2、1 实际问题中导数的意义
编写人：刘春林 审核人：罗保林
高二 班 组 姓名 组评 师评 使用说明：1、紧扣学习目标，认真阅读课本63-65页的内容。

2、阅读完后，独立完成自主学习部分的题目。

学习目标：1.（知识与技能）进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型。

2.（过程与方法）进一步体会和应用极限思想，学会用极限的思想分
析并解决问题。

3.（情感态度与价值观）通过不同背景的问题解决最后统一为导数模
型的过程，认识到数学与生活的关系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感。

学习重点：理解导数概念，并利用导数概念形成过程中的基本思想分析问题。

学习难点：利用导数思想方法分析实际问题的一些量，得到导数模型； 一、 自主学习
1、平均速度刻画了 。

瞬时速度是指 。

2、函数的平均变化率是刻画函数值在区间[21,x x ]上 。

而瞬时变化率刻画的是函数在 。

3、在数学中，称瞬时变化率为函数)(x f y =在0x 点的 。

4、物体运动方程是536
1
23-+-=t t s ，物体在t=3时的速度为 。

二、合作探究 探究一：功与功率
例1 某人拉动一个物体前进，他所做的功W （单位：J ）是时间t （单位：s ）的函数，设这个函数可以表示为W=W （t ）=t t t 16623+-。

（1）求t 从1s 变到3s 时，功W 关于时间t 的平均变化率，并解释
它的实际意义；
（2）求)1(
W'，)2(
W'，并解释它们的实际意义。

在物理学中，通常力在单位时间内做的功为，单位瓦特。

探究二：降雨强度
例2 表3-5为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据。

显然，降雨量y是时间t的函数，用)
f
y=表示。

(x
（1）分别计算当t从0变到10，从50变到60时，降雨量y关于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；（2）假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为t
)
(=，
f10
t
求)
f'并解释它的实际意义。

40
(
在气象学中，通过把单位时间（如1时，1天等）内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标。

0~10min 这段时间的平均降雨强度是1mm/min.
探究三：边际成本 在经济学中，通常把 称为边际成本。

例3、建造一幢面积为2xm 的房屋需要成本y 万元，y 是x 的函数；
3.010
10)(++=
=x x x f y （1）当x 从100变到120时，建筑成本y 关于建设面积x 的平均变化是多少？它代表什么实际意义？ （2）求)100(f '并解释它的实际意义。

三、归纳总结：在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量，以中学物理为例，速度是 导数，加速度a 是 的导数，线密度是 的导数，电流是 导数。

功率是 的导数。

还有降雨强度是 ，边际成本是 的导数 。

四、课堂检测：
1、课本P65页练习
2、已知成本C与产量q的函数关系式为6
=q
C，求当产量
q
+
42-
q时的边际成本。

=
10
五、纠错反思
六、课后巩固：P69页习题3-2（A组）第1题。