河流泥沙动力学习题1. 某河道悬移质沙样如下表所列。

要求：（ 1）用半对数坐标纸绘出粒径组的沙重百分数 P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出 d 、 d 、d 7550pjd 25（ 2）用对数概率坐标纸绘出粒径组的沙重百分数 P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出 d 、 的数值。

50（ 3）用方格纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线。

分组号分界粒径 D 沙重百分数 P 小于某粒径之沙重百分数（毫米）（ %）（%）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13解：根据题意计算出小于某粒径之沙重百分数，列表如上。

（ 1）、半对数坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线从下述半对数坐标纸上的粒配累计曲线上可查得中值粒径d 50 0.054 mm ，d 75 0.075 mm ， d 250.041 mm 。

14p i d i6.8675i 10.069 ，平均粒径：dpj 14100p ii 1非均匀系数：d75d250.0750.0411.353 。

222018）16%（14数12分10百重8沙6421100）%90（数80分70百60重沙50之40径30粒某20于10小1 半对数坐标纸上的沙重百分数p的分布图0.10.01粒径（ mm）半对数坐标纸上的粒配累积分布曲线0.10.01粒径（ mm）（2）、对数概率坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线（3）、方格纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线方格纸上的沙重百分数 p的分布图222018）%16（数14分12百10重8沙64200.050.10.150.20.250.3粒径（ mm）方格纸上的粒配累积分布曲线）100% 90（80数分70百60重50沙之40径30粒20某于10小0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3粒径（ mm）2. 已知泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式为（ω可查表）：K 1 ( s )d 3 K 2 d K 3 d 2 2令上式为A=B+CC及 Re d～C的关系曲线。

（取 K1要求计算并绘制 d ～B C ，B C 6 s 2.65 g / cm 3，s 1g / cm 3，水温为10℃，d取～ 0.5mm）解：（ 1）确定系数 K 1 和 K 2将泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式进行换算可得到：21 K2 v 1 K 2 v K 1 s2 K3 d2 K3 dK 3C 1v2vC 2sgd C 1 ddgd无量纲系数 C 11 K2 ，C 2 K 1 根据实测资料分别取为： 12，2 K3 K 3 C =，C =，且已知 K6则可确定得 K =，K = 。

23（ 2）根据题意将计算项目和结果列于下表：水温为 10℃时，水的密度ρ=1000kg/m 3, 容重γ =9800N/m 3, 运动粘性系数=×10-6 m 2/s ，泥沙的容重γ s =25980N/m 3。

粒径 d沉速ωRe d =ωd / A=B+CC322C/(B+C)(mm) （ cm/s ）1s- γ)d3=K ρd ω= K ( γ+00 +00 +00 +01 +01C 及 Re d ～C（ 3）绘制 d ～的关系曲线B CB Cd～C/(B+C)关系曲线0.500.450.400.35)C0.30+B0.25(/C0.200.150.100.050.0000.10.20.30.40.5粒径 d（mm）Re d～C/(B+C)关系曲线0.500.450.400.35)C0.30+B0.25(/C0.200.150.100.050.000.00 5.0010.0015.0020.0025.00Re d3.有一卵石， d=，a:b:c 9:6:4，从水深 h=10m的水面抛入水中，水的流速为d d d 6 6 6u=1m/s，若不考虑动水流动的影响时，求卵石沉到河底的水平距离。

解：根据题意可求出卵石长、中、短轴的长度分别为a=0.15m， b=， c=0.07m。

运用考虑形状影响的沉速公式 1.72 cab23s gd ，求得沉速为：1.72 cab23sgd1.720.0723 2.65 19.80.1 0.150.101.51 m/s1则卵石有水面沉到河底所需时间为：h 10s ，由于不考虑动水流动的t 6 62ω 1.51 .影响，所以卵石沉到河底的水平距离为：l ut 1 6.62 6.62 m 。

4.一种天然沙，粒径 d=2.5mm，计算这种天然沙处于临界起动状态时的直接作用流速。

在宽浅天然河道中，水深为8.5m，比降为 1/1000 ，糙率为时，这种泥沙是否会被冲刷？如果在室内实验水槽里，水深为 25cm时，其起动流速是多少？（计算u bc时2 ）3解 : （ 1）计算临界起动底速bcu12K a 2 γ γm d临界起动底速 u bc gdK1C D a1 K 2 C L a2 (1 m)α U cγh m ，γs γh m其中起动流速U c ，根据沙莫夫公式取η=，m=1/6，代入上式得：ηgddγmu bc (1m dm)α U c hγ γm m m h d( 1 gdm)α ηd hγm γ γ( 1 gdm)α ηγ1(1 1 2 61.142.65 19.8 2.5 10 3 )3 160.25 m/s（ 2）计算实际平均流速U及起动流速U c在宽浅天然河道中，水力半径R=h=8.5m，根据谢才公式及曼宁公式计算实际平均2 11 21 流速：U C RJ1J28.53R30.032 10000n1 21.302 m/s根据沙莫夫公式计算起动流速：1U c 1.14γ γh 6sgdγd1.14 1.65 9.82.5 1038.5 1 62.5 10 30.897 m/s由于 U ＞ U c 即实际平均流速大于起动流速，所以这种泥沙会被冲刷。

