数学科学学院数学中的奥秘A31214018周融2013/5/19数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的（例如，数学公理体系的思想，集合论思想等等）．……数学的各种方法是数学最重要的部分．——弗利德曼数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。

通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。

数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。

因此转化是数学中最基本的思想。

具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。

一，英语中的正值数1947年，悉尼.克拉伊兹发表了一篇奇妙论文《幸运的语言》中发现一种独特的映射，揭露了英语单词的极限问题，他的发现如下：用英语写出任意一个数词，数一下它的字母个数，得到一个自然数，称为原先的数词在这种特殊映射下的像。

然后再把该数换为与之等价的英语数词，再重新数一下其字母个数，从而又能得到一个新的数词……反复执行这两类操作（英语单词变为自然数，自然数变为英语单词）的结果，最后一定会收敛于4，因此，4是数列的“极限”。

我们可以用一个映射来表示映射f:A→B:英语单词变为自然数;g:B→A:自然数变为英语单词;例如，先任意写出一个英语单词Twenty-three,数一下它的字母有11个，以表示此映射f，于是我们得到（Twenty-three）=11与11等价的英语单词是eleven,用表示此种映射g，则（11）= eleven显然，eleven不是(11)的逆映射。

反复执行这两类操作的情况如下：eleven→6→six→3→three→5→five→4→four→4读者不妨写个数字，自己尝试一下，定会感到其味无穷。

（以上摘自baidu论坛网）自己论证：由于刚刚学了C语言，这让我想起了用数组求字符串长度的方法。

假设这个数在20以内吧!//因为无论一个英文数字有多长，就算是几千上万亿，其字母的长度也不会很长。

如two-thousand and one hundred seventy- five billion, 其字母的长度也不超过二十。

所以设这个数在20以内，可以看成是经过几次英语单词和数字之间的转换后的数字。

#include<stdio.h>#include<string.h>main(){int k;char str1[8],str2[8],str3[8],str4[8],str5[8],str6[8],str7[8];printf("input\n");gets(str1);k=strlen(str1);printf("%d\n",k);//设此数在20以内，个数最多的是seventeen，eighteen有8位,且最少有3位，如：one，two.for(k=3;k<8;k++){if(k=3){printf("%s\n","three");k=5;}else if(k=4){printf("%s\n","four");k=4;}break;if(k=5){printf("%s\n","five");k=4;}break;if(k=6){printf("%s\n" ,"six");k=3;}else{printf("%s\n","seven");k=5;}}printf("这个数字是收敛于4的\n");//只有循环可以break程序才可以执行到这一步啊，故此时已经收敛于4了}//由于编程能力较差，这只是较浅显的证明，可能只是必要条件。

而且在输入twenty-four等数时，请输入twenty four;但不影响其收敛于4的最终结果。

找不到答案就自己做了，不知道对不对，希望老师可以给出宝贵意见。

二、数学中的黑洞（西西弗斯串）美国宾夕法尼大学数学教授米歇尔.埃克写了不少“数学黑洞”的文章，其中最简单的一个是123黑洞。

在古希腊神话中，科林斯国王西西佛斯受到天谴，天神罚他把一块巨石推倒一座山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在快要到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只能重新在推，就这样没完没了，永无休止。

在数学中，同样的事情也可能发生。

开始我们可以取任何一数字串，位数不限，例如948856371接着是数一数其中的偶数个数，奇数个数以及总数的数字个数，把它们写成一个三数组。

对上例来说，便是4，5，9，并略去其中的逗号，浓缩地记为459对上述三数组重复上述步骤，就得到123。

一旦得到了123，以后永远都是它，再也摆脱不掉了，所以对数字“宇宙”来说，123就是一个真正的黑洞。

不管什么样的数字，是否最后都会跌到123呢？让我们再拿一个庞大的数字串来试试，例如，122333444455555666666777777788888888999999999这个数字串的偶数个数、奇数个数以及全部数字个数分别是20，25，45。

写成202545，在重复上述过程得到426，在重复得到303，在重复最后就得到123。

（摘自百度文库）这一现象若采取具体的数学证明，演绎推理步骤还相当繁琐和不易。

直到2010年5月18日，关于“西西弗斯串”现象才由中国回族学者秋屏先生于作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞，请看他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。

此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。

我的领悟：对于一个整数而言，其中各个数字必由奇数或偶数组成，设由m 个偶数和n个奇数组成，则其共有c=m+n个数字，拼成的新数字为mnc.此题与上题类似，依旧需要使用计算机编程对问题进行分类和循环论证，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。

换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

#include<stdio.h>main(){int k,n,a=0,a1=0,a2=0,a3=0,b=0,b1=0,b2=0,b3=0,c;printf("input a number n\n");//122333444455555666666777777788888888999999999scanf("%d",&n);for(k=1;n!=0;k++){if(n%2==0)//n为偶数{a=a++;n=n/10;}else{b=b++;//n为奇数n=n/10;}}c=a+b;//分别再计算a,b,c,有多少奇数和偶数while(c!=3){if(a%2==0){a1=a1++;n=n/10;}else{b1=b1++;n=n/10;}if(b%2==0){a2=a2++;n=n/10;}else{b2=b2++;n=n/10;}if(c%2==0){a3=a3++;n=n/10;}else{b=b3++;n=n/10;}a=a1+a2+a3;b=b1+b2+b3;c=a+b;}//当c=3时，知此数为123，033,303或213此时，由213→123；033→123；303 →123显而易见printf("最后得到了%d%d%d\n",a,b,c);}由此我们可以看出“解题”只是一种手段和途径．解题意味着要找到克服困难的方法, 找到绕过障碍的道路, 而我们不可能找到能解决一切问题的方法．只有通过模仿与实践，将抽象的问题具体化，讲复杂的问题分块，简洁化，这样我们才能学会解题．所以学会用数学的思维去分析，去思考，去构造，去解题并与已学知识融会贯通是非常重要的。

{由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。

如：“0”，“12”，“235”，“333”，“1403765”，“00587465132098”等等，就分别是一个数字串。

显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。

“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。

（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。

（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。

经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。

此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。

而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。

这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。

因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。

数字串“123”也称作西西弗斯串。

西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。

之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。

例如：对数字串“235”按本程序反复操作。

先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“1”，就记作“1”。

再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“2”，就在“1”后面记作“2”——得出“12”。

最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“1”和“2”的和算出，和是“3”，就在“12”后面记作“3”——得出“123”。

这样原数字串就转变成了“123”。

而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。