小学数学解题思路大全1.想平均数例如，美国小学数学奥林匹克，第三次 (1982 题 3：求三个连续自然数， 使第一个和第三个之和等于年1 月 )118 。
( )由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷ 2＝59 。
另两个数是 58 和 60 。
2.想中间数判断方法：3.接近某数法两个分数与 1 的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。
例 2 下面的正确排列是( )。
只有 (B) 正确。
4.拆数例如， 99999992 ＋ 19999999的和是( )。
原式＝ 9999999 × 9999999 ＋ 19999999＝9999999 × (10000000 —1) ＋(10000000 ＋ 9999999)＝99999990000000 — 9999999 ＋10000000 ＋9999999＝1000000000000005.插数2 倍，使原来分子就是把两个分数的分子、分母各扩大和分母都“相挨”这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。
6.奇偶数法基本关系：奇数±奇数 = 偶数奇数±偶数 = 奇数偶数±偶数 = 偶数奇数×奇数 = 奇数。
奇数的任何次方，是奇数。
奇数×偶数 = 偶数。
n(n ＋1) 必是偶数，因n 和 (n＋ 1)必一奇一偶。
偶数×偶数 = 偶数。
偶数的任何次方，是偶数。
在整除的前提下：奇数÷奇数 = 奇数偶数÷偶数 = 偶数偶数÷奇数 = 偶数例 1 30 个子五碗装，装不装双( )。
因奇数×奇数=奇数，故无解。
例 2 两个偶数的和是 82 ，两个数是 ( )。
(1) 相的两偶数相差 2。
由和差解依次(82 —2) ÷2＝40 ，40＋2＝42。
(2)相的两个自然数相差 1。
82÷ 2—1=40 ，40 ＋ 2=42 。
或者 41 ＋ 1=42 。
例 3 1＋3＋5＋⋯⋯＋ 25＝( )。
由“从1 开始的奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。
知例 4 用数的和表示，23＝ ( )＋( )。
奇数＝奇数＋偶数，数中只有 2 是偶数。
23 —2＝21是合数。
此无解。
只有与 2 的差是数的奇数。
才能表示两个数的和，奇数是无限的。
例如：5＝ 2＋ 3， 39 ＝ 2＋37 ，⋯⋯例 5 有六个六位数：(1)987654 ； (2)987653 ； (3)987652 ；(4)987651 ； (5)987650 ； (6)987649 。
从中出两个，使两个数的乘能被 6 整除，有 ( )种法。
(1) 和 (4) 的各位数字和分是39 和36，都能被 3 整除，前者又能被 2 整除。
偶数×奇数＝偶数，能被 2 和3 整除的数就能被 6 整除。
有七种法：(1) 和 (2) ； (1) 和(3) ；(1) 和 (4) ； (1) 和 (5) ；(1) 和 (6) ； (4) 和(3) ；(4) 和 (5) 。
例 6 1989 年“从小数学”邀：三个不同的最真分数的分子都是数，分母都是小于20 的合数，要使三个分数的和尽可能大，三个分数是____ 、 ____、 ____ 。
要使其和最大，每个数是同分母的真分数中最大的真分数。
分子依次是20 以内的最大的数，分母是分子加 1 的偶数。
即例 7 已知三个连续自然数的最小公倍数是 360 。
这三个数是____、 ____、____。
三个连续自然数只能有：A.奇数、偶数、奇数；B.偶数、奇数、偶数。
这两种可能。
若是情况 A ，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的乘积。
由360 ＝ 23× 32×5知两两互质的数只能是8、 9、 5。
但它们不是连续的。
情况 B 中，最大及最小数都是偶数， 2 是其最大公约数，三个数的乘积是它们最小公倍数的 2 倍。
360× 2=24× 32× 5。
所求数是23＝8，32＝9，2×5＝10 。
7.由合数想例 1 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。
这个合数，一定是三个合数和一个质数的乘积。
例21 989× 20002000 — 2000×19891989 ＝( )合数的 20002000 和 19891989 ，有相同的质因数。
原式＝ 1989× (2000 × 10001)－2000× (1989 × 10001) ＝0。
例 3 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试 7 题：在下面的算式中，所有分母都是四位数。
请在每个方格里各填入一个数，使等式成立。
由式右的分子为 1，知式左的两个分数相加的和可约分。
若是同分母分数相加约分后，式右的分母不可是四位数，只能是异分母。
