Between-Subj ects Factors
机器
1
因子
2
3
工人
1
因子
2
3
4
N 4 4 4 3 3 3
3
Tes ts of Be tw ee n-Subjects Effe cts
Dependent Variable: 日 产 量
Type III Sum
Sourc e
of Squares
Corrected Model 433.167a
第四章方差分析二
第四章方差分析二
2.2 双因素方差分析
双因素方差分析的示例-双因素不重复试验的方差分析 例3 设A , B , C共3 台机器生产同一产品，4 名工人操作机器A , B , C 各一天，得
日产量数据如表。以x 存放日产量数据，引入两个分组变量a , b 分别标识不同 机器和不同工人。对于变量a ，取值为“1”、“2 ”、“3 ”时分别标识机器A 、B 、 C ；变量b 取值为“1 ”、“2” 、“3”、“4”分别标识工人1、2 、3 、4 。建立SPSS 数据文件。
11
a. R Squared = .930 (Adjusted R Squared = .871)
Sig. .002 .000 .001 .022
2.2 双因素方差分析
结果及解释
表3(1）由于本例是无重复数设计，
日 产量
不能求出每个格子的方差，故不
Student-Newman-Keuls a,b
能计算方差的齐次性，这里，仅 机 器因 子
对于双因素重复试验数据的方差分析主要解决三个假设的检验问题。将 数据的总平方和分成两个因素的离差平方和、交互效应的平方和n 及 误差平方和：S 总＝ SA + SB + SAB Se。，其中SA , SB 刻划因素的主 效应，SAB 刻划因素的交互效应，Se刻划随机误差的效应，然后用 适当的F 统计量进行检验。相应的，自由度有关系： f 总＝fA＋fB＋ fAB +fe 。＋fe 。
第四章 方差分析（二）
第四章方差分析二
2.2 双因素方差分析
• 双因素方差分析的基本思路是：如果某 一因素的凡个因素的凡个水平会引起事 物的结果很不同的话，这个因素就很重 要的；反之，若一因素的凡个水平只是 导致事物的结果相近的话，这个因素就 是不重要的。
• 双因素方差分析又分为双因素不重复试 验的方差分析和双因素重复试验的方差 分析。
第四章方差分析二
2.2 双因素方差分析
（1）双因素不重复试验的方差分析。 A , B 的作用可以形象的称为“行作用”和“列作用”。检验方法与在单因素
试验数据的方差分析中所采用的方法类似，就是将数据的总平方和分 成两个因素的离差平方和及误差平方和：S总＝SA + SB + Se。，其中 SA , SB 刻划因素的主效应， Se刻划随机误差的效应，然后用适当的F 统计量进行检验。相应的自由度有关系：f 总＝fA＋fB＋fe 。
b. Alpha = .05.
概率P = 0.079 ，按0 05 检验
水准，接受无效假设，可认为机
器C 和A 日产量的均数之间无明
显差异。而机器B 与它们的第差四章异方差分析二
2.2 双因素方差分析
结果及解释
表4 显示，( 1）第一均衡子集（Subset = l 栏中）包含：
第二组（b = 2 ）、第三组（b = 3 ）和第四组（b = 4 ) ，它们的均数分别为47.67 、48.33 和53.00 。 三组均数比较的概率为0.070 。按0 . 05 检验水准， 接受无效假设，可认为工人2 、工人3 和工人4 日产量 的均数之间无明显差异。
选择S–N-K 法，进行均数之间的 3
两两比较。（2）在均衡子集表中，
1 2
N 4 4 4
Subs et
1
2
45.7500
49.2500
58.0000
第一均衡子集（Subset =1栏） 包含：第三组（a = 3 ）和第一 组（a = 1 ) , 它们的均数分别为 45.75 和49.25 ，两均数比较的
df
Mean Square
5
86.633ຫໍສະໝຸດ F 15.831Intercept
31212.000
1 31212.000 5703.716
a
318.500
2
159.250 29.102
b
114.667
3
38.222
6.985
Error
32.833
6
5.472
Total
31678.000
12
Correcte第d T四ot章al 方差4分66析.0二00
第四章方差分析二
2.2 双因素方差分析
（2）双因素重复试验的方差分析。
在双因素不重复试验的方差分析中，假定两因素的联合影响是各因素影 响的迭加（即具有可加性） ，在实际问题中，往往两因素之间会有 交互作用。如第I 台机器和第J 个人的搭配会使日产量特别高（或特 别低），某人特别适合（或不适合）在某台机器上操作。又如，在研 究种子和肥料对作物收获量的影响时，分别使亩产量达到最高的种子 品种和肥料种类搭配在一起，可能会使亩产量大幅度提高，也可能使 亩产量下降。
Sig.
.079
1.000
Means for groups in homogeneous subsets are display ed. Based on Ty pe III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 5.472.
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000.
第四章方差分析二
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2.2 双因素方差分析
结果及解释
表1显示( 1）分组变量a 有3个水平，即：机器A 、B、C ，每个水平有4例。( 2 ） 分组变量b 有四个水平，即：工人1 、2 、3 、4 ，每个水平有3 例。
表2 显示，( l ）因素a：F ＝均方a 因素／均方残差＝29.102 , P = 0.001 ，按住0.05 检验水准，拒绝无效假设，可认为机器之间差异显著，各机器间的日产量全 不等或不全等。 2 ）因素b：F ＝均方b 因素／均方残差＝6.985 , P = 0. 022 ， 按0.05 检验水准，拒绝无效假设，可认为工人之间差异显著，各工人间的日 产量全不等或不全等。