11.1 表示方法
16
实际应用中的数字边界常由于噪声、采样等的影响 而有许多较小的不规则处，这些不规则处常对链码和边 界段表达产生较明显的干扰影响。 （2）多边形方法的基本思想 多边形是一系列线段的封闭集合，它可用来逼近大 多数使用的曲线到任意的精度。 在实际中多边形表达的目的是要用尽量少的线段来 代表边界并保持边界的基本形状，从而用较简单的形式 来表达和描述边界。
边界最大轴a
基本矩形
边界最小轴b
11.2 边界描绘子
（4）曲率 定义为斜率的改变率，描述了边界上各点沿边界方 向的变化量。用相邻边界线段（描述为直线）的斜率差 作为在边界线交点处的曲率描述子。
k2
a
k1
交点a处的曲率为 dk = k1 – k2
11.2 边界描绘子
在一个边界点的曲率的符号描述了边界在该点的凹凸 性。如果曲率大于零，则曲线凹向朝着该点法线的正向。 如果曲率小于零，则曲线凹向朝着该点法线的负方向。
11.1 表示方法
5.骨架
32
（1）基本思想
表示一个平面区域结构形状的一种重要方法 是把它削减成图形。这种削减可以通过细化（也 称为抽骨架）算法，获取区域的骨架来实现。
（2）Blum的中轴变换方法（MAT） 设： R 是一个区域， B 为 R 的边界点，对于 R 中的点 p ，找 p 在 B 上“最近”的邻居。如果 p 有 多于一个的邻居，称它属于R的中轴（骨架）
11.1 3. 表示方法 标记
24
1. 表示方法 标记
26
（3）存在问题 函数过分依赖于旋转和比例的变化。 （4）改进措施-----旋转不变 A、选择离质心最远的点作为起点；
B 、选择从质心到本征轴最远的点作为起点； C、使用差分链码的方法。
11.1 表示方法
几何变换 原形 a(u) 傅立叶描述子
旋转
平移 放缩
a(u) = a(u) ej
a(u) = a(u) + xy(u) a(u) = a(u)
起点
连接最远点）；
2）如果最大正交距离大于阈值，将边界分为两
段，最大值点定位一个顶点。重复1）；
3）如果没有超过阈值的正交距离，结束。
11.1 表示方法 22
11.1 表示方法
23
3 标记
（1）基本思想 标记是边界的 1-D 泛函表达，其基本思想是把 2-D 的 边界用1-D的较易描述的函数形式来表达。 （2）最简单的标记方法 先对给定的物体求出质心，然后把边界点与质心的 距离作为角度的函数就得到一种标记。
这时，对应于边界的点数没有改变，但在重构每 一个点所需要的计算项大大减少了。如果边界点数 很大，M一般选为2的指数次方的整数。
58
（2）M的选取与描述符的关系 在上述方法中，相当于对于u > M-1的部分舍去不予 计算。由于傅立叶变换中高频部分对应于图像的细节描 述，因此M取得越小，细节部分丢失得越多。 进行逆傅立叶变换（重构）
37
5.骨架
B、基本操作2 条件(a)、(b)与操作1相同，条件(c)、(d)改为： c’) p2* p4* p8= 0 d’) p2* p6* p8= 0
p9 p2 p3 p8 p1 p4 p9 p2 p3 p8 p1 p4
p7 p6 p5
p7 p6 p5
11.2 边界描绘子
41
11.2 边界描绘子
11.1 表示方法 8
11.1 表示方法 9
举例：若设起始点O的坐标为（5，5），则分 别用如下4方向和8方向链码按逆时针顺序表示区 域边界： 4方向链码： （5， 5）1 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 0； 8方向链码： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 0。
11.1 表示方法 10
图像表示与描述 4 （Image Representation and Description）
图像表示与描述 （Image Representation and Description） 5
主要内容：
11.1 表示方法
11.2 边界描绘子
11.3 区域描绘子
11.1 表示方法
1. 链码
6
11.1 表示方法 7
p Ne 2N
（2）边界的直径
Diam(B) = max[D(pi, pj)]
（3）边界线的离心率：长轴和短轴的比率。 A、边界最大轴a：是连接距离最远的两个点的线段。
B、边界最小轴b：与最大轴垂直，且其长度确定的包
围盒刚好包围边界。 C、基本矩形: 包围边界的矩形。
11.2 边界描绘子
27
（5）改进措施-----比例不变 对函数进行正则化，使函数值总是分 布在相同的值域里，比如说[0，1]。 A、利用长短轴进行正则化； B、利用所有边界样本进行正则化。