从分析合数1988 入手：(1)1988 ＝ 4× 7× 71。
1988 是 4 的倍数，如果式左两个分数的分子之和为 4，则可约成分子是 1 的最简分数。
(2) 由 4× 7=28，28 ＋43 ＝ 71 ，知例 4 最大公约数是 1，两两均不互质，且大于 50 而小于100 的三个数是 ( )、( )、( )。
解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。
取三个两两互质的数，且它们两两之积大于50 、小于 100 ，得五组解：7、8、9 得 56、63、72；7、8、11 得 56、 77、88 ；7、9、10 得 63、 70、90 ；7、9、11 得 63、 77、99 ；8、9、11 得 72、 88、99 。
所取三数之间相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是1；每组的三个数都是两两的积，其两两之间必有相同的质因数。
8.由质因数想例 1 649 被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少 1，余数是 ( )。
因为649 ＋ 1=650=2× 52× 13=25 × 26，而 649=25 × 26—1=25× (25 ＋1) －1=25×25+24 ，即 649÷ 25＝25 余数是 24 。
例 2 三姐妹的年龄依次大 3 岁，其积是 1620 ，其和是 ( ) 。
1620 ＝ 22× 34×5=32× (22 × 3) × (3 × 5)＝9× 12× 15，9＋12＋15＝36。
例 3 A 、B 、C 、D 是四个由小到大的自然数，其积是 585 ，要使其和最小各是 ( ) 。
由 585 ＝ 3× 3× 5× 13，知A＝1，B＝5，C＝9，D＝13 。
例 4 四个自然数的积是144 ，这四个数可组成比例式() 。
144＝24×32＝(2 ×6) ×(3 ×4) 。
由比例的基本性质，知2∶ 3＝ 4∶ 6， 2∶ 4＝ 3∶ 6，6∶ 3＝ 4∶ 2， 3∶ 2＝ 6∶ 4。
例 5 把 14 、30、33 、35 、39、75 、143 、169 分成两组，每组四个数，使它们的乘积相等 ( ) ， ( )。
14＝2×7 39 ＝3×1330＝2×3×5 75 ＝3×5×533 ＝ 3× 11 143 ＝ 11× 1335＝5×7 169 ＝13×13将相同质因数分属两组，配平于两个积中。
14× 33× 75× 169＝ 2× 32× 52× 7× 11× 132，30× 35× 39× 143＝ 2× 32× 52× 7× 11× 132。
例 6 从 1 到 30 的自然数中，能被2、3、5 整除的各有( )、 ( )、 ( )个。
不能被其中任意一个整除的有( ) 个。
30＝2×3×5。
前三个空应依次填： 3× 5＝15 ，2× 5＝10 ， 2× 3＝6。
1～ 30 中有十个质数2、 3、 5、 7、 11 、13、 17、 19 、23 、 29 。
去掉前三个加上1。
最后空为8。
例 7 715 × 972× 975× ( )，要使其积的最后四个数字都是0，括号内最小应填什么数？乘积后面每含一个0，其乘数中必含质因数 2 和 5 各一个。
715＝ 5× 11× 13，972 ＝ 22× 35，975 ＝ 3× 52。
这些数中共含三个“ 5”两、个“ 2”，构成四对2 和 5，需补足两个“ 2”和一个“5”。
应填 2× 2× 5＝20。
例 8 四个连续自然数的积是5040 ，这四个数是 ( )、( )、( )、( )。
5040 ＝ 24× 32× 5×7＝7× 23× 32× (2 × 5) ，所求为 7、 8、9、10 。
( )。
105＝3×5×7，512 ＝ 23× 23× 23。
例 10 长、宽、高之比是 3∶ 2∶5的长方体体积为 1920cm3 ，长宽高各是 ( ) 、( ) 、 ( )cm 。
1920 ＝ 27× 3×5＝(22 ×3) ×23×(22 ×5) 。
应填 12 、8、20。
9.巧用最大公数例 1 224 、 292 、 377 、496 分被 ( )除，余数都相同。
292 －224 ＝ 68 377 — 224 ＝ 153 496 — 224 ＝ 272 即后三个数，分被第一个数除商 1，余数是 68 、153 、272 。
(68 ， 153 ， 272) ＝ 17 ，224÷ 17＝ 13⋯⋯ 3。
四个数分被17 除，余数都是3。
例 2 在一 104m 、240m 、152m 的三角形地周栽，株距相等，各角栽 1 棵。
最少可栽 ( )棵。
株距相等，是各的公数。
株数最少，株距必最大，最大公数。
(104 ， 240 ， 152) ＝ 8(104 ＋ 240 ＋ 152) ÷ 8＝62( 棵 )例 3 把 144cm 、 48cm 、高 32cm 的方体，成尽可能大的同大小的正方体。