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排列数公式


练习:P94 4. 5.
6。
小结:排列数公式:
Amn
Байду номын сангаас
= n(n-1)(n-2)… (n-m+1)
这里 n , m∈N*,并且m≤n .
A nn
m n
= n!
n! A (n m)!
0!=1
谢谢!
A53 =5 × 4×3=60.
答:共有60种不同的送法.
(2) 由于有5种不同的书,送给每个同学的1 本书都 有5 种不同的选购方法,因此送给3 名同学每人各l 本 书的不同方法种数是
5×5×5=125. 答:共有125 种不同的送法.
例4 某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖 直 的旗杆上表示信号,每次可以任挂1 面、2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示 多少种不同的信号?
排列数公式
复习旧课 定义:—般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列. 例如:在问题2中,abc 与 acb 是不同的排列.
定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 记为:
第一位
一个排列
第二位
n
n-1
根据分步计数原理,两个空位的填法种数为:
A2n
=n(n-1), 同理: A3n =n(n-1)(n-2)
求排列数
A mn .
第3位 第m位
从 n 个不同元素 a1,a2,…,an 中任意取 m 个去填空.
第1位 第2位
……
n n-1 n-2 n-m+1
所以得到公式:
A mn
A
例如: A32
m n
A43
=3×2=6. =4×3×2=24.
问题:从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少? 从n个不同元素 a1,a2,…,an 中任意取2个去填空. 每一种填法
第一位
一个排列
第二位
n
n-1
根据分步计数原理,两个空位的填法种数为:
A2n
=n(n-1)
问题:从n个不同元素中取出3个元素的排列数A3n是多少? 从n个不同元素 a1,a2,…,an 中任意取3个去填空. 每一种填法
=n(n-1)(n-2) … (n-m+1)
这里n ,m∈N*,并且m≤n , 这个公式叫做排列数公式.
定义:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个 不同元素的一个全排列.
这时在排列数公式中,m=n ,即有: =n· (n-1)· (n-2)·… · 2· 3· 1
A nn A nn
即: 全排列数公式为:
排列数公式可写为:
n! A (n m)!
m n
例2.计算:
解:原式
例3:(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学, 每人各l本,共有多少种不同的送法? (2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学, 每人各l本,共有多少种不同的送法? 解: (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学, 对应于于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因 此不同送法的种数是:
= n!
例1:计算:
(2) A66
解:
(3) A46
(2) A66 =6×5 ×4 ×3 ×2 ×1=720; 即 A66 =6!=720; (3) A46 =6×5 ×4 ×3 =360.
排列数公式可写为:
n! A (n m)!
m n
当 m=n 时, Ann = n! 我们规定: 0!=1
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