终 。 电磁理论与经典时空观之间的矛盾该如何解决？ 1905年，年仅26岁的爱因斯坦，在仔细分析了电磁现象和 经典力学理论之间的矛盾后，以他独特的思维方式，大胆地 提出了两个新的科学假设，并在此基础上创立了狭义相对论。