表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆 杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力 和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好 例子。 4. 关于纯弯曲
纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0 时才发生，平面假设成立。
横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪 应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接 联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中 使用。 5. 关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题
用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于 荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。
四. 应力状态分析
1.单向拉伸和压缩 应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一
点的三个主应力的情况而确定的。
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复试面试材力重点总结
一. 材料力学的一些基本概念
1. 材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的 ① 无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q＞0， M图有正斜率（﹨）；Q＜0，有负斜率（／）； ② 有分布荷载的梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯 矩图为抛物线；q＜0，Q图有负斜率（﹨），M图下凹（︶） ； q＞0，Q图有正斜率（／），M图上凸（︵）；
布的假设。要注意有不同的受剪截面：
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a.单面受剪： 受剪面积是铆钉杆的横截面积；
b.双面受剪： 受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉
截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面 积。
c.圆柱面受剪：
受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度 t 为高的圆柱
面面积。 3. 关于扭转
压应力 正应力拉应力
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线应变 应变：反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系
虎克定律；剪切虎克定律：
拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。
E
—
—l
Pl EA
剪切虎克定律：两线段 夹角的变化。 Gr
适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
3) 虚分布荷载 qx 的单位与实梁弯矩 M x 单位相同 若为KN m，虚剪力的单位则为 KN m2 ，虚弯矩的单
位是 KN m3 4) 由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次
抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。
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叠加法求梁的转角和挠度： 各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作
1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。 2) 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学
分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8.
材料力学中的平面假设
寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、
推论确定理论根据。
1) 拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力 处处相等。
积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平衡，
可以得出：
QZS* Izb
剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩
S
* z
上，
S
* z
总是正的。
剪应力公式及其假设：
a.矩形截面 假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行，与剪应力Q 的方向一致； 假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。 剪应力公式：
5. 材料的力学性能（拉压）：
一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ ，三个应力特征点：
p、 s、 b ，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化 阶 段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v， G
E （21 V）
塑性材料与脆性材料的比较：
变形
强度
抗冲击 应力集中
塑性 材料流动、断裂变形明显 拉压 s 的基本相同 较好地承受冲击 不敏感
⑦ 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分
布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的 弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。
共轭梁法求梁的转角和挠度： 要领和注意事项：
1) 首先根据实梁的支承情况，确定虚梁的支承情况 2) 绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实
梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。
一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向 则同号，反向则异号；
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4) 弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心 的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号 规 则确定。
梁内力及内力图的解题步骤：
1) 建立坐标，求约束反力；
2) 划分内力方程区段；
3) 依内力方程规律写出内力方程；
脆性 无流动、脆断
仅适用承压
非常敏感
6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经 济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪
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费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数。
塑性材料
s
ns
0 s
脆性材料
b
nb
0 b
7. 材料力学的研究方法
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三.梁的内力方程，内力图，挠度，转角 遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M 的符号规定。
在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一 致，从统一的坐标原点出发划分梁的区间，且把梁的
坐标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩
方程中总包括前面各段。
均布荷载 q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度 y 间的
4) 运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；
关系：
Qdd2xM2 Q
dQ
dx
qx， d qxdx
D
C
c
dM Qx
dx
MD MC dQxd x c
规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度 q 向上为正；
②坐标轴指向规定：梁左端为原点，x 轴向右为正。
剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q 轴向上为正，弯矩图
内力
应力= 截面几何性质
对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量W p
I max
对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量 W Z
IZ ymax
4. 四种基本变形的变形公式，都可写成：
内力长度 变形= 刚度
因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。
2
弯曲变形的曲率
（1x）
dy dx2
，一段长为
关系：
由：
EI d y2 dx2
M dx dM Q ，
dQ q dx
有 EI dx3 dx dQ3（y x）dM
EI d 4y q（x） dx4
设坐标原点在左端，则有：
q：
d 4y EI dx4
q，
q
为常值
Q
：
EI
d3 y dx3
qx A
M
EI
d2y dx2
q 2
x2
Ax
B
EI dy q x3 A x2 Bx C dx 6 2
③ Q=0的截面，弯矩可为极值；
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④ 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，
此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角；
⑤ 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变
值为力偶之矩；
⑥ 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（
包 括梁固定端截面），确定最大弯矩（ M
）；
max
y EI y q x4 A x3 B x2 Cx D
24 6 2
其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。
例如，如图示悬臂梁：
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则边界条件为：
Q |x 0 0 A 0
M |x 0 0 B 0
|xl
0
C
q l3 6
y
|xl
0
D
q 8
l4
EI y q x 4 ql3 x ql 4
2) 圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过 一个角度。横截面上正应力为零。
3) 纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的 纵向纤维；正应力成线性分布规律。
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9 小变形和叠加原理 小变形：
① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。
l
的纯弯曲梁有：
l Mxl （x） EIz
补充与说明：
1、关于“拉伸与压缩” 指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重
合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲
的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比 （柔
度）。这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。
2、关于“剪切” 实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分
24
6
8
y
ql 4
x0 8EI
截面法求内力方程： 内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们
以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点； 1) 在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值
， 而弯矩不变； 2) 在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化
值 即集中力偶值； 3) 剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另