问题三，这是一个综合比对问题，我们可以根据空间距离、运行路线、时间 安排、线路总体相似度、总体差异度、特色饱和度等准则建立一个层次分析模型 ， 对每一条线路进行综合比较，最后得出各条路线的综合打分，根据综合打分来判 断各条路线的相似程度。
3
三、模型假设
1、假设景点的评价因素只考虑附件 1 中给出的，其他的影响因素不予考虑； 2、假设景点品质与景点的类型无直接联系； 3、假设从武汉到海南花费的时间不计入旅游时间，即武汉到海南是一瞬间完成 的； 4、假设在海南省内旅游时一律只坐空调旅游汽车； 5、假设在旅游过程当中不走回头路，并且游玩了一个旅游城市后必须回到市里 再去下一个旅游城市； 6、假设旅游只在白天的十二个小时内进行，而且在一个城市游玩的时间不能够 超过三天；
k =1
时ν i = 1）。前 m 个主成份Y(m) = (Y1,Y2 ,⋯Ym )' 在 X 的 m 个线性组合中能对 X 最好
地线性逼近。
对于本问题，由于没有明确的数据，所以我们首先要查阅相关资料得到各指 标的值和对各个指标进行量化。景点所在城市以城市的前年旅游收入进行赋值；
景点地址以到城市的距离进行赋值；景点规模根据小中大等级分别赋值为1,2,3 ；
从 X1, X 2,⋯ X p 中提取了多少信息，但没有表达用它来恢复每一个 Xi 能恢复多
少，为此定义 m 个主成份 Y1 ,Y2 ,⋯,Ym 对原始变量 Xi 的贡献率ν i ，ν i 为 X i 对
p
∑ Y1 ,Y2 ,⋯,Ym 的复相关系数平方，可以用公式ν i = λk aik 2 σ ii 计算（注意 m = p
∑ Li'Li = 1的要求，在这样的条件下使 Var(Yi ) 最大。设协方差阵 的特征值为
λ1
≥ λ2
≥⋯≥
λp
≥
0
，相应的单位特征向量分别为
a1
,
a
2
,
⋯,
a
（当特征根有重根
p
时单位特征向量不唯一）。这时 X 的第 i 个主成分为Yi = ai' X , i = 1,2,⋯, p ，且
( ) Var(Yi ) = λi 。记 A = a1, a2 ,⋯a p 。
四、符号说明
Z
景点品质的综合评价值
W
各旅游城市的评价值
si
城市含所有景点数
zi
城市含知名景点数
h(i, j) 景点 i 去景点 j 的旅游花费
五、模型的建立与求解
5.1、景点品质综合评价模型 主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)也称为主分量分析，是
一种通过降维来简化数据结构的方法：如何把多个变量（指标）化为少数几个综 合变量（综合指标），而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息。 为了使这些综合变量所含的信息互不重叠，应要求它们之间互不相关。
旅游线路设计和对比
朱晓斌 韦哲 丁俊飞 唐超
摘要
本文首先运用主成分分析法对景点品质进行分析，选取主成分，并把主成分 得分按照方差的贡献率进行加权求和，得出每一个景点的综合评价指数，进而对 各景点进行排序，发现排序与知名度和门票价正相关。
通过对旅游设计六个原则进行分析，确定进行路线设计分两步走，一是先综 合考虑各旅游城市的景点资源和各城市间的距离对旅游路线的干道进行设计；二 是运用蒙特卡罗改进的模拟退火算法，以最短路径，最少花费为目标对各个旅游 城市进行局部的旅游路线进行优化设计。
Y1
⎨
=
L1' X
= l11 X 1 ⋮
+ ⋯ + l p1X p
⎪⎩Y p = Lp ' X = l1 p X1 +⋯ + l pp X p
（1）
易见
∑ Var(Yi ) = Li ' Li ( ) ∑ Cov Yi ,Y j = Li' L j
i, j = 1,2,⋯, p
（2）
如果要用 Y1 尽可能多地保留原始的 X 的信息，经典的办法是使Y1 的方差尽
( factor loading )，可以证明 ρ(Yk , X i ) = λk aik σ ii ,i, k = 1,2,⋯, p ，
p
∑σ ii ρ(Yk , ) X i 2 = λk ，
1
p
p
∑ ( ) ∑ ρ Yk , X i 2 = λk aik 2 λk aik 2 σii = 1 。
同样，景点开发时间也以开发时间的新老等级进行分别进行赋值 3,2,1。然后根据
主成分分析的方法，分析海南省近一百多个景点的七个品质评价指标值。步骤如 下：
Step1 ：为了消除不同变量的量纲的影响，首先需要对变量进行标准化，设要评
价的景点数为
n 个，指标共pBiblioteka 个，分别设为X1,
X
2,⋯
X
，
p
xij (i = 1,⋯n; j = 1,⋯ p) 为第个景点的第个指标的值。做变换
