3.3.2 《简单的线性规划问题》课件设计及说明稿
（一）地位与作用
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.
（二）学情分析
1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）
2. 初步学会分析简单的实际应用问题
3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示
本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：
1.将实际问题抽象成线性规划问题；
2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？
3.数形结合思想的深入理解.
（三）教学目标
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材和学情的分析，我制定以下教学目标：
1、知识目标
（1）了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
（2）理解线性规划问题的图解法
（3）会用图解法求线性目标函数的最优解.
2、能力目标
（1）在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. （2）在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
（3）培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.
3 、情感目标
（1）让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣.
（2）让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.
（四）重点难点
重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.
难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系.
（五）教法与学法分析
本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用问题探究教学方法，引导学生开展创造性的学习活动，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性，使学生亲历知识的生成过程。
在学法上，我曾深刻体会到“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，注重知识的形成和发展，注重学生的学习体验，注重由特殊到一般的直观归纳，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。
（六）教学过程
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、成产安排等问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果。
活动1：将实际生活问题转化为数学问题
教师组织学生学习引例.
[引例]：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件
耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
师生活动：通过教师引导，让学生正确理解题意，用不等式组表示问题中的限制条件及作出相应的平面区域，将实际问题转化为数学问题.
（1）、教师提问：同学们，你们能用不等式组表示问题中的限制条件吗？
引导学生设定未知数（设甲、乙两种产品分别生产x、y件），分析已知条件得到二元一次方程组：
（2）、让学生画出不等式组所表示的平面区域.
（3）、教师进一步提出新问题：
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
引导学生若设定工厂获得的利润为z，则易得z = 2x + 3y，此时问题转化为即求z的最大值的问题了.
活动2：探究交流，解决问题，生成概念，巩固概念
（1）、教师提问：如何求z=2x+3y的最大值问题？
先让学生自主探究，再分组讨论交流，然后试着这样引导学生：由于已经将x ,y所满足的条件几何化了，你能否将式子z=2x+3y作某种几何解释？学生自然地想到它在几何上表示直线2x+3y-z=0. 当z取不同的值时可得到一族平行直线.于是问题又转化为当这族直线与可行域有公共交点时，如何求z=2x+3y的最大值.
（2）、这一问题对于部分学生仍有一定难度，教师再次提问：在直线2x+3y-z=0中，z是否与这直线的某种几何意义有关？
学生讨论交流后得出：将直线2x+3y-z=0改写成斜截式，学生此时会明白直线它表示为斜率为截距的直线，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，而且当截距最大时，z取最大值. 于是问题又转化为当2x+3y-z=0这族直线与可行域有公共交点时，在可行域内找一个点，使直线经过此点时在y轴上的截距最大. 接着让学生动手实践，用作图法找到点E并求出点E的坐标（4，2），而求出z的最大值为14，所以每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元 .
师生活动：教师引发学生思考变形目标函数，将z=2x+3y化成的形式，挖掘几何含义，作过原点直线并进行平移，观察纵截距的最大
值，教师利用多媒体辅助教学工具作动态演示平移确定最值，并有意强调解题步骤:画、作、移、求.
师生活动：教师根据引题得出线性规划问题相关概念.
就在学生兴趣顿起的时候，教师就此给出了相关概念：①上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.
②欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数. 由于
z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
由所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.
活动3：即时训练，变式练习
已知x,y满足约束条件……，则z= 2x+4y的最小值( )
(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10
活动4：总结反思，作业设置
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
我设计了三个问题：
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸，强调学以致用。
通过作业的设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣，促进学生的自主发展。
必做题：课本P9 2题选做题：习题3.3A组2题。