零，求电流i(t)。
x(t)
x(t) Vm sin(t)
X
(s)
Vm s2
2
H
(s)
I (s) X (s)
1 sL
R
1 L
s
1 R
L
--------- 策动点导纳函数
5
I(s) H (s)X (s) 1 1 Vm L s R s2 2
L
i(t)
Vm 2 L2
R2
Rt
Le L
R 2 2 L2
arctan L
sin(t
)
R
+
H (s) VR (s) R X (s) R sL
x(t)
vR(t)
R 1
L sR
-
L
--------- 转移电压比（电压传输函数6 ）
5.1.2 系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系
Yzs (s) H (s) X (s)
当 x(t) (t) 时， yzs (t) h(t) 而 X (s) [ (t)] 1
3
dy (t ) dt
2 y(t)
x(t )
求H(s)。
解法一：对微分方程两边取拉氏变换得：
(s2 3s 2)Y (s) X (s)
Y (s)
1
H (s) X (s) (s2 3s 2)
8
解法二：先求系统的冲激响应（应用2.3节的方法）
h(t) (et e2t )u(t)
则 H (s) 1 1
Yzs (s) H (s)
所以
h(t) 1[H (s)]
或
H (s) [h(t)]
简记为： h(t)
H (s)
7
5.1.3 系统函数H(s)的求法
（1）由零状态下系统的微分方程经拉氏变换求得
（2）由冲激响应的拉氏变换求得
（3）用零状态下的s域模型、应用电路分析方法求得
例5-1：已知
d
2 y(t) dt 2
H
(s)
Y21
(s)
I2 V1
(s) (s)
1Ω
1F I3(s) 1F
+
V1(s) -
I1(s)
1Ω I2(s)
1Ω
12
1Ω
1F I3(s) 1F
+
V1(s) -
I1(s)
1Ω I2(s)
1Ω
解：列写回路方程
(1 s
1)
I1
(s)
I2
(s)
1 s
I3
(s)
V1
(s)
I1
(s)
(1 s
2)I
2
(s)
5.1.1 系统函数的定义
设系统的 n 阶微分方程为：
an y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(1) (t) a0 y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) b1x(1) (t) b0 x(t) 若 y(k) (0 ) 0, x(k ) (0 ) 0
14
I 2 (s)
2
s2 2s 1 s2 5s 2 V1(s)
Y21(s)
I2 (s) V1(s)
s2 s2
2s 1 5s 2
15
5.2 零、极点分布与时域响应特性
f (t)
F(s)
h(t)
H (s)
H(s)能否反映h(t)的特性？
5.2.1 零点与极点的概念
H
(s)
bm s m an s n
KE (et et )u(t) ( )
10
x(t) Eetu(t)
H (s) K
s
或：
V2 (s) H (s) X (s)
KE
(s )(s )
KE [ 1 1 ]
s s
v2 (t)
KE
(et
et )u(t)
( )
11
例5-2：求下图电路的转移导纳函数
1
s 1 s 2 s2 3s 2
例： 图示电路，开关S在t = 0时刻闭合，以v2(t)作为响应，
输入信号 x(t) Eetu(t),
S
x(t )
R1
C R2 v2 (t)
（1）求冲激响应h(t)；
(2）求输出电压v2(t)；
1
解:
（1） H (s) V2 (s) 1/ R2 sC K
1 s
I3
(s)
0
1 s
I1
(s)
1 s
I
2
(s)
(
2 s
1)I3
(s)
0
13
1 1 s 1 1
s
1
12 s
1 s
1
s
1 s
s2
5s s2
2
2 1
s
1 1 s
V1(s)
2 1
0
1 0 s
1s1 s源自s22s s21 V1(s)
2 1
s
I2(s)
2
s2 2s 1 s2 5s 2 V1(s)
第5章 连续时间系统的s域分析
5.1 系统函数与冲激响应 5.2 零、极点分布与时域响应特性 5.3 零、极点分布与系统的频率响应特性的关系 5.4 典型系统的频响特性 5.5 全通系统与最小相位系统 5.6 模拟滤波器的基本概念与设计方法 5.7 系统模拟及信号流图 5.8 系统的稳定性
1
5.1 系统函数与冲激响应
简写为： H (s) Y (s) 或：Y (s) H (s) X (s) X (s)
X(s)
H(s)
Y(s)
注意：1、H(s)独立于输入，仅由系统特性决定；
2、系统函数是在零状态条件下得到的； 3、线性时不变系统的H(s)是s的有理函数。
3
H(s)名称的含义
4
例：下示电路在t=0时开关S闭合，接入信号源x(t),电感起始电流为
X (s)
R1
1
/
1 R2
sC
s
9
K
x(t )
R1
C R2 v2 (t)
x(t) Eetu(t)
H (s) K
s
其中：
K 1 , R1 R2
R1C
R1R2C
h(t) 1[H (s)] Ke tu(t)
t
（2）
v2 (t) h(t) x(t)
h( )x(t )d
0
t Ke Ee (t )d u(t) 0
（1）
对式（1）两边取拉氏变换得：
Yzs (s)
bmsm bm1sm1 L b1s b0 ansn an1sn1 L a1s a0
X (s)
2
H (s)
Yzs (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 an1sn1
b1s b0 a1s a0
--------- “系统函数”或“网络函数”
p1 p2 1
极点：
p3
2
j
j
p4
2
j
s1 0
-j
零点：
s2 s3
1 1
j j
s4
只要知道H(s)在s平面中零极点分布
h(t)波形的特性
17
H(s)在s平面中零极点分布特点： 1. 若系统为实系统，则H(s)的零极点为复数零极点必然成
bm1sm1 L
an
sn1
1
L
b1s b 0 B(s) a1s a 0 A(s)
若
lim
s pi
H
(s)
, 则pi为极点；
若
lim
s zi
H
(s)
0，则zi为零点。
16
s[(s 1)2 1] s(s 1 j)(s 1 j) H (s) (s 1)2(s2 4) (s 1)2(s 2 j)(s 2 j)