对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A·B）=P （A ）·P（B ）h 表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。
每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是 ( )A. φ∈0B.a ∈{a}C.{a,b}∈{b,a}D. φ=}0{2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=b （ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-ya x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ． 1或5B ． 6C ． 7D ．96．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ）A ．42B ．22C ．41D ．2110、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ） A) 1 B) -1 C) ±1 D) ±7 8、若135sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ．1312 B ．1312- C ．53 D ．53-5、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 12、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1x f -的图象经过点)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ）A ．12)(+=x x fB ．22)(+=x x fC ．32)(+=x x fD ．42)(+=x x f6、已知向量a 与b ，则下列命题中正确的是 （ ）A) 若|a |>|b |，则a >b B) 若|a |=|b |，则a =bC) 若a =b ，则a ∥b D) 若a ≠b ，则a 与b 就不是共线向量9． 下列函数中为偶函数的是 （ ）A ．f(x)=1-x 3 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=x 2+2 D.f(x)=x 312.一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种第Ⅱ卷（非选择题 共100分）市 姓名 准考证号 座位号二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上）11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。
现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量____________________=n .12．已知向量(1,1),(2,3),a b ==-若2ka b -与a 垂直，则实数k 等于_______________13．如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是__________________.14．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答) 15．已知nxx )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .三、解答题：（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知21)4tan(=+απ(I)求αtan 的值； (II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.17．（本小题满分18分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92. （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.18．（本小题满分16分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点. (I)证明 ∥PA 平面EDB ；(II)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值.19．（本小题满分16分）AD设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项和10110S =且124,,a a a 成等比数列. (I)证明1a d =；(II)求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.20．（本小题满分18分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(>c c F 的准线l 与x 轴相交于点A ，||2||FA OF =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.(I) 求椭圆的方程及离心率； (II)若,0.=OQ OP 求直线PQ 的方程.安徽省滁州市对口高考模拟试卷数学试题参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.C 10.C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分20分.11．80 12．1- 13．)413,(--∞ 14．36 15. 35 三、解答题16．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解：(I)解：αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由 21)4tan(=+απ，有 21tan 1tan 1=-+αα解得 31tan -=α ……………………4分(II)解法一：1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα ……………………6分αααcos 2cos sin 2-=65213121tan -=--=-=α ……………………12分解法二：由(I)，31tan -=α，得ααcos 31sin -= ∴ αα22cos 91sin =αα22cos 91cos 1=- ∴ 109cos 2=α …………………………6分 于是 541cos 22cos 2=-=αα …………………………8分 53cos 32cos sin 22sin 2-=-==αααα …………………………10分 代入得65541109532cos 1cos 2sin 2-=+--=+-ααα …………………………12分 17．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分18分. 解：（Ⅰ）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=-⋅=-⋅⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P C B P B A P 即 由①、③得)(891)(C P B P -= 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得 91132)(或=C P （舍去）. 将 32)(=C P 分别代入 ③、② 可得 .41)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.32,41,31（Ⅱ）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则 .653143321))(1))((1))((1(1)(1)(=⋅⋅-=----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.65① ② ③18．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分16分). 方法一：(I)证明：连结AC ，AC 交BD 于O.连结EO. 底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点 在PAC ∆中，EO 是中位线，PA EO ∴∥. 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ， 所以，PA ∥平面EDB. ………………7分 (II) 解：作EF DC ⊥交DC 于F.连结BF.设正方形 ABCD 的边长为a .PD ⊥底面ABCD ，.PD DC ∴⊥ ,EF PD F ∴∥为DC 的中点.EF ∴⊥底面ABCD ，BF 为BE 在底面ABCD 内的射影，故EBF ∠为直线EB 与底面ABCD 所成的角.在Rt BCF ∆中，.2BF a ===1,22aEF PD ==∴在Rt EFB ∆中，tan 5aEF EBF BF ===所以EB 与底面ABCD …………………………16分方法二(略)19．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。
满分16分.(I)证明：因124,,a a a 成等比数列，故 2214a a a =而 {}n a 是等差数列，有2141,3.a a d a a d =+=+于是2111()(3),a d a a d +=+即 222111123.a a d d a a d ++=+化简得 1a d =(II)解：由条件10110S =和10110910,2S a d ⨯=+得到 11045110.a d +=由(I)，1,a d =代入上式得 55110,d =故12,(1)2.n d a a n d n ==+-=因此，数列{}n a 的通项公式为2,1,2,3,...n a n n ==……16分20．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (满分18分).(I)解：由题意，可设椭圆的方程为).2(12222>=+a y ax 由已知得2222,2().a c a c c c ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩解得 2.a c ==所以椭圆的方程为22162x y +=，离心率e = ………………6分 (II)解： 由(I)可得(3,0).A设直线PQ 的方程为(3).y k x =-由方程组22162(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得 2222(31)182760.k x k x k +-+-= 依题意 212(23)0,k ∆=->得k << 设 1122(,),(,),P x y Q x y 则212218,31k x x k +=+ ①2122276..31k x x k -=+ ② 由直线PQ 的方程得 1122(3),(3).y k x y k x =-=-于是2212121212(3)(3)[3()9].y y k x x k x x x x =--=-++ ③.0,02121=+∴=⋅y y x x OQ OP ④由①②③④得251,k =从而(,533k =±∈-所以直线PQ 的方程为 30x -=或30.x +-= ……………………18分。