2014年江西高考文科数学试题及参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =
.1A .2B .2C .3D
2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =
.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -
3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于
1.18A 1.9B 1.6C 1.12
D 4. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩
，若[(1)]1f f -=，则=a 1.4A 1.2
B .1
C .2
D 5.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为,,,c b a ，若b a 23=，则2222sin sin sin B A A
-的值为 1.9A - 1.3B .1C 7.2
D 6.下列叙述中正确的是
.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤
.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >
.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”
.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
A.7
B.9
C.10
D.11
9.过双曲线122
22=-b
y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为 A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14
122
2=-y x 10.在同一直角坐标系中，函数)(22
2322R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+-=与的图像不可能．．．的是
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.
12.已知单位向量=-==||,23,3
1cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取得最大值， 则d 的取值范围为_________.
14. 设椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，
两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 15. R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭
⎫ ⎝⎛πf ，其中 ()πθ，，0∈∈R a .
（1）求θ，
a 的值； （2）若⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫
⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值.
17. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n n n S n ，2
32. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对任意1>n ，都有*
∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.
18.（本小题满分12分）
已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .
（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间;
（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥.
（1）求证：111CC C A ⊥；
（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。

20.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）.
（1）证明：动点D 在定直线上；
（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y
=相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，
证明：2221||
||MN MN -为定值，并求此定值.
21.（本小题满分14分）
将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率.
（1）求
(100)p ； （2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式；
（3）令()g n 为这个数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.
参考答案。