1《自动控制原理》试卷（A 卷）一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。

（10分）（1图 ）（3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为t te et y 10602.12.01)(---+= 。

(a) 求该系统的闭环传递函数。

(b) 确定该系统的阻尼系数。

（10分）三、试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。

（写出步骤）（10分）四、控制系统的结构如图所示，设 r(t ) = t ⋅ 1(t ) ，p (t ) = 1(t )定义e (t ) = r(t ))(t y -，试求系统的稳态误差。

（10分）)(t p )(t r -++)(t y 1+s )1(1+s s +（4图）五、试确定题图所示系统参数K 和ξ的稳定域。

（写步骤）（10分）（5图）六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为（1） 绘制根轨迹，并加以简要说明。

（2） 当系统的阻尼振荡频率s rad /1d =ω时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。

（15分）七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。

（10分）八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(ω)为校正前特性，L开(ω)为校正后特性。

（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(ω)(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（3）计算校正后系统的相位裕度γ。

（15分）cp为s右半平面上的开环根的个数，v为开九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。

(10分)（a）(b)2《自动控制原理》试卷（B 卷）一、 求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。

（10分）（1图） （3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为t t e e t y 10602.12.01)(---+= 。

(a) 求该系统的闭环传递函数。

(b) 确定该系统的阻尼系数。

（10分）三、系统的信号流图如图所示，求输出C （S ）的表达式。

（10分）四、反馈控制系统如图所示，如果要求闭环系统的特征根全部位于S 平面上虚轴的左面，试确定参数K 的取值范围。

（10分）（4图） （5图）五、已知系统结构图如下图所示，试写出闭环传函，并计算输入信号为r(t)=0.5t 时的稳态误差。

（10分）六、已知单位反馈系统的开环传递函数，1()(1)(3)K G s s s s =++绘出当K 1变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。

(15分)七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。

（10分）八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(ω)为校正前特性，L开(ω)为校正后特性。

（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(ω)(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);γ。

（3）计算校正后系统的相位裕度c（15分）p为s右半平面上的开环根的个数，v为开九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。

(10分)（b）(b)3河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期《自动控制原理》试卷（B 卷）一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。

（10分）（1图） （3图）二、试用梅逊增益公式求下图中系统的闭环传递函数。

（写出步骤）（10分）三、控制系统结构图如图所示：（1）当T=0时，试求系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡角频率ωn 和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。

（2）当ζ=0.7，试求系统中的T 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。

【单招班不做（2）】（15分）四、设单位反馈控制系统的开环传递函数为：)10)(4()(++=s s s Ks G（1）确定使系统稳定的K 值范围；（2）要使系统闭环极点的实部不大于-1，试确定K 的取值范围。

（10分）五、设系统开环传递函数如下，试画出b 从零变到无穷时的根轨迹图。

（15分）))(4(20)(b s s s G ++=。

六、已知最小相系统的Bode 图如图所示。

写出对应的传递函数G （s ）的表达式，并求。

和h γ （20分）七、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p 为s 右半平面上的开环根的个数，v 为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。

(10分)(a) (b)八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(ω)为校正前特性，L 开(ω)为校正后特性。

（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(ω)(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（10分）1答案一、 应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗：则反馈复数阻抗为：（5分）对于反相运算电路，其传输关系为：输入阻抗为：将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为：（5分）二、(a) 在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换是)10)(60(600102.1602.01)(++=+-++=s s s s s s s y 。

输入s s x /1)(=，所以闭环传递函数为60070600)10)(60(600)()()(2++=++==s s s s s x s y s G 。

(b) 对照2nn 22n 2)(ωζωω++=s s s G ，可得6002n=ω，49.24610n ==ω。

于是 43.165.3270n ≈==ωζ。

评分标准：每小问答对得5分，共10分。

三、L1=-G1G2H1, L2=-G3H2, L3=-G2H3, L1L2=G1G2G3H1H2; （3分） P1=G1G2G3, △1=1; P2=-G3G4, △2=1+G1G2H1 （2分）213213223121121343211)1()()(H H G G G H G H G H G G H G G G G G G G s R s C +++++-=（5分）四、)(1)1()(r 11)(22s p s s s s s s s s s y +++++++=)(1)1()(1)()(r )(222s p s s s s s r s s s s y s s e +++-++=-=ss s s s s s s s 11)1(112222⋅+++-⋅++= 111122+++-++=s s s s s 122++=s s s （5分） 01lim )(lim 2200=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++==→→s s s s s se e s s ss （5分） 五、闭环传函为：（2分）闭环特征方程为： （1分）由劳斯判据，作劳斯表：（5分）令第一列系数全部大于零，解出：（2分）六、解： （1）分离点：d1=-3.414; d2=-0.586。

