学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题3分，共45分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6},{2,7,8}U A B ===则集合是（ ） A ．AB B ．AB C ．U U C A C B D ．U U C A C B2．若2(2)2,(2)f x x x f =-=则（ ）A ．0B ．1-C ．3D ．2 3．已知点(,3),(5,2),(4,5),,A x B y AB x y -=且则的值为（ ）A ．1,10x y =-=B ．1,10x y ==C ．1,10x y ==-D ．1,10x y =-=- 4．关于余弦函数cos y x =的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（1，0） B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．由正弦函数sin 2y x x π=的图象沿轴向左平移个单位而得到5．6220.5与的等比中项是（ ） A ．16 B ．2± C ．4 D ．4±6．2210,C x xy y C -++=如果曲线的方程为那么下列各点在曲线上的是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)- C ．(2,3)- D ．(3,6)7．直线10x -+=的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．若40,,x x x x>+要使取最小值则必须等于（ ）A ．1B ．2±C ．—2D ．29．若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于（ ）A ．S πB ．2S C ．2S D ．2S π 10．如图，在正方体11111,ABCD A B C D AC BD -中异面直线与所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．3011．四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有（ ） A ．720种 B ．120种 C ．240种 D ．48种12．双曲线221259y x -=的渐近线方程是（ ） A ．53y x =±B ．35y x =±C ．43y x =±D ．34y x =± 13．抛物线20y x +=的焦点在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．y 轴正半轴上C ．x 轴负半轴上D ．y 轴负半轴上 14．若1sin cos ,sin 23x x x -==则（ ） A ．89 B ．89- C ．23 D ．23-15．tan18tan121tan18tan12+-的值等于（ ）A ．33 B 3 C ．33- D ．3-二、填空题（每小题5分，共30分） 16．293π-弧度的角是第 象限的角 17．圆22230x y x y +-+=的面积等于18．到两定点A （1，2），B （2，5）距离相等的点的轨迹方程是 19．函数22y x x=--的定义域可用区间表示为20．已知角,-,y x αα=为第二象限的角且终边在直线上则角的余弦值为 21．函数3cos y x x =-的最大值、周期分别是三、解答题（共75分，解答就写出文字说明或演算步骤）22．（本题满分6分）在△ABC 中，已知2,30,a b B C ==∠=∠求23．（本题满分8分）计算：21233711125()log 343()227--++-24．（本题满分8分）解不等式：62(3)3(4)2xx x -<+<-25．（本题满分8分）求椭圆224936x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标26．（本题满分8分）求过直线32102350x y x y ++=-+=与的交点，且平行于直线:6250l x y -+=的直线方程。

27．（本题满分9分）求81)x+展开式的中间项28．（本题满分9分，每小题3分）已知数列{}n a 是等差数列，2,n n n =前项的和S 求:（1）4a 的值； （2）数列的通项公式；（3）和式13525a a a a +++⋅⋅⋅+的值。

29．（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）（如图所示）已知三棱锥A —BCD 的侧棱AD 垂直于底面BCD ，侧面ABC 与底面成45的二面角，且BC=2，AD=3，求： （1）△BCD 中BC 边上的高； （2）三棱锥A —BCD 的体积；30．（本题满分10分）某公司推出一新产品，其成本为500元/件，经试销得知，当销售价为650元/件时一周可卖出350件；当销售价为800元/件时一周可卖出200件，如果销售量y 可近似地看成销售价x 的一次函数y kx b =+，求销售价定为多少时，此新产品一周能获得的利润最大，并求出最大利润。

学大教育对口升学考试模拟试卷二一、选择题（本大题共17小题，每小题4分，共68分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。

）1、设集合}31|{≤≤=x x M ，}42|{≤≤=x x N ，则N M =（ ） A ．}41|{≤≤x x B ．}32|{≤≤x x C ．}21|{≤≤x x D ．}43|{≤≤x x2、如果c 为实数，且方程032=--c x x 的一个根的的相反数是032=++c x x 的一个根，那么032=--c x x 的根是（ ）A ．1，2B ．－1，－2C ．0，3D ．0，－3 3、()4.03.0-，4.0log 3.0，4log 3.0三个数的大小关系是（ ）A ．()4.03.0-<4.0log 3.0<4log 3.0 B ．()4.03.0-<4log 3.0<4.0log 3.0C ．4log 3.0<()4.03.0-<4.0log 3.0 D ．4log 3.0<4.0log 3.0<()4.03.0-4、3212-+=x x y 的最小值是（ ） A ．－3 B ．213- C ．3 D ．2135、求sin660的函数值6、6人参加打球、唱歌、跳舞三项活动，每项2人，不同的分组方法有（ ） A ．15种 B ．30种 C ．60种 D ．90种7、函数2sinx y =，（1）)()(π+=x f x f ；（2）)4()(π+=x f x f ； （3）)()(x f x f -=-；（4）)()(x f x f =-，对任意恒成立的式子是（ ） A ．（1）与（3） B ．（2）与（3） C ．（1）与（4） D ．（2）与（4） 8、1cos sin 22=+ααy x 表示双曲线，则α所在象限（ ） A ．第三 B ．第二 C ．第二或第四 D ．第三或第四 9、ααcos 2sin =，则α2tan 的值为（ ） A ．34-B ．54C ．－4D ．32-10、1F 、2F 为椭圆192522=+y x 的焦点，P 为椭圆上任一点，则21F PF ∆的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定11、直线052=+-x y 与圆022422=++-+y x y x 图形之间关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但不过圆心 D ．相交且过圆心12、在同一坐标系中，aax y 11-=，22ax y =的图象只可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共8题，每小题5分，共40分，把答案填在题中的横线上。

