高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。
)1.已知直线的倾斜角为600,且经过原点,则直线的方程为A、B、C、D、2.已知两条直线和互相垂直,则等于A、B、C、D、3.给定条件,条件,则是的A、既不充分也不必要条件B、必要而不充分条件C、充分而不必要条件D、充要条件4.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为A.8B.16C.25D.325.双曲线的焦距为6.椭圆上的一点M到一条准线的距离与它到对应于lxy3=xy33=xy3-=xy33-=2y ax=-()21y a x=++a 2101-:12p x+>1:13qx>-p⌝q⌝162x92y221102x y-=116922=+yx这条准线的焦点的距离 之比为 A . B. C. D.7.P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x -2y =0,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3,则|PF 2|等于 A.1或5B.6C.7D.98.经过圆的圆心C ,且与直线平行的直线方程是A 、B 、C 、D 、 9.设动点坐标(x ,y )满足 (x -y +1)(x +y -4)≥0, x ≥3,A. B. C.10D.12.实数满足等式,那么的最大值是77445475422ax 92y 2220x x y ++=0x y +=10x y ++=10x y +-=10x y -+=10x y --=510217y x ,3)2(22=+-y x xy 则x 2+y 2的最小值为A 、B 、C 、D 、二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
把答案填在答题卷题中横线上。
13.离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是。
14.椭圆的内接矩形面积的最大值为。
15.若,则关于的不等式的解集是. 16.已知满足约束条件,则的最小值为;17.若直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共5小题,每小题14分,共70分) 18.已知圆和轴相切,且圆心在直线上,且被直线截得弦长为,求这个圆的方程.(14分)19.已知双曲线与椭圆有公共焦点,它们的离心率213323335=e 3=x )0(12222>>=+b a by a x b a ≠x 0222≤---ab x b a x ,x y 001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩2z x y =+b x y +=21y x -=by 03=-y x x y =7125922=+y x之和为,求双曲线方程.(14分)20.已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是:3x -y +2=0,直角顶点C (),求两条直角边所在的直线方程.(14分)21.已知椭圆C 的焦点F 1(-,0)和F 2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的中点坐标。
(14分) 22.P 为椭圆上一点,左、右焦点分别为F 1,F 2。
(14分)若PF 1的中点为M ,求证51452,51422222+=x y 2212516x y +=1152MO PF =-若,求之值。
求的最值。
数学答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。
)1.已知直线的倾斜角为600,且经过原点,则直线的方程为A A 、B 、C 、D 、 2.已知两条直线和互相垂直,则等于D A 、B 、C 、D 、1260F PF∠=12PFPF 12PF PF l l x y 3=x y 33=x y 3-=x y 33-=2y ax =-()21y a x =++a 2101-3.给定条件,条件,则是的CA、既不充分也不必要条件B、必要而不充分条件C、充分而不必要条件D、充要条件4.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为BA.8B.16C.25D.325.双曲线的焦距为D6.椭圆上的一点M到一条准线的距离与它到对应于这条准线的焦点的距离之比为AA. B. C. D.7.P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3,则|PF2|等于CA.1或5B.6C.7D.98.经过圆的圆心C,且与直线平行的直线方程是AA、B、C、D、9.设动点坐标(x,y)满足:12p x+>1:13qx>-p⌝q⌝162x92y221102x y-=116922=+yx77445475422ax92y2220x x y++=0x y+=10x y++=10x y+-=10x y-+=10x y--=(x -y +1)(x +y -4)≥0, x ≥3,CA. B. C.10D.10.双曲线虚轴的一个端点为M ,两个焦点为F 1、F 2,∠F 1MF 2=120°,则双曲线的离心率为B A .B .C .D .11.若椭圆和双曲线有相同的焦点,为椭圆与双曲线的公共点,则的面积为B A. B.1C.2D.不确定12.实数满足等式,那么的最大值是DA 、B 、C 、D 、二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
把答案填在答题卷题中横线上。
13.离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是。
14.若直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范围是 .15.若,则关于的不等式的解集是. 5102173263633)1(122>=+m y m x )0(122>=-n y nx 21,F F P 21F PF ∆21y x ,3)2(22=+-y x xy 213323335=e 3=x 1209522=+x x b x y +=21y x -=b11,2≤--=b or b b a ≠x 0222≤---abx b a x ()22,2b a ab +则x 2+y 2的最小值为16.已知满足约束条件,则的最小值为1;17.椭圆的内接矩形面积的最大值为2ab 。
三、解答题18.已知圆和轴相切,且圆心在直线上,且被直线截得弦长为,求这个圆的方程.(14分)解:设圆方程为,为弦长,为圆心到线的距离,则,所求圆的方程为或19.已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.(14分)20.已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是:3x -y +2=0,,x y 001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩2z x y =+)0(12222>>=+b a by a x y 03=-y x x y =72229)()3(b b y b x =-+-l d 222)21(d r +=21)23()27(9222±=⇒-+=∴b b b b ∴49)21()23(22=-+-y x 49)21()23(22=+++y x 125922=+y x 514直角顶点C (),求两条直角边所在的直线方程(14分)21.已知椭圆C 的焦点F 1(-,0)和F 2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的中点坐标。
(14分)52,51422222+=xy。