可能大，这需要对线性变换的系数 L1加限制，一般要求它是单位向量，即
L1'L1 = 1 。其它的各Yi 也希望尽可能多地保留 X 的信息，但前面的 Y1 ,Y2 ,⋯,Yi−1
( ) 已保留的信息就不再保留，即要求 Cov Yi ,Y j = 0, j = 1,2,⋯, i −1，同时对 Li 也有
2
二、问题分析
旅游路线的设计最主要是适应市场的要求，给旅游活动带来方便，提高旅游 者的满意度和出游积极性，进而促进旅游地的可持续发展。
对于问题一，很明显这是一个综合评价问题，在对海南主要景点进行品质评 价时，最关键的是确定评价品质的评价指标。根据附表 1 可知，景点品质最主要 与其所在城市、景点的门票价格、景点离市中心的距离、景点的知名度、景点的 类型、景点的规模及景点的开发时间有关。所在城市越繁华越有名，景点就越被 人知晓；景点的门票价格也从另外一个角度反映出了该景点的质量；景点离市中 心越近，去观赏景点的人就越多；景点的开发时间越近，对旅游者越有好奇感和 新鲜感。而且通过分析这几个评价指标，发现他们之间有很明显的相关性。因此 为了能够更好的、客观、准确的对景点品质做出评价，可以先对这几个指标进行 量化，然后采用主成分分析消除各评价指标之间的相关性，使得所反映信息重叠 的变量被某一主成分代替，减少变量的个数，从而降低系统评价的复杂性。再以 方差贡献率作为每一个主成分的权重，由每一个主成分的得分加权即可完成对景 点品质的综合评价。
现在某旅行社为了进一步开发旅游市场，比如以海南省旅游为例，想对旅游 线路进行重新整合，合理设计。一般考虑旅游线路，从经营方或者供给方出发， 会涉及下面的五个方面：一是空间距离；二是运动路线；三是组织形式；四是旅 游目的；五是各类旅游线路之间的关系。主要设计原则有：一是资源导向原则， 如注意旅游地的主题特色；二是以游客旅游需求和目的为主的原则；三是市场细 分区位原则；四是供给全面原则；五是时效优先效益兼顾原则，如注意冷热景点 搭配、注意向新开发景点引导；六是安全第一原则。设计出来的旅游线路必须重 视作为旅游活动主体的心理和生理需求，给旅游活动带来方便，提高旅游者的满 意度和出游积极性，进而促进旅游地的可持续发展。
对于问题三，为了更好地对两条线路进行相似性比对评估，本文从空间距离 、 运行路线、时间安排、线路总体相似度、总体差异度、特色饱和度等方面采用了
层次分析法进行分析，进行定量与定性的比对性评估，得知 A 线路与 B线路比较 相似，其中通过模型二设计的路线得分为 0.508， A 线路的综合得分为 0.253， B线路的综合得分为 0.292。
问题二，我们为了简化问题的求解，只选取了三种类型的旅游作为代表进行 研究，即文化历史游、生活享受游和风景游。根据题意可知，本问要在考虑六个 原则的条件下设计出最佳的旅游路线，很明显这是一个多目标问题。资源向导原 则即旅游地要有主要特色，也就是说文化历史游路线要以文化历史为主要特色， 生活享受游路线要以自然为主要特色，风景游路线要以风景为主要特色；因此， 可以在海南主要旅游景点中按照各风景类型进行分类，在从每一个分类中找出相 应的最佳旅游路线。设计旅游路线最关键的是最大限度地满足旅游者的需求，给 旅游活动带来方便，提高旅游者的满意度，即要满足第二个设计原则。通过查阅 有关资料，与旅游者满意度相关的指标最主要有旅游价格、导游、住宿、餐饮、 购物、交通、旅游资源、娱乐、目的地居民态度等，因为本题没有提供相关的数 据，所以在本文里我们只考虑旅游价格、交通和旅游资源三个主要指标来确定旅 游者的满意度。同时我们在满足其他的设计原则的条件下，尽量提高旅游者的满 意度。如：考虑到一整天参观文化历史类的景观可能会产生欣赏疲劳，因此设计 旅游路线时要尽量冷热景点搭配及向新开发的景点引导。所以我们建立一个三目 标的优化模型，分别以旅游价格最小、路程最短及旅游资源最多为目标函数，对 问题进行求解。对于旅游时间问题我们不给与太多的考虑，当旅游时间结束时我 们就停止旅游。
⎛ ⎜
λ1
⎞ ⎟
Λ =⎜ ⋱ ⎟
⎜ ⎝
λp
⎟ ⎠
（3）
p
p
( ) ∑ ∑ Y = Y1,Y2 ,⋯Y p ，则 A 为正交阵，Y = A' X ，Var(Y ) = Λ ，且 λi = σ ii ，其
1
1
∑ 中σ ii 为
的主对角线元素。
5
主成份Y k 与原始变量 Xi 的相关系数 ρ(Yk , X i )称为因子负荷量
主成份分析的目的是从原始的多个变量取若干线性组合，能尽可能多地保留 原始变量中的信息。从原始变量到新变量是一个正交变换（坐标变换）。设有
( ) X = X1, X 2 ,⋯ X p ' 是一个 p 维随机变量且有二阶矩，记 µ = E( X ) ，
∑ = Var(X ) 。考虑它的线性变换：