第三章 圆 单元评估（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.（2013·杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点 Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若34C o ∠，则AOB ∠的度数为（ ）A.34oB.56oC.60oD.68o 5. 半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ）A.232R B.2πR C.2332R D.2334R 6. （2013·聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长（ ） Ａ.102cm Ｂ.10４cm Ｃ.106cm Ｄ.10８cm7.（2013·长沙中考）已知⊙O 1的半径为1 cm ，⊙O 2的半径为3 cm ，两圆的圆心距O 1O 2 为4 cm ，则两圆的位置关系是（ ）Ａ.外离 Ｂ.外切 Ｃ.相交 Ｄ.内切8.（2013·东营中考）已知⊙O 1的半径ｒ1＝2，⊙O 2的半径ｒ2是方程＝ 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）Ａ.内含 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外切9.（2011·潍坊中考）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A.17 B.32 C.49D.80ＡＢＣＤ10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ） A.13 B.5 C.3 D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·六盘水中考）若⊙Ａ和⊙Ｂ相切，它们的半径分别为８cm 和2 cm ，则圆心距ＡＢ为 cm.12.（2013·黄石中考）如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O 2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，则圆心距O 1 O 2为 .12题图13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离 为2的点有______个.14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为.如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，120AOC ∠=o ，则D ∠=_______.16.（2013·聊城中考）已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______cm. 17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______.18.如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =o∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.AOBD第15题图BA． O第13题图第18题图APBO第三章 圆 单元评估（1）三、解答题（共66分）19.（6分）如图，直径和弦相交于点，=2，=6，∠=30°，求弦长.20.（6分）在中,若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21.（8分）（2013·兰州中考）如图，直线ＭＮ 交⊙O 于Ａ，Ｂ 两点，ＡＣ是直径，ＡＤ 平分∠ＣＡＭ 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤＥ⊥ＭＮ 于点Ｅ. （1）求证：ＤＥ是⊙O 的切线.（2）若ＤＥ＝6 cm ，ＡＥ＝3 cm ，求⊙O 的半径 22.（8分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.23.（9分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B .小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB .(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC ,AD ,BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若8 cm 10 cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）OD C BA第22题图第21题图第23题图24.（9分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ， 点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠.判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.25.（10分）如图,△内接于，，∥，CD 与的延长线交于点.(1)判断与的位置关系,并说明理由； (2)若∠120°，，求的长.26.（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.DCOABE第24题图第26题图第三章圆检测题参考答案一、选择题1. D 解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A、B、C都正确,选项D是错误的.3.C解析：A：如图，则A不正确；B：如图，则B不正确；C：如图，则C正确；D：如图，则D不正确.4.D 解析：5.D6.A解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr＝2π×16≈102（cm）.7.B解析：因为两圆的圆心距等于两圆半径之和，所以两圆外切.8.B解析：解方程＝，得x＝3，经检验x＝3是原方程的根，所以r2＝3.因为r2－r1＝1，两圆的圆心距为1，所以两圆内切.9. B 解析：阴影部分的面积为10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴. ∵即∴PB二、填空题11.10或6解析：本题应分内切和外切两种情况讨论.∵⊙A和⊙B相切，∴①当两圆相外切时，圆心距AB＝8＋2＝10（cm）；②当两圆相内切时，圆心距AB ＝8－2＝6（cm ）. 12.6－解析：如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O ，设⊙O 1、 ⊙O 2的半径分别为R 、r ，根据相切两圆的性质得到 O 1O 2＝R ＋r ，OO 1＝OO 2＝3－R －r ， 所以R ＋r ＝（3－R －r ）.解得R ＋r ＝6－.点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和.13.3 解析：在弦AB 所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求. 14.相交 解析：A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，此时圆心距为，所以此时两圆相交.15.30° 解析：∵∠,∴ ∠，∴ ∠.16.25 解析：根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得＝2πr ，解得r ＝25.17.16 解析：如图,连接，∵ ∴∴18. PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点 ，所以∠=∠.又因为∠APB =60°，所以∠所以所以阴影部分的面积为.三、解答题 19.解：过点作，垂足为. ∵ ，∴ .∵ ∠，∴,∴=215.第12题答图20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形， ∴ ∠=60°,∴,.∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.21.分析：（1）连接OD ，证OD ⊥DE .（2）连接CD ，证△ACD ∽△ADE ，可求直径CA 的长，从 而求出⊙O 的半径.（1）证明：如图，连接OD . ∵ OA ＝OD ， ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∵ ∠OAD ＝∠DAE ， ∴ ∠ODA ＝∠DAE ， ∴ DO ∥MN .∵ DE ⊥MN ，∴ ∠ODE ＝∠DEA ＝90°， 即OD ⊥DE ， ∴ DE 是⊙O 的切线.（2）解：如图，连接CD .∵ ∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3， ∴ AD ＝＝＝3.∵ AC 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵ ∠CAD ＝∠DAE ，∴ △ACD ∽△ADE ，∴ ＝，即＝，∴ AC ＝15，∴ OA ＝AC ＝7.5.∴ ⊙O 的半径是7.5 cm . 22.解：如图，连接CD ,∵ ∠=，∴=.又∵为直径，∴ ∠=，∴∠∵ ，∴，∴//， ∴ 四边形是等腰梯形，∴.23. 解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下： 如图，过圆心O 作OE BC ，垂足为点E .第21题答图BOACD第20题答图∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴ OA AC ⊥. 又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，,∴ OE OA =. ∴ BC 所在直线是小圆的切线. （2）AC +AD =BC .理由如下：如图，连接OD .∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， ∴ CE CA =.∵ 在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=o ，，，∴ Rt Rt OAD OEB △≌△，∴ EB AD =. ∵ BC CE EB =+，∴ BC AC AD =+.（3）∵ 90BAC ∠=o ，810AB BC ==，，∴6AC =.BC AC AD =+Q ，∴4AD BC AC =-=.Q 圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=-,又222OD OA AD -=Q ，∴()224π16πcm S ==. 24解：直线BD 与相切.证明如下：如图，连接OD 、ED .OA OD =Q ，∴ A ADO ∠=∠.90C ∠=o Q ，∴ 90CBD CDB ∠+∠=o .又CBD A ∠=∠Q ，∴ 90ADO CDB ∠+∠=o . ∴ 90ODB ∠=o .∴ 直线BD 与相切.25.解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE ，连接AE . ∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵，∴ ∠∠. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠∠，∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴，∴ CD 与⊙O 相切.（2）∵ ∥，，∴ 又∠°，∴ ∠∠°.∵，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中， ，∴.26.（1）证明：连接O C .∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=. ∵ OCOA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=.∴ C D 是O ⊙的切线. （2）解: ∵， ∴.∴ .在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒=.∴ Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=. ∴ 图中阴影部分的面积为-3223π.。