摘要在认知无线网络中，当主用户的频带当前没有使用时，副用户允许利用主用户的频带。

为了支持这种频谱再利用的功能，副用户需要感知无线电的频率环境，并且一旦主用户使用了这个频段，副用户在一定的时间内必须让出该信道。

因此，在认知无线电中频谱感知是很重要的。

在频谱感知中有两个参数：监测概率和假报警概率。

监测概率越高，主用户受到的保护越好。

而对于副用户来说，假报警概率越低，可以再利用的空闲信道越多，因此副网络可利用的吞吐量越高。

这篇文章中，我们要学习当主用户充分的受到保护时，怎样确定感知时间使得副网络获得最大的吞吐量。

我们要精确地计算出权衡感知吞吐量这个问题，并且利用能量检测来说明这个问题有一个最佳的检测时间，它可以使得副网络获得最高的吞吐量。

协同感知运用多重小时隙，多重副用户同样学习使用了本文章中提出的方法。

通过电脑仿真，我们知道对于一个6MHz的信道，当帧长度是100ms，且副用户收到主用户的信噪比是20dB，当保持了90%的检测概率时，能获得最高吞吐量的感知时间是14.2ms。

当利用了分布式的频谱感知时，最佳感知时间会降低。

关键词认知无线电，感知吞吐量，频谱复用，频谱感知，吞吐量最大值。

1引言过去的十年里，我们看到了无线服务越来越流行。

根据频谱固定分配的方法，在很多国家，大部分可利用的频谱都分配给了固定的设备。

另一方面，频谱再利用地方式缓解了固定频谱分配所造成的没有充分利用的问题。

事实上，在美国，FCC目前的做法表明70%的固定频段没有利用。

而且，其频段占用的时间短至毫秒，长则数小时。

所以推动了频谱重复利用的思想，它允许当主用户或主网络不使用其频段时，副用户或者副网络使用该频段。

频谱再利用的核心技术是认知无线电，它包括三部分：（1）频谱感知阶段：副用户需要去感知并且检测无线环境来检测空白频谱。

（2）动态频谱管理：为了通信认知无线电网络需要去选择最佳的可利用频段。

（3）适用通信：认知无线电设备要能够辨别出它的传输参数（载频，带宽，传输功率等等），这可以更好的利用一直在变化的频谱。

2003年12月，FCC发布了通知表明，认知无线电对于设备的频谱共享很有帮助。

之后，成立了IEEE802.22工作组，为无线区域网络（WRAN）设定标准，它利用了电视广播的VHF/UHF频段。

这样做之后，还需要对于主用户来说没有有害干扰，因为在VHF/UHF频段包括了电视用户和FCC部分74个无线麦克风。

图1说明了WRAN系统的拓扑结构，主用户包括电视用户和无线麦克风，副用户包括WRAN基站（BS）和WRAN客户前置设配（CPEs）WRAN体系对用农村和城郊区域都提供无线带宽，其半径可达33千米。

WRAN的使用是依靠接入了临时没有使用的电视频段。

当主用户没有使用TV信道时，对于WRAN 体系来说最基本的目标就是最大限度的利用该频谱。

为了保护主用户，当主用户需要使用时，WRAN系统在一定时间内（802.22小组规定的时间为2s）需要撤离该信道。

所以对于认知无线电系统频谱感知是很重要的。

在802.22WRAN，MAC帧包括一个感知时隙和一个数据传输时隙，这是的周期频谱感知传输可以实现。

第一个要学习的问题就是降低平均搜索时间，其主要对象就是提高副用户在短时间内能够找到至少一个可利用的空闲信道的机会。

一旦找到这个最佳搜索时间，就要使之最优化，以获得最高的吞吐量。

图1 对IEEE802.22WRAN的发展描述：主用户为TV接受者和无线麦克风这篇文章的分布如下，第二部分描述了频谱感知的一般模式及能量检测技术。

检测概率和假报警概率的关系在本部分也会讲解。

在第三部分，我们要学习感知吞吐量权衡问题，并且说明利用能量检测技术确定最佳感知时间。

第四部分学习通过感知计划，它依靠于能获得时间多样性的多重时隙。

第五部分学习对于多个副用户的频谱分配。

第六部分学习性能评估和比较。

最后在第七部分总结。

2频谱感知在这部分，我们先学习频谱感知的一般模式，之后浏览能量检测技术和分析检测概率和假报警概率间的关系。

A 频谱感知的一般模式假设我们现在感兴趣的是频带是，载频为c f ，带宽为W ，接收信号的采样频率为s f 。

当主用户活跃时，在副用户获得的接受信号可以表示为y(n)=s(n)+u(n) （1）这是在1H 假设下的输出， 主用户休眠时，接收信号变为y(n)=u(n) （2）这是在假设0H 时的输出，我们做以下假设.（AS1）高斯噪声u(n)，是独立同分布，该随机过程的均方为0，并且方差为22[()]u E u n σ=。

