2015年云南中考数学一、选择题（共8小题；共40.0分）1. −2的相反数是?( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 不等式2x−6>0的解集是?( )A. x>1B. x<−3C. x>3D. x<33. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是?( )A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为?( )A. 17.58×103B. 175.8×104C. 1.758×105D. 1.758×1045. 下列运算正确的是?( )A. a2?a5=a10B. (π−3.14)0=0C. √45−2√5=√5D. (a+b)2=a2+b26. 下列一元二次方程中，没有实数根的是?( )A. 4x2−5x+2=0B. x2−6x+9=0C. 5x2−4x−1=0D. 3x2−4x+1=07. 为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：A. 42，43.5B. 42，42C. 31，42D. 36，548. 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为?( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√2二、填空题（共6小题；共30.0分）9. 分解因式：3x2−12= ?．10. 函数y=√x−7的自变量x的取值范围是 ?．11. 如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ?．12. 一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 ? 元．13. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 ?．14. 如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为 ?（n为正整数）．三、解答题（共9小题；共117.0分）15. 化简求值：[x+2x(x−1)−1x−1]?xx−1，其中x=√2+1．16. 如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC?△ADC，并说明理由．17. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18. 已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19. 为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73；结果保留整数）20. 现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21. 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a= ?；b= ?；c= ?；d= ?；m= ?．（请直接填写计算结果）22. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M，N分别是AB，CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．(1)求证：∠PNM=2∠CBN；(2)求线段AP的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B，C两点．已知A(1,0)，C(0,3)，且BC=5．(1)分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. C6. A7. B8. D第二部分9. 3(x+2)(x−2)10. x≥711. 64°12. 2000a13. 30°14. 12n 或(12)n第三部分15. (1)[x+2x(x−1)−1x−1]?xx−1 =[x+2x x−1−xx x−1]?xx−1 =x+2−xx(x−1)?xx−1=2x(x−1)?xx−1=2(x−1)2.当 x =√2+1 时，原式=2(x−1)2=2(√2+1−1)2=1．16. (1) 添加的条件是：∠ACB =∠ACD ． 理由如下：∵{∠ACB =∠ACD,∠B =∠D,AC =AC,∴△ABC?△ADC ． （答案不唯一）17. (1) 设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 y 场．依题意，得{x +y =8,2x +y =13.解方程组，得{x =5,y =3.答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场． 18. (1) y =200−60x (0≤x ≤103)．18. (2) 当 x =2 时，y =200−60×2=200−120=80． 答：当汽车行驶了 2 小时时，汽车距 B 地 80 千米．19. (1)如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，则线段 CD 的长即为河的宽度． ∵∠CAB =30°，∠CBD =60°，由题意可得：tan30°=CD AD ，tan60°=CDDB ． ∴CD =√33AD ，CD =√3DB ，∴√33AD =√3(30−AD )，解得 AD =452．∴CD =√33×452=15√32≈13（米）．答：河的宽度为 13 米． 20. (1) 列表如下：由表可知，所有可能出现的结果一共有 18 种，这些结果出现的可能性相同， 其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的结果有 3 种，故 P(和为6)=318=16．20. (2) 小王赢的可能性更大．理由如下：∵P(小王赢)=1118，P(小明赢)=718， 又1118>718，故小王赢的可能性更大．21. (1) 投入机场 E 的建设资金金额为 (2+4)×23=4（亿元）． 补全的条形统计图，如图所示：21. (2) 170；30；60%；122.4°；500 22. (1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，如图， ∴AB ∥CD ，且 AB =CD ，∠C =90°． ∵M ，N 分别为边 AB ，CD 的中点，∴MB ∥NC ，且 MB =NC ． ∴ 四边形 MBCN 是矩形． ∴MN ∥BC ，∠BMN =90°． ∴∠1=∠2．∵∠PNB =∠2+∠PNM =3∠CBN ，即 ∠2+∠PNM =3∠1， ∴∠PNM =2∠1，即 ∠PNM =2∠CBN ．22. (2) 如图，连接 AN ． ∵M 是 AB 的中点， ∴AM =BM ．∵∠AMN =∠BMN =90°，MN =MN ， ∴△AMN?△BMN ． ∴∠2=∠3．∵MN ∥BC ∥AD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4． ∵∠3+∠5=2∠2， ∴∠3=∠5， ∴∠4=∠5， ∴AP =PN ．设 AP =x ，则 PD =6−x ．在 Rt △PDN 中，PD 2+DN 2=PN 2，即 (6−x )2+22=x 2．解得 x =103，即 AP =103．23. (1) ∵C (0,3)， ∴OC =3．在 Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90°， 由勾股定理得 OB =√BC 2−OC 2=√52−32=4． ∴ 点 B (4,0)．∵ 直线 y =kx +n 经过点 B (4,0) 和点 C (0,3)．∴{4k +n =0,n =3. 解得 {k =−34,n =3.∴ 直线 BC 的解析式为 y =−34x +3．∵ 抛物线 y =ax 2+bx +c 经过点 A (1,0)，B (4,0) 和 C (0,3)．∴{a +b +c =0,16a +4b +c =0,c =3.解得 {a =34,b =−154,c =3.∴ 抛物线的解析式为 y =34x 2−154x +3．23. (2) 存在点 P ，使得 △BCP 为直角三角形．理由如下：∵y =34x 2−154x +3， ∴x =−b2a =52．∴ 抛物线的对称轴为直线 x =52． 设抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 D ，将 x =52代入 y =−34x +3，得 y =98．∴ 点 D 的坐标为 (52,98)．设点 P (52,m)，抛物线的对称轴为直线 l ，直线 l 与 x 轴相较于点 E ．① 当以点 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥BC 于点 C 交 l 于点 P 1，作 CM ⊥l 于点 M ． ∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ． ∴P 1M CM=CM DM， ∴CM 2=P 1M?DM ．∴(52)2=(m −3)(3−98)，解得 m =193．∴ 点 P 1(52,193)．② 当以点 B 为直角顶点时，过点 B 作 BP 2⊥BC 于点 B 交 l 于点 P 2． ∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2， ∴△BDE ∽△P 2BE ． ∴BE P 2E =DE BE ， ∴BE 2=DE?P 2E ．∴(4−52)2=98?(−m )，解得 m =−2．∴ 点 P 2(52,−2)．③ 当以点 P 为直角顶点时，∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ． ∴PM BE=CM PE，∣m−3∣4−52=52∣m∣．解得 m 1=3+2√62，m 2=3−2√62． ∴P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)． 综上，使得 △BCP 为直角三角形的点 P 的坐标为 P 1(52,193)，P 2(52,−2)，P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．。