）13、8lg 5lg )5(lg )2(lg 33•++=__________。

14、在等差数列}{n a 中，已知公差21=d 且4019531=++++a a a a ，则前20项的和20S =__________。

15、在数字0、1、2、3中，可以组成没有重复数字的三位数有______个。

16、1531⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 展开式里不含a 的项等于__________。

17、满足31sin =α，且)3,0(πα∈的角α有__________个。

18、)3,2(M 是线段),3(m A ，)1,(-n B 的中点，则m =_______，n =_______。

19、直线l ：1)()32(222-=-+-+m y m m x m m 的倾斜角为4π，则 m =__________。

20、在ABC ∆中，54cos =A ，1312cos =B ，则C cos =__________。

三、解答题（本大题共5题，共62分。

）21、解不等式：4932522<⎪⎭⎫⎝⎛--x x22、4个整数前三个成等比数列，后三个成等差数列，且第一个数与第四个数的和是14，第二个数与第三个数的和是12，求这四个整数。

23、过抛物线x y 42=的焦点且斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，求：（1）直线l 的方程； （2）AB 的距离。

24、已知线段PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，且a PA =，a AB =，求：（1）P 到BC 的距离； （2）PC 与BD 所成的角。

25、如图，半圆O 的直径为2，OA=2，B 为半圆上一点，以AB 为边作正三角形ABC ，问B 在什么位置时四边形OACB 面积最大，并求最大值。

学大教育对口升学考试模拟试卷三一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。

）1、设R U =，集合}14|{<<-=x x A ，}4|{-≤=x x B ，}1|{≥=x x C ，则（ ） A ．C B A = B ．C B A = C ．C B A C U =)( D ．C B A C U =)(2、给定0>>b a ，R c ∈，下列各式中不正确的是（ ） A ．b a >B ．2b ab >C ．c b c a +>+D ．bc ac >3、下列函数中，在)1,0(上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 C ．31x y = D ．x x y 22+=4、设3log 25log 22+=M ，则M 的值所在区间为（ ） A ．（3，4） B ．（4，5） C ．（5，6） D ．（6，7）5、已知直线c b a ,,及平面α，具备下列哪个条件时，b a ||（ ） A ．b a ,没有公共点 B ．c a ⊥且c b ⊥ C ．c a ||且c b || D ．α||a 且α||b6、若54cos -=θ，53sin =θ，则θ2的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、在同一坐标系中，曲线x y sin =与x y cos =的交点的横坐标为（ ） A ．)(2Z k k x ∈=π B ．)(4Z k k x ∈+=ππC ．)(2Z k k x ∈+=ππ D ．)(Z k k x ∈=π8、下列命题中错误的是（ ）A ．垂直于三角形两边的直线一定垂直于第三边B ．平行于三角形两边的直线一定平行于第三边C ．与三角形三个顶点距离相等的平面平行于这个三角形所在的平面D ．平行于三角形所在平面的直线与垂直于该三角形所在平面的直线一定相互垂直 9、ABC ∆中，若B A 2tan 2tan -=，那么这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形 10、设A 、B 异号，且直线0=++C By Ax 的倾斜角α满足21|tan |=α，则直线的斜率为（ ）A ．34 B ．34- C ．4 D ．－4 11、有房5间，现有8人投宿，其中某一指定房间必须且只能住4人，余下的人任意选房，问不同的住法有（ ） A ．P C 4448• B ．C C 4448• C ．4484•C D ．P P 4448• 12、已知方程13522=-+-k y k x 表示的曲线是椭圆，则13522=-+-ky k x 曲线的焦点坐标是（ ）A ．)0,28(k -±B ．)0,2(±C ．)0,2(±D ．)28,0(k -± 二、填空题（本大题共8题，每小题5分，共40分，把答案填在题中的横线上。