（AS2）原始信号s(n)是一个均方为零0 ，方差为22[()]s E s n σ=的随机过程。

（AS3）原始信号s(n)和噪声u(n)相互独立。

用22suσγσ=表示在假设1H 情况下,第二接受者接受到的主用户的信噪比（SNR ），我们同时考虑高斯噪声和CSCG 噪声。

对于原始信号s(n)，我们考虑4种可能：（1）BPSK 调制信号；（2）多进制PSK 调制信号；（3）实值的高斯信号；(4)CSCG 信号。

频谱感知相关的两个概率：在假设1H 情况系监测概率，运算法则正确的可能性表明主信号是否存在；在假设0H 情况下，假报警的概率表明运算法则错误的认为主用户存在。

对于主用户来说监测概率越高，主用户受到的保护越好。

而对于副用户来说，假报警概率越低，可以再利用的空闲信道越多。

很明显，对于一个良好的监测法则，监测概率越高越好，假报警概率越低越好。

B 能量监测能量监测是频谱感知中最流行的技术。

令τ为有效感知时间，N 为采样频率（N 为比s f τ小得最大整数，为了使之简化，我们假设N=s f τ）。

能量监测公式为211()()Nn T y y n N==∑（3）在假设0H 情况下，T （y ）是随机变化的，概率密度函数（PDF ）0()p x 是对于多值情况自由度为2N 和对于实值情况自由度为N 的卡方分布。

如果我们选择监测门限为∈，假报警概率公式为00(,)(())()f r P P T y H pd dxτε∞∈∈=>=⎰ （4）运用中心极限定理（CLT ），我们有以下结论。

结论1：对于较大的N 值，在假设0H 的情况下，T （y ）的PDF 值可以近似的看做高斯分布，其均值为20u μσ=，方差为42401[()]u u n Nσσ=E -。

并且如果u(n)为实值高斯变量，则43()3u u n σE =，这样2402u Nσσ=。

如果u(n)为CSCG ,,则44()2u u n σE =，这样2401u Nσσ=。

下面，我们关注CSCG 噪声情况，假报警概率公式为2(,)((f uP Q εετσ=-（5）在这里Q( )是标准高斯余弦分布函数，2()exp()2xtQ x dt ∞=-⎰ （6）在假设1H 情况下，T （y ）的PDF 为1()p x ，对于选择的门限值ε，监测概率为11(,)(())()d r P P T y H p x dx εετε∞=>=⎰ （7）结论2：对于较大的N 值，在假设1H 的情况下，T （y ）的PDF 值可以近似看做高斯分布，其均值为21(1)u μγσ=+方差为44222211[()()()]s u s n u n Nσσσ=E +E --（8）如果s(n)和u(n)都为圆对称并且为多值，则4422222211[()()()2]s u s u s n u n Nσσσσσ=E +E --+（9）若果s(n)和u(n)都为实值，则如果s(n)为多进制PSK 调制且u(n)为CSCG ，则2411(21)uNσγσ=+；如果s(n)为BPSK 调制且u(n)为实值高斯，则2412(21)uNσγσ=+；如果s(n) 和均为u(n)CSCG ，且44()2s s n σE =，44()2u u n σE =则22411(1)uNσγσ=+；如果s(n)和u(n)为实高斯，且44()3s s n σE =，44()3u u n σE =则22412(1)uNσγσ=+；证明：这是根据中心极限定理（CLT ）得出的结论，详细的证明在附录A. 评论：对于四种主用户信号和附加噪声，实值情况的方差是多进制情况下的两倍。

我们可以通过考虑到多进制情况的采样是实值采样的两倍来理解。

我们考虑多值PSK 信号和CSCG 噪声情况，根据检测数据的PDF ，监测概率可以近似看做2(,)((d uP Q εετγσ=-- （10）对于检测概率 d P ，其门限∈可由下式决定12(()d uQ P εγσ---= （11）从（5）另一方面，这个门限值与假报警概率的关系如下：12()(f uQP εσ-=- （12）因此，对于检测概率d P ,假报警概率与目标检测概率的关系如下：1()f d P Q P -=+ （13）另一方面，对于假报警概率，监测概率如下:1()d f P Q P -=- （14）最终，对于目标概率(,)d f P P ，为了获得这些目标采样点数可以由公式（11）和（12）通过约去门限变量ε给出，最小采样点为112min 21[()(f d N Q P Q P γ--=- （15）3感知吞吐量权衡在前面的部分，监测概率与假报警概率之间的关系已经建立。

在这一部分，我们学习吞吐量的基本法则，即感知能力与副网络获得的吞吐量间的关系。

利用能量监测计划，我们将证明当副网络获得最高的吞吐量的同时主用户受到充足的保护情况下存在最佳感知时间。

图2周期频谱感知的认知无线电的帧结构（:感知时隙长度； 数据传输时隙长度）A 问题图2表明对于运用周期频谱感知的认知无线但网络中的帧结构包括一个感知时隙和一个数据传输时隙，假设感知时间为τ,数据传输时间为T 。

用0C 表示当无用户不使用时副网络的吞吐量，用1C 表示当主用户存在时副网络的吞吐量。

例如，如果在副网络中存在点对点传输，并且其SNR 为0/s s SN R P N =，在这里s P 是副用户的接受功率，且0N 为噪声功率。

令p P 为在副用户接收端收到的主用户的能量干扰，并且假设主用户和副用户的信号为白高斯信号并相互独立。

这样02log (1)s C SN R =+以及122l o g (1)l o g (1)1ssp pPSN R C P N SN R =+=+++，这里0/p p SN R P N =。

很明显有01C C >。

如果主用户的信号不为高斯信号，上述对于1C 的公式可以看做是当主用户活跃时？？对于给定的带宽，我们定义1()P H 为当主用户活跃时的概率，且0()P H 为当主用户空闲时的概率，这样01()()1P H P H +=。

当副网络工作在主用户的带宽上时，这里有两个说明。

说明1：当主用户不存在且对于副用户没有假报警产生的情况下，副网络获得的吞吐量为0T C Tτ-.说明2：当主用户活跃时，但是没有被副用户发现时，副网络获得的吞吐量为1T C Tτ-。