１ 模 型推 导［ １ １
假设响应变量 ｙ 。 ， ｙ ， …， ｙ 是独立的 ，并且ｙ ｉ ・ Ｂ ｅ ｒ ｎ ｏ ｕ ｌ ｌ ｉ （ ＇ ｒ ｒ ） 。我们知道Ｂ ｅ ｎｏ ｒ ｕ ｌ ｌ ｉ 是指数分布族 ， 再假设
１ Ｔ 满 足
ｌ ｏ ｇ （ ） ＝ ．
预测变量 的线性函数 。那么Ｂ ｅ ｒ ｎ ｏ ｕ ｌ ｌ ｉ 概率密度函数可 以写成如下 的指数形式 ：
ｌ ｏ ｇ （
ｅ ｅ ＝
） 一 ｌ ｏ ｇ （
） ＝ ＋ １ ３ （ １ ） 一 一 Ｂ ＝ ｓ ．
（ ６ ）
则 Ｂ表 示是 当 增 加 一 个单 位 时 ，成 功 的对数 胜 率 的相 应 变 化 。在 简单 线 性 回归模 型 中 ， ｐ是 当 增 加一个 单 位 时 ，ｙ的均值 的相 能变 化 。接下 来 ，将式 （ ５ ） 两 边取 指数 可 以得 到 ：
【 文献标识码】 Ａ
【 文章编号】 １ ０ ０ ８ — １ ７ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ０ ８ — ０ ３
广义线性模型描述一个响应变量的均值与一个 自变量的关系，这个关系可以比线性模型中 Ｅ Ｙ Ｆ ＋ 复 杂得多。很多不同的模型可以表示为Ｇ Ｌ Ｍ，有一种非常有用的Ｇ Ｌ Ｍ 就是Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｉ ￣ 归模型。Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 回归分析
在Ｌ ０ ｓ ｔ ｉ ｃ 回归模 型 中盯 （ ） ＝
中， （ 一 ） １
，
即该 模 型是 对称 性 的 ，对 称轴 为 Ｘ ＝ － 。可 以得 到
（ 号＋ ｃ ） ＝ １ 一 （ 号一 ｃ ） 。
２ Ｉ ３ 优 比
我们 可 以计算 一下 在 和 ｘ ＋ ｌ 处 可 以得 到 ：对于 任何 ，
２ ０ １ ３年 ４月
Ａｐ ｒ ． ２ ０１ ３
Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ￣归模 型分 析应用
蔡 俊娟
（ 厦 门海 洋职 业技术 学 院基础 部 ，福 建 厦 门 ３ ６ １ ０ ０ ０ ）
【 摘 要】 回归是研究一个或多个 自变量与一个 因变量之间是否存在某种线性关系或非线性 关系的一
第３ ２ 卷第 ２期
Ｖ ０ ｌ ＿ ３ ２ Ｎ０ ． ２
长春师 范 学院学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
在研究医院抢救 急性心肌梗死（ Ａ Ｍ Ｉ ） 病人能否成功 的危 险因素调查 中，某 医院收集 了５ 年里该 院所有
Ａ ＭＩ 病人 的抢 救病 史 ，共 １ ９ ０ 例 。其 中Ｙ ＝ Ｏ 表 示 抢救 成 功 ，Ｙ＝ Ｉ 表示 抢 救 未 能成 功 而 死亡 ；ｘ ｌ ＝ ｌ 表 示 抢 救前
是一种非常有效的处理数据的方法 ，特别是在医学 、社会调查等领域被广泛应用。但是在现有的统计教科 书中，一般都只有对Ｌ ｏ ｉ ｇ ｓ ｔ ｉ ｃ 回归模型的简单介绍 ，并作为中心内容 ，缺乏有关该模型的详尽分析及深人 的
讨论 。其 中文 献［ ３ ］ 只对 理论 部分进 行分 析 ，未结合 实 际应 用 案例进 行解 释说 明 。
已发生休克 ， ｘ ｌ ＝ ０ 表示抢救前未发生过休克 ；ｘ ２ ＝ ｌ 表示抢救前发生心力衰竭 ，ｘ ２ ＝ Ｏ 表示抢救前未发生心力 衰竭 ；ｘ ３ ＝ ｌ 表 示病 人从 开 始Ａ ＭＩ 症状 到抢 救 时 已超 过 １ ２ 小时 （ 即未 能及 时把 病人 送 往 医 院） ，ｘ ３ ＝ ０ 表示 病 人
・ 乏 ， 也 就 是 说 ， ｅ 。 是 指 ＋ ｌ 处 成 功 的 胜 率 相 对 于 处 成 功 的 胜 率 的 优 比 ， 也 可 以 理 解
为相 应 于 的单 位增 量 的成 功胜 率 的变化倍 数 。
３ 抢救 急性心 肌梗 死病 的数据 ，对 于急性心肌梗死（ Ａ ＭＩ ） 患者 能否成 功的危险因素调查病历进行Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｉ ￣ Ｉ 归
分析 ，得 到了一些结论 。
【 关键 词 】 Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 回 归 ；Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ ；Ｇ Ｌ Ｍ
【 中图分类号】 Ｏ ２ １ ３ ． ９
种统计学分析方法 。而Ｌ Ｄ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 回归是概率非线性 回归模型 ，是研究分类观察结果与一些影响因素之
间关系的一种多变量分析方法 。本文对Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｉ ￣ Ｉ 归模型进行推导 ，得到其概率密度函数 ，并对其性
质进行分析 ，得到单调性 、对称性等性质。并通过推导 ，可以计算 出其优 比，即成功胜率 。最后通
・
８ ・
所 以 ，从式 （ ５ ） 中我们 可 以发现 ，当 ｐ是正 数 时 ，耵（ ） 严 格 递增 函数 ；当 ｐ是 负 数 时 ，耵 （ ） 严格 递 减 函 数 ；特 别地 ， ｐ是０ 时 ，盯（ ） ＝
２ ． ２ 对 称性
，则为 简单 的线 性 回归模 型 。
（ ２ ）
（ ３ ）
蒂
或者 是更 一般 的形式 ：
・
盯 （ ） ＝ 鲁 ．
２ 模 型性 质
（ ４ ）
＝ ） ． （ １ ． （ ５ ）
２ ． １ 单调性
由 ㈤ ＝ ＝ 。
【 收稿 日期】 ２ ０ １ ２ — １ ２ —１ ５ 【 作者简 介】 蔡俊娟（ １ ９ ８ ０ 一） ，女 ，福 建厦 门人 ，厦 门海洋职业技术 学院基础部讲 师，硕士研 究生，从事概率论与数理统计研 究。
（ １ ）
从而我们建立了 与 之间的关系。在（ １ ） 式中，左边是ｙ 成功胜率 的对数。这个模型假定对数胜率是
￣ ｒ Ｙ （ １ 一 ） － ｙ ＝ （ １ 一 耵 ） ｅ ｘ ｐ ｛ １ 。 ｇ （ ） ， 一 订 ） ｅ ｘ ｐ ｛ ｙ ． １ ０ ｇ （
对 于方程 （ １ ） 式 ，我们 可 以重新 写 为：