普通物理（2）试卷第1页（共6页）
试题编号：
重庆邮电大学2012-2013学年第一学期
普通物理（2）试卷（期末）（B 卷试题与答案）（闭卷）
一、（本题6分）
一根不导电的细塑料杆，被变成近乎完整的圆，圆的半径为0.5m ，杆的两端有2cm 的缝隙，9
31210.C -⨯的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场强度的大小和方向。
解：用双重填补的思想，一个完整圆环在环心处的电场强度E=0，再在缝隙填以等量的负电荷即可得，考虑到缝隙宽度远小于环半径可将其视作点电荷，因而：
220
011072N C 442q Q l E ./R R R l
πεπεπ⋅=
⋅
=⋅=- 方向沿径向指向缺口。
二、（本题8分）
如图所示，两个无限大均匀带电平面垂直放置，已知它们的面密度分别为σ+与σ-，求空间各处的电场强度。
解：由场强的叠加原理，
右图中第一、二、三、四象限的电场强度均为：0
2E σ
ε=， 方向如图所示。
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三、（本题8分）
一个球形雨滴半径为0.4mm ，带有电量1.6pC ，它表面的电势为多少？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又为多大？
解：根据已知条件球形雨滴半径104R .mm =，带有电量116q .pC =，所以带电球形雨滴表面电势为1
1011
364q V V R πε=
=。
当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径21R mm =，带有电量
212q q pC =，于是雨滴表面电势为2
2021
574q V V R πε=
=。
四、（本题8分）
如图所示，两根长直导线沿半径方向引向铁环上a 、b 两点，并且与很远的电源相连，试求铁环中心的磁感应强度。
解：211014R l I B πμ=
，向里；2
22024R l
I B πμ=，向外。
由于 11221122
1I R /I R I l /I l ==， 所以12120B B ==+=B B B 。
五、（本题10分）
如图所示，长直空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。
求空间各点的磁感应强度。
解：导体横截面的电流密度为2221()
I
R R δπ=
-，由安培环路定理可知
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122
001122221020 ()() (<)() () L
r R I B dl I r R R r R R R I r R μμππμ⎧<⎪
⎪⋅==-<⎨-⎪⎪>⎩
∑⎰， 于是可知 122011222
21020 ()()
(<)2() ()2r R I r R B R r R r R R I
r R r μπμπ⎧⎪<⎪-⎪=<⎨-⎪⎪>⎪
⎩。
六、（本题12分）
如图所示，均匀磁场B 限定在无限长圆柱体内，并以10-21
T s -⋅的恒定变化率增加。
在圆柱体的一个横截面上有一个三角形导体回路OPQ ，已知M 、N 均在半径方向上，PQ =R =1m ，OM =R /2=0.5m 。
求：（1）导体回路OPQ 通过的磁通量；（2）回路的PQ 段导线产生的感应电动势；（3）M 、N 两点感生电场的方向。
解：（1）取顺时针为回路绕行方向，则导体回路OPQ 通过的磁通量
2 Wb m B S BS R B B Φ=⋅==
=。
（2）回路的PQ 段导线产生的感应电动势由法拉第电磁感应定律为
221004331044
m d dB .V dt dt Φε--=-
=-=-=-⨯，由P 指向Q 。
（3）方向如图所示。
七、（本题8分）
在长为60 cm ，直径为5.0 cm 的空心纸筒上需要绕多少匝线圈才能得到自感为6.0×10-3 H 的线圈？
解：由自感系数的定义式，可得到绕N 匝线圈后其自感系数为
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空气
2202
N D L ()l μπ
=，因此31210N .=
=⨯。
八、（本题8分）
如图所示，在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为L 1和L 2，并且L 1 - L 2 =3λ。
已知λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D 。
求：（1）零级明纹到屏幕中央O 点的距离；（2）相邻明纹间的距离。
解：（1）若屏幕上0P 点为零级明纹中心，则22110(L r )(L r )+-+=，即
21123r r L L λ-=-=。
利用傍轴近似，21x r r d sin dtg d
D θθ-===，故3D
x d
λ=。
（2）在屏上距离O 点为x 处，光程差为3x
d
D
∆λ=-，明纹条件 (012)k k ,,......∆λ=±=，于是出现明纹的位置为3k x (k )D /d λλ=±+，于是相邻
明纹间距x D /d ∆λ=。
九、（本题8分）
如图所示，在玻璃板表面镀一层ZnS 介质膜，如适当选取膜层厚度，则可使 在ZnS 薄膜上下表面发生的反射光形
成相长干涉，从而加强反射光。
已知玻璃
的折射率为n 3 =1.50，ZnS 的折射率为n 2 = 2.37，垂直入射光的波长为7
63310m .λ-=⨯（红光）。
试计算膜层的最小厚度m in e 。
解：由于12n n <且23n n >，所以反射光在膜的上表面反射时有半波损失，故光线垂直入射时光程差为2
22λ+
e n 。
相长条件是),2,1(2
22 ==+
k k e n λλ。
取1=k ，得最
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小膜厚7
8min
2 6.3310m 6.6810m 66.8nm 44 2.37
e n λ
--⨯===⨯=⨯。
十、（本题8分）
用迈克耳逊干涉仪可以测量光的波长。
在某次测量中得到的数据是：可动反射镜移动距离是mm 3220.0Δ=L ，干涉条纹在中心处缩进的条纹条数是1204=N 条，计算入射光波长λ。
解：由λN L =Δ2得N L Δ2=λ，于是2Δ20.3220
nm 534.9nm 1204
L N λ⨯===。
十一、 （本题8分）
试估计在火星上两物体的距离为多大时恰能被地球上的观察者用孔径为5.08m 的天文望远镜所分辨。
已知地球至火星的距离为7
8010km .⨯，入射光波长为550nm 。
解：由l x D ∆≈=λ
δθ22.1，可得910
225501081012212211508
l x ..km D .λ∆-⨯⨯⨯==⨯=。
十二、 （本题8分） 下列各图是多缝衍射的强度分布曲线，试根据图线回答：
（1）各图分别是几缝衍射，理由是什么？ （2）设入射光的波长相同，哪个图对应的缝宽最大？
（3）各图相应的d/a 是多少，有无缺级？
解：（1）当干涉条纹被单缝衍射条纹调制后，如果缝数为N ，则在两相邻主极大之间有
1-N 个极小和2-N 个次极大。
按上述规则可判断: 图(a)是双缝；图(b)是四缝；图
(c)是单缝；图(d)是三缝。
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（2）由单缝衍射的第1级极小满足a
λ
θ=
sin 可以判断，单缝的宽度a 愈小,第1级衍
射极小对应的θsin 愈大(包线宽)；单缝的宽度a 愈大, 第1级衍射极小对应的θsin 愈小(包线窄)。
根据上述原则可判断：图(c)对应的单缝缝宽a 最大，也可看出图(b)对应的单缝缝宽a 最小。
（3）图(a)中2d /a =，2±缺级；图(b)中4d /a =，4±缺级；图(d)中3d /a =，3± 缺级。