（5分）（2）闭环特征方程为02)1(s 2=+++g g K s K ，设闭环主导极点为j a s +=，代入闭环特征方程中得到：02))(1()(2=+++++g g K j a K j a ，得到实部方程和虚部方程分别为：12012)1(a 2=++=-+++g g g K a K K a解出：5,31,12211=-==-=g g K a K a ， 所以有：5,3;1,j 1=±-==±-=g g K j s K s 。

（10分）七、)16)(1()8(200)1161)(1(s 1)s 81100(G(s)22+++=+++=s s s s s s 评分标准：酌情打分。

共10分。

八、评分标准：每问5分。

共15分。

九、（a ）R=-1,Z=P-2R=2, 闭环不稳定，有2个正根。

（b ）R=1/2,Z=P-2R=0, 闭环稳定。

评分标准：每图5分。

共10分。

2答案一、)1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i评分标准：写对得分，写错不得分， 共10分 二、（同卷1第二题）三、L1=G1H3，L2=G2H4，L3=G4H1，L4=G3H2，L5=G4H3G3H4，L6=G2H2G1H1，L1L2=G1G2H3H4，L3L4=G4G3H1H2。

(5分)（5分）四、闭环传函为：（2分）闭环特征方程为：（1分）由劳斯判据，作劳斯表：（5分）令第一列系数全部大于零，解出：（2分）五、（1）系统闭环传函：（3分）（2）（7分）另解：G 开=G 闭/(1-G 闭)=5（0.2s+1）/0.05S 2系统为2型系统，斜坡输入时的稳态误差为零。

所以，e ss =0。

六、(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3 （1分）实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］（1分）渐进线： 013433a σ--==-00060(0)(21)180(1)360(1)a k k k k πϕ⎧⎪⎨⎪⎩=+===-=- （2分）分离点：111013d d d ++=++解得d1=－0.45，d2=-2.2。

d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。

（3分）与虚轴交点：特征方程321()430D s s s s K =+++= 将s =j ω代入后得2134030K ωωω⎧⎪⎨⎪⎩-=-= 解之得 3ω=± 112K = （3分）当 ∞<≤10K 时，按 180相角条件绘制根轨迹如图所示。

（5分）七、)2()5.0(2)15.0(s 1)0.5(2s G (s)22++=++=s s s s 评分标准：酌情打分。

共10分。

八、（同卷1第八题）九、（a ）R=0,Z=P-2R=0, 闭环稳定。

（b ）R=1-1=0,Z=P-2R=1, 闭环不稳定，有1个正根。

评分标准：每图5分。

共10分。

3答案一、（同卷1第一题）二、存在三个回路：312323431G H G G H G G H ∆=+++ (5分) 存在两条前向通路：1123451262,1,P G G G G G P G =∆==∆=∆ （3分） 所以：12345631343232()()1G G G G G C s G R s G H G G H G G H =++++ (2分)三、(1)当T =0时：开环传函为：)15.0(4)2(8)(+=+=s s s s s G 开 （1分） 闭环传函为：828)(2++=s s s G 闭 （1分） 根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：828.2228≈==n ω （1分） 由：22n =ξω，解得：354.01≈=n ωξ。

（1分）由开环传函表达式知：型别V=1，K=4,则：25.01e ==Kss （3分） (2) 加入速度反馈后，开环传函为： )82(8)2(*81)2(8)(T s s s s Ts s s s G ++=+++=开 （2分） 闭环传函为：8s )828)(2+++=T s s G （闭 （1分） 根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：828.2228≈==n ω （1分） 根据已知条件有：22*7.0*2282==+n T ξω，解得：T=0.245。