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2. 7. 2 内插计算等值点的位置
• 建立三角网实际上仅仅是将离散点每3个一组进行 编排，为了绘等值线，必须找出三角形边上的等值 点的平面位置，为此需要进行内插。
• 内插：通过已知点或已知分区数据，推求任意点或
任意分区数据的方法。 • 其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式， 使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能 根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任 意分区的值。
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2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系（续）
• 其中
• （2-2） • 式中，x、y是窗口中一点的笛卡儿坐标，wxl、wyb是窗口左下角笛卡儿坐 标，xj、xj是左上角屏幕坐标系坐标；wxt、wyt是窗口右上角笛卡尔坐标； Vwid、Vhei是计算机显示屏宽度和高度；Sx、Sy分别是x、y方向坐标转换 的缩放系数，实践中为了使图形不致变形，两坐标轴方向应取同样的比例 系数，即取中较小者作为统一的比例系数。
向上为Y轴，向右为X轴。但原点位于绘图幅面的
左下角，或位于中间。坐标单位是绘图仪脉冲当量，
多数绘图仪的一个脉冲当量等于0.025 mm。
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2. 1. 2 窗口区和视图区的坐标转换
• 1．测量坐标系到笛卡儿坐标系
• 测量坐标系以X轴为纵轴，表示南北方向，Y轴为
横轴，表示东西方向；而笛卡儿坐标系以水平线为
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TIN的理解
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分过 程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样点 的分布形式。TIN具有可变分辨率，能较好地反映地 形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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不规则三角网(TIN)的基本概念
• 不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简 称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接 在一起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结 构又有栅格的空间铺盖特征，能很好地描述和维护 空间关系。
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(3) 屏幕域
• 屏幕域是设备输出图形的最大区域，是有限的整数 域。例如，屏幕坐标系中以屏幕点阵为坐标单位， 其取值范围只能是整数，对于一个分辨率设置为 1024×768的显示器而言，屏幕域定义[0,1023] ×[0,767]。屏幕域是与设备有关的概念，图形输出设 备显示图像的指令均是在屏幕域上定义的。在用户 域上定义的图形只有转换为屏幕域上的定义后，才 能在输出设备上输出。
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主要内容
• • • • • • 2.1 窗口、视图及其坐标变换 2.7 计算机生成等高线的算法 2.8 地形、地物符号编码 2.9 高程点内插算法 2.11 二维图形几何变换 2.12 面积及体积计算
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2. 1 窗口、视图及其坐标变换
• • • • • • 2. 1. 1 基本概念 (1) 用户域 (2) 窗口区 (3) 屏幕域 (4) 视图区 (5) 设备坐标系
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• 计算机绘图软件都具备各种绘图工具，这些 绘图工具调用多种类型的函数库，用以产生 点、直线和曲线及更复杂的图形。
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• 由于计算机图形输出设备在二维空间（平面 上）生成图形，所以其绘图程序的主要数学 方法是平面解析几何和数值分析。
• 在同学们已经学习了计算机辅助制图的基础 上，本章仅讲述教材中和测绘工程密切相关 的部分。
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2. 7. 4 追踪等值点和曲线光滑
• 由内插所得的等值点是按三角形序号排列的，为了
使其按等值线通过的顺序排列，必须顺着线头按一 定的算法进行追踪。追踪算法遵循的依据是：一个
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2.7.1 三角网法绘制等高线
• 三角网法是按一定的规则，直接将离散的碎部点连接成 三角形无重复、无交叉的三角网，然后在三角形边上进
行等值点的搜寻与追踪排序工作，最后调用曲线光滑程
保持了三角形顶点高程精度，所以野外数字化测绘通常 采用三角网法。
序绘制等高线。这种方法不需内插计算三角形顶点高程，
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xB xb(m, L) yB yb(m, L)
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（m=1,2）
2. 7. 3 寻找起始和终止等值点
• 等值线可能是开曲线，也可能是闭曲线，无论绘制
哪种等值线，必须首先找到起始点，称为线头。闭 合曲线一定位于绘图区域内部，线上任一点都是线
头和线尾。开曲线一定开始于边界，又结束于边界，
• 数字地形图使用的是测量坐标系，而绘图软件用于
计算机图形显示和绘图仪时，使用的定义屏幕域所使用的坐标系统。设备坐标系因设备 不同而不同 。
– 计算机屏幕坐标系 、绘图仪坐标系
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计算机屏幕坐标系
• 计算机屏幕坐标系的坐标原点在屏幕的左上角，向
第2章 计算机绘图基础
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• 任何复杂的图形都是由基本图形元素（如点、直线、 曲线等）组成的。特别是点!