（ 3） h=25cm 时，计算起动流速根据沙莫夫公式得 h=25cm 时，起动流速为：γ γh U c1.14 sgdγ d1 6- 2110325 10 61.141.65 9.82.52.5 10 30.498 m/s5. 长江界牌河段， 某年元月初， 浅滩部分的航深不足 3m ，此时水位已接近设计库水位，试判断当水位达到设计枯水位时，航道有无可能被冲刷？有关资料如下：（ 1）设计枯水位 13.49m ，相应流量 4500m 3/s ，其中要求航宽范围内浅滩部分通过的流量占全断面流量的 1/4 。

（ 2）浅滩部分床沙中值粒径为0.24mm 。

（ 3）航道通过浅滩，要求航宽为800m ，在范围内的断面资料如下表：起点距离（ m ） 740 880 1150 1400 1540河底高程（ m ）解：（ 1）计算设计枯水位时航宽范围内断面实际平均流速设计枯水位时航宽范围内浅滩部分通过的流量：Q1Q 枯1 4500 1125 m 3 / s ，44航道通过浅滩范围内的断面面积：A 1 140 (2.39 1.89) 270 1.89 1 250 (1.89 0.49)2 21140 (0.49 2.39)21309 m 2浅滩范围内的断面图13.513.0）m（12.5程高底 12.0河11.511.0700800900 1000 1100 1200 1300 1400 15001600起点距离（ m）所以航宽范围内断面实际平均流速Q 1125 .m/s U13090 859A（ 2）计算航道泥沙起动流速由于航道通过浅滩时，要求航宽为800m，则浅滩范围内断面平均水深A 1309h 1.636 m 。

根据沙莫夫公式计算起动流速为：B 800U c 1.14γ γhs gdγ d1611.14 1.65 9.8 0.24 10 3 1.63660.24 10 30.312 m/s（ 3）判断航道有无冲刷由于 U＞ U c，即实际平均流速大于起动流速，所以航道会被冲刷。

6. 某水库下泄水流为清水，其下游河道将发生冲刷，当下泄流量为500m3/s ，河道宽为 200m，过水断面面积为 500m2，泥沙平均粒径为 5.5mm的条件下，河床冲深多少？解：（ 1）判断河床是否会被冲刷实际平均流速Q 500m/s，： U 1A 500起动流速根据沙莫夫公式计算：U c 1.14γ γhs gdγ d1611.14 1.65 9.8 5.5 10 32.565.5 10 30.943 m/s由于 U＞ U c，即实际平均流速大于起动流速，所以河床会被冲刷。

（2）计算河床冲深设河床冲深为 h ，则根据题意可通过关系式U U c求出河床冲深 h 即：Q 1.14 s h h B1h h 6 gdd将已知数据代入上式得：500 1.14 1.65 9.8 5.5 10 32.5h 1，解此方程可得62.5 h 200 5.5 10 3到： h 0.13 m 13 cm，即河床冲深13cm。

7.有一条灌溉渠道，断面如图所示，通过粘性土壤地区，泥沙组成的平均粒径为0.03mm，渠道长 10 公里，渠道坡降为1/3000 ，问引取清水，渠道水深为2m时，会不会发生冲刷？如果发生冲刷，应如何修改渠道？（n=）解：（ 1）计算渠道水流的实际平均流速渠道过水断面面积： A bh mh 2 1 2 1.5 228 m ，湿周： b 2 1 m2 h 1 2 1 1.52 2 8.21 m ，水力半径：A 8R 0.97 m ，8.21根据谢才公式和曼宁公式计算渠道水流的实际平均流速：1 2 112112U CRJ 3 J 2 0.97 3R0.02 3000 0.89 m/sn（ 2）计算渠道泥沙起动流速由于泥沙组成的平均粒径为 0.03mm，属于粗粉土，所以采用考虑粘性的张瑞瑾公式计算渠道泥沙起动流速了：0. 14 1h 10 h 217.6 s d 0.000000605U cd 0.72d0.142 17.6 1.65 0.03 10 3 0.000000605 10 20.03 10 3 (0.03 10 3 ) 0.720.59 m/s由于 U＞ U c，即渠道实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。

（ 3）为减少冲刷，可采用减缓渠道坡降的途径来修改渠道。

8. 某河道型水库长 20 公里，河床坡降为1‰0，当入库流量为 1000m3/s 时，全库区平均河宽为200m，回水末端以上平均水深5m，库区河底为均匀沙， d50=3mm，问在上述水流条件下河床上的泥沙会不会向坝前推移？到达何处将停止推移？（库区水面接近水平）解：（ 1）计算回水末端以上实际平均流速回水末端以上平均过水断面面积： A Bh 200 5 1000 m 2，实际平均流速：U Q 1000 1 m/s 。