11.1 表示方法
4.边界分段
28
（1）基本概念
A、一个任意集合S（区域）的凸起外缘H是：包含 S 的最小凸起的集合。 B、H-S的差的集合被称为集合S的凸起补集D。
M-1
s’(k) = ∑a(u)exp(j2uk/N)
u=0
k=0,1,…,N-1
N=64
M=4
M=61
M=62
（3）使用价值 A、较少的傅立叶描述子（如4个），就可以获取 边界本质的整体轮廓； B、这些带有边界信息的描述子，可以用来区分 明显不同的边界。 （4）优点 A、使用复数作为描述符，对于旋转、平移、放缩等操 作和起始点的选取不十分敏感。 B、几何变换的描述子可通过对函数作简单变换来获得。
p8 p1 p4
p7 p6 p5
p8 p1 p4
p7 p6 p5
5.骨架
所有条件都满足，才打删除标记。删除并不立即进行， 而是等到对所有边界点都打完标记后，再把作了标记 的点一起删除 0 0 1 p9 p2 p3 p9 p2 p3 1 p1 0 p8 p1 p4 p8 p1 p4 举例: N(p1) = 4 1 0 1 p7 p6 p5 p7 p6 p5 S(p1) = 3 p2*p4*p6 = 0 p4*p6*p8 = 0 第2个条件没满足不打标记
y0 y1
x(k) = xk y(k) = yk
x
3 傅里叶描绘子-将一个二维问题简化为一个一维问题 B、进行离散傅立叶变换
N-1
a(u) =1/N ∑s(k)exp(-j2uk/N)
u=0
u=0,1,…,N-1
系数a(u)被称为边界的傅立叶描述子
57
3 傅里叶描绘子-将一个二维问题简化为一个一维问题 C、选取整数 MN-1，由a(0)，a(1)，a(M-1)描述二维 封闭边界。
11.1 表示方法
R R<T
19
11.1 表示方法 20
B、聚合算法存在的问题： 得到的近似图形的顶点一般不对应于边界的拐点 （如拐角）。因为新的线段直到超过误差的阈值 才开始画。在聚合的同时进行拆分可以缓解这个 难点。
11.1 表示方法 21
（4）拆分技术
算法步骤：
1）连接边界线段的两个端点（如果是封闭边界，
11.2 边界描绘子
序号为6的形状数举例： 序号6
链码：003221 首差：303303 形状：033033
序号6
链码：033211 首差：330330 形状：033033
形状数与方向无关
序号为8的形状数举例：
序号8 序号8 序号8
链码：00332211 链码：03032211 首差：30303030 首差：33133030 形状：03030303 形状：03033133
5.骨架
35
（5）一种细化二值区域的算法
（5）一种细化二值区域的算法 假设区域内的点值为1，背景值为0。由两个基本操作组成。 A、基本操作1
对于满足以下四个条件的边界点打标记准备删除：
(a) 2N(p1)6
（ N(p1)=p2+p3+…+p9，是点p1邻域中1的个数） (b) T(p1) = 1
状的基本矩形的离心率最接近的形状数的矩形。
11.2 边界描绘子
C、然后再用这个矩形与基本矩形对齐，构造网格。 D、用获得链码的方法得到链码； E、再得到循环首差； F、首差中的最小循环数即为形状数。 例如: 如果n=12，所有序号为12的矩形（即周长 为 12 ）为 2*4 ， 3*3 ，1*5 。如果 2*4 矩形的离心率最 接近于给定边界的基本矩形的离心率，我们建立一 个2*4的网格。
(T(p1)是按p2,p3,…,p9顺序，0-1转换的个数)
(c) p2 * p4 * p6 = 0 (d) p4 * p6 * p8 = 0 p9 p2 p3 （p2 、p4 、p6 至少有一个0） （p4 、p6 、p8 至少有一个0） p9 p2 p3 p9 p2 p3
p8 p1 p4
p7 p6 p5
P1
P2
11.2 边界描绘子
11.2 边界描绘子
48
11.2 边界描绘子
序号为4、6、8的形状数举例： 序号4 序号6 序号8
链码：0321 首差：3333 形状：3333
链码：003221 首差：303303 形状：033033
链码：00032221 首差：30033003 形状：00330033
S S D
S+D=H
11.1 表示方法
4.边界分段
29
（2）分段算法：
给进入和离开凸起补集D的变换点打标记 来划分边界段。
S
（3）优点：不依赖于方向和比例的变化
11.1 表示方法
4.边界分段
30
11.1 表示方法
4.边界分段
31
（4）存在问题 噪音的影响，导致出现零碎的划分。 （5）改进措施
先平滑边界，或用多边形逼近边界，然后再分 段。