• 为了能在图形输出设备上生成地形图，计算机绘图 程序要能识别或者确定图形元素的定位信息，并按 照正确的过点顺序及描述线型的参数确定的线型， 按图元逐个地绘制完成一幅地形图。
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(4) 视图区
• 任何小于或等于屏幕域，在屏幕域上定义的区域都 称为视图区。视图区相对于屏幕域类似于窗口区相 对于用户域。作为屏幕域的子域，视图区内的图形 通过封闭图形边界在屏幕域中截取。同样地，视图 区通常是矩形域，也可用圆或多边形作为视图区的 边界。
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(5)设备坐标系
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研究三角形上各边是否有h=z的等 值点的几种情况：
• (1) 三角形3个顶点高程相同，则三角形边上无等值点或 有等值点而无需内插。 • (2) 虽然三角形两个顶点的高程不等，但是(z-z1)(z-z2) ≥0，两点间连线边上无等值点，这是因为z不在区间(z1， z2)内，反之这条边上必有等值点。 • (3) 三角形3顶点高程不等，若其中一个顶点高程等于等 值线高程，设该三角形还有一等值点，则必位于该顶点 的对边上。 • (4) 三角形有两个顶点高程相同，若该三角形存在等值 点，必位于与第3个顶点的连接边上，或者这两个顶点 就是等值点。
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TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状有严格的要求。 TIN模型一般有三个基本要求： 1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
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TIN的三角剖分准则
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
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2．笛卡儿坐标系到计算机屏幕坐标系
• 屏幕坐标系与笛卡儿坐标系x轴方向一致，但y
轴方向相反，而且两者长度单位不同。矩形窗
口内图形在视图区内满屏显示的坐标转换关系
为：
xv x j ( x wxl ) S x yv y j ( wyt y ) S y
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（1）用户域
• 用户域是定义图形范围的实数域 ,用户域是一个与
设备无关的概念，理论上讲是连续无限的区域，但
就测量工作而言，可以简单地理解为平面坐标表述
的测图区域范围。
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(2) 窗口区
• 任意小于或等于用户域的区域均可定义为窗口，称 之为窗口区（域）。显然，窗口区也是与设备无关 的概念，作为用户域的子域，窗口区内的图形是用 户图形的一部分，通过封闭图形边界在用户域中截 取。窗口区通常是矩形域，通过左下角和右上角坐 标或左下角坐标加矩形长宽来表示，也可用圆或多 边形作为窗口区的边界。
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2. 7 计算机生成等高线的算法
• 计算机生成等高线的算法主要有格网法和三角网法。 • 格网法是由规则的矩形构成网格，确定网格的角点 高程后，在网格边上进行等值点的搜寻与追踪排序， 然后调用曲线光滑程序绘制等高线。对于野外数字 化测绘而言，碎部点分布是离散而无规律的，格网 角点的高程值需要运用数学插值方法确定，会人为 地增加误差，所以这种方法更多的是运用在摄影测 量上。
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3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系
• 绘图仪坐标系的轴向与笛卡儿坐标系相同，两者差
异仅仅在单位不同。此外，绘图仪坐标系统的原点
位置对于不同的绘图仪型号不尽相同 。
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3．笛卡儿坐标系到绘图仪坐标系（续）
• 式中， wxl、wyb是矩形窗口左下角坐标，xp0、yp0是相应的 绘图仪坐标系坐标，x、y是窗口内任一点的笛卡儿坐标，n 为绘图仪每毫米的脉冲当量数。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原则，应 用不同的准则将会得到不同的三角网。
2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在 同一准则下由不同的位置开始建立三角形格网，其最 终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角 剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德劳内)三角剖分 （Triangulation），简称DT。空外接圆准则也叫 Delaunay法则。