离散系统的频率响应分析和零极点分布
Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的
通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。

二、基本原理
离散系统的时域方程为
其变换域分析方法如下：
频域
)
(
)
(
)
(
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[ω
ω
ωj
j
j
m
e
H
e
X
e
Y
m
n
h
m
x
n
h
n
x
n
y=
⇔
-
=
*
=∑∞
-∞
=
系统的频率响应为
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
jN
N
j
jM
M
j
j
j
j
e
d
e
d
d
e
p
e
p
p
e
D
e
p
e
H
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
=
=
...
...
)
(
)
(
)
(
1
1
Z域
)
(
)
(
)
(
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[z
H
z
X
z
Y
m
n
h
m
x
n
h
n
x
n
y
m
=
⇔
-
=
*
=∑∞
-∞
=
系统的转移函数为
N
N
M
M
z
d
z
d
d
z
p
z
p
p
z
D
z
p
z
H
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
=
=
...
...
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
分解因式
∏-
∏-
=
∑
∑
=
=
-
=
-
=
-
=
-
N
i
i
M
i
i
N
i
i
k
M
i
i
k
z
z
K
z
d
z
p
z
H
1
1
1
1
)
1(
)
1(
)
(
λ
ξ
，其中i
ξ
和i
λ
称为零、极点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

三、实验内容及要求
一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为
y(n)(n-1)+(n-2) =(n)+(n-1)
（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。

（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

解答：
（1）
clf;
N=40;
num=[,];
den=[1,,];
y=impz(num,den,N)
stem(y);
xlabel('时间信号n');
ylabel('信号幅度');
title('冲击响应');
（2）
clf;
N=40;
num=[,];
den=[1,,];
x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];
y=filter(num,den,x)
stem(y);
xlabel('时间信号n');
ylabel('信号幅度');
title('输出波形');
函数y=cov（x,h）和y=filter(num,den,x)的区别
clf;
N=40;
num=[,];
den=[1,,];
x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];
h=impz(num,den,N);
y=conv(x,h)
subplot(2,1,1);
stem(y);
xlabel('时间信号n');
ylabel('信号幅度');
title('输出波形');
y=filter(num,den,x);
subplot(2,1,2);
stem(y);
xlabel('时间信号n');
ylabel('信号幅度');
title('输出波形');
（3）
clf;
N=40;
fs=1000;
num=[,];
den=[1,,];
[h,f]=freqz(num,den,256,fs);
mag=abs(h);
ph=angle(h);
ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1),plot(f,mag);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2),plot(f,ph);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('相位');
（4）
clf;
N=40;
num=[,];
den=[1,,];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
zplane(z,p);
解：由图可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。

四、实验总结
由此次实验，我更深刻理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。

期间遇到了个问题就是不知道如何表示单位冲激序列，后来查了下才知道可以表示为x=[1,zeros(1,N)]。

通过这次实验，我感觉收获很多。