单光子计数【摘要】本实验主要学习了以PMT 为探测器的光子计数技术的基本实验方法，测量出了以中心波长为500nm的发光二极管作为光源时，系统最佳甄别电平为300mV ；在此甄别电平下研究了信噪比R SN 与测量时间t 和入射光光功率P 0的关系，得出了测量时间越大、入射光功率越小，信噪比越大的结论；最后研究了工作温度T 对暗计数率的影响，发现温度降低暗计数率减小至一定值后保持稳定的较小值，得出可以通过降温增大信噪比的结论。
【关键词】单光子计数，信噪比，甄别电平，暗计数率一、引言现代科学技术许多领域都会涉及微弱光信息的检测问题，微弱光信号是时间的上的比较分散的光子，因而由检测器（通常是光电倍增管，以下简称PMT ）输出的将是自然离散化的电信号。
针对这一特点发展起来的单光子计数技术，采用脉冲放大、脉冲甄别和数字计数技术，大大提高了弱光探测的灵敏度，一般可以优于10-17，这是其他弱信号探测方法所不能比拟的。
光子计数计数有如下优点：第一，有很高的信噪比，基本消除了PMT 的高压直流漏电流和各倍增极的热点子的发射形成的暗电流所造成的影响，可以区分强度有微小差别的信号，测量精度很高；第二：抗漂移性很好，在光子计数测量系统中，PMT 增益的变化/零点漂移和其他不稳定因素影响不大，所以时间稳定性好;第三：有比较宽的线性动态范围，最大计数率可单位多达107/s 。
本实验学习以PMT 为探测器的光子计数技术基本实验方法并通过实验了解光子计数方法和弱光检测中的一些特殊问题，确定了弱光测量需要的最佳甄别电平，研究了信噪比R SN 与积分时间t 和入射光功率P 0和的关系，以及工作温度T 对暗计数率的影响。
二、实验原理（一）物理原理 1、光子流量与光流强度光是由光子组成的光子流，单个光子的能量是E p 与光波频率ν的关系是p hcE h νλ==（1）其中，光子流量R 表示单位时间内通过的光子数，光流强度P 是单位时间内通过的光能量即光功率，且有p P RE = （2）当光流强度小于1610W -时通常称为弱光，此时可见光的光子流量可见到1ms 内不到一个光子，因此实验中的要完成的将是对单个光子进行进检测，进而得出弱光的光流强度，这就是单光子计数。
2、PMT 输出的信号波形PMT 是一种从紫外到近红外都有极高的灵敏度和超快时间响应的真空电子管类光探测器件，用于各种微弱光的测量。
其结构原理图如下：图 1 PMT结构示意图光阴极：吸收光子，发射出一些电子，产生的光电子数与入射到光阴极上的光子数之比为量子效率，一般小于30%；倍增极：光阴极上发射的电子经聚焦和加速打在第一倍增极上面，将在第一倍增极上打出几倍于入射电子数目的二次电子，按此方式接连经过几个或十几个倍增极的增殖作用后，电子数目最高可增加到108；阳极：收集所有的电子，在阳极回路中形成一个电脉冲信号，如图2所示。
脉冲宽度t w与PMT的时间特性以及阳极回路的时间常数R a C a有关，其中R a为阳极电阻，C a为阳极回路的分布电容与放大器的输入电容为阳极回路的分布电容与放大器的输入电容之和。
图 2 PMT阳极波形在非弱光测量中，由于光子通量比较大，测得的PMT输出信号为连续信号，如图3(a)。
而在弱光测量中，阳极回路中输出的是一个个离散的尖脉冲，如图3(b)。
只要用技术的平方法测出单位时间内的光电子脉冲数，就相当于检测了光的强度。
图 3 PMT输出信号3、单光电子峰将PMT的阳极输出脉冲接到脉冲高度分析器，可以得到图4所示的单光子峰分布：图 4 PMT输出的脉冲幅度分布曲线形成这种分布的有以下几个原因：(1)光阴极发射的电子包括光电子和热发射电子，都受到了所有倍增极的增殖，因此它们的幅度大致接近；(2)各倍增极的热发射电子经受倍增的次数要比光阴极发射的电子经受得少，因此前者在阳极上形成的脉冲幅度要比后者低.所以图2中脉冲幅度较小部分主要是热噪声脉冲；(3)各倍增极的倍增系数不是一定值，有一统计分布，大体上遵守泊松分布，所以，如果用脉冲高度甄别器将幅度高于图2中谷点的脉冲加以甄别，输出并计数显示，就可以实现高信噪比的单光子计数，大大提高检测灵敏度.（二）仪器原理1.光子计数器的组成光子计数器的组成原理图如下：图 5 光子计数系统PMT：适合于实验中工作波段的PMT，要求要有适当的阴极面积，量子效率高，暗计数率低没时间响应快，并且光阴极稳定性极高；放大器：作用是将PMT阳极回路输出的光电子脉冲线性放大，要求具有较宽的线性范围，上升时间小，噪声系数小；脉冲高度甄别器：只有当输入脉冲的幅度大于甄别电平时（图5中ULD和LLD分别是甄别器的上下阈值，即甄别电平），甄别器才输出一个具有一定幅度和形状的标准脉冲，如图6所示。
要求甄别电平稳灵敏度高、死时间小（当有一脉冲触发了甄别器中的线路以后，在他恢复以前的形状以前不能接受后续脉冲，这段时间称为死时间）；图 6 光子计数器甄别器作用计数器：作用是将甄别器输出的脉冲累积起来并予以显示。
2.光子计数器的噪声和信噪比测量弱信号最关心的是探测信噪比，因此必须分析光子计数系统中的各种噪声来源： (1) 泊松统计噪声用PMT 探测热光源发射的电子，相邻的光子达到光阴机上的时间间隔是随机的，对于大量粒子的统计结果服从泊松分布。
记载探测上一个光子后的时间间隔t 内，探测到n 个光子的概率为P(n,t)为()(,)!!nn Rt NRt e N e P n t n n ηη--==（3） 其中η为PMT 的量子效率，N Rt η=是时间间隔t 内PMT 光阴极发射的光电子平均数。
用均方根偏差表示不确定度，并将其称为统计噪声，计算得：σ===（4）因此统计噪声固有的信噪比为===SNR （5）(2) 暗计数PMT 的光阴及各个倍增极还有热电子发射，即使没有入射光也仍有暗计数，暗计数决定动态范围的下线。
以R d，信噪比降为==SNR （6）(3) 脉冲堆积效应计数率较高时的主要误差来源，限定计数的动态范围上限，超过上限就出现计数率损失的现象。
(4) 光子计数系统的信噪比在光子计数系统中，存在着光阴极和倍增极的热发射等引起的暗计数R d 。
当用分别测量暗计数平均值N d 和总计数平均值N t 的方法测量信号的计数时，测量结果的信噪比为==SNR （7）本实验中，信噪比计算式如下：SN R R ==（8）三、实验内容1、确定弱光测量需要的最佳甄别电平（1）测量弱光条件下光电倍增管的输出脉冲幅度分布曲线，初步确定甄别电平取值范围；（2）在确定范围内改变甄别电平，测量并计算信噪比，确定最佳甄别电平。
2、研究信噪比R SN与测量时间t和入射光功率P0的关系（1）保持入射光功率约为10-14，通过改变“积分时间”的设定测量信噪比与测量时间的关系；（2）保持“积分时间”为1s，通过选择衰减光片组和调整光源强度来改变入射光功率，测量信噪比与其的关系。
3、研究工作温度对暗计数率的影响通过半导体制冷机改变温度，在测量不同温度下的暗计数率。
四、实验结果与分析1、确定弱光测量需要的最佳甄别电平选择组合2345，σ=1.39×10-7，为使入射光功率为P0≈10-13，调节电源强度约为4μW，在计数系统软件中设置“起点”=10，“终点”=100，“积分时间”=1s，测量PMT输出脉冲幅度（较高支）与幅度微分（较低支）随电压的分布如图7：图7 脉冲幅度与微分分布在最小计数率对应的甄别电平附近，选定210mV~390mV的范围，并以10mV为测量间隔，测量不同甄别电平下的信噪比，结果如表格1：表格 1 不同甄别电平下的测量结果R 阈值电压（mV）总计数平均值t N暗计数平均值d N信噪比SN 21077605.2871363.04950495278.237925824081008.2574362.11881188284.29226426087777.4752565.16831683295.942838528094173.7128768.48514851306.5427482300101881.554568.24752475318.868303320111923.534779.158********.1949778350115896.722878.43564356340.0906174370 117044.138674.10891089341.7923338390 110542.376269.44554455332.1659435作信噪比R SN与阈值电压的关系图如图7所示：图8 信噪比与阈值电压的关系根据实验原理，已知在选择甄别电平时，电平过低无法除去背景噪声，电平过高会除去所需信号，所以根据图7中的脉冲幅度变化曲线与进一步精细筛选所获得的表格1与图8结果，我们可以将300mV确定为最佳甄别电平。
2、研究信噪比R SN与测量时间t和入射光功率P0的关系（1）信噪比与测量时间的关系保持入射光功率P0≈10-13W，设定“积分时间”分别为0.1s、1s、10s、25s、50s进行测量，测量计算得总计数平均值N t和暗计数平均值N d，并计算信噪比，结果如表格2：表格 2 不同测量时间下的测量结果积分时间t(s)总计数平均值N t暗计数平均值N d信噪比R SN0.1544.3206793 5.81718281722.9589889915520.75247575.2277227772.795017031055670.36364815.3636364230.805873825138891.62122.2364.2152564502772584161.333333514.8010623作信噪比R SN与测量时间时间的关系图：图9 信噪比与测量时间的关系曲线分析表格与图像可知，在测量同一功率下的光子信号时，积分时间t越长，总计数平均值N t与暗计数平均值N d越大，信噪比R SN越大，即测量效果越好，所以我们在测量中要选择适当长的测量时间，测量时间过短使信噪比大测量效果差，过长会无意义地增加实验时长，在本实验中选择t=1s，可以良好地满足测量要求。
（2）信噪比与入射光功率P0的关系令积分时间t=1s，通过选择减光片组和调整光源强度，改变入射光功率分别为10-12W、10-13W、10-14W、R，结果如表格3所示：10-15W、10-16W，测量总计数平均值N t和暗计数平均值N d，计算信噪比SN表格 3 不同入射光功率下的测量结果组合片衰减系数σ入射光功率P0(W)总计数平均值N t暗计数平均值N d信噪比R SN 235 1.14×10-6 1.026×10-1262173.2680.46248.86 2345 1.39×10-7 1.112×10-135294.3581.3171.10 1235 1.7×10-8 1.02×10-14647.6280.0221.04 12345 2.06×10-9 1.236×10-15143.7382.87 4.04 12345 2.06×10-9 4.12×10-1697.5682.87 1.09作信噪比R SN与入射光功率P0的关系图：图10 信噪比与入射光功率的关系曲线分析表格图像可知，在测量同一测量时间下的光子信号时，入射光功率P0越小，总计数平均值N t由于脉冲堆积效应会越小，暗计数平均值N d基本不变，因此信噪比R SN越大，即测量效果越好，所以我们在测量中要使入射光功率在能测量的范围内尽量小。