123456789101112131415符号间隔与分数间隔均衡器3 符号间隔与 T/2 分数间隔均衡器性能比较 (2400Baud, 16QAM —— on a channel with poor envelope delay 基带和带通线性均衡器1 用于QAM和MPSK信号的复基带均衡器 BY T. LUO 91 BY T. LUO 92 基带和频带线性均衡器2 用于QAM和MPSK信号的复带通均衡器判决反馈均衡器1 判决反馈均衡器：适用于信道有严重失真的情况(无线ˆ am c − N 1 , c − N 1 + 1 , … , c0 c1 , c2 ,… , c N 2 am ˆ am = ˆ MSE: J = E ⎡( am − am ⎣ 2 n =− N 1 ∑ 0 c n ym − n − ∑ c n a m − n n =1 N2 ⎤ min ⎦ Ray ( k = ck = − n =− N 1 0 ∑ 0 cn R y ( n − k , k = − N 1 ,… , −1, 0 k = 1, 2,… , N 2 94 n = − N1 ∑ cn xk − n , BY T. LUO 93 BY T. LUO 假定符号判决正确且N2 ≥ L，残留ISI可完全消除. 判决反馈均衡器的性能2 判决反馈均衡器的性能3 DFE与MLSE性能比较 N N BY T. LUO 95 BY T. LUO 96 16降低MLSE检测器的复杂度在MLSE检测之前通过LE或DFE预处理限制ISI 长度L 直接降低维特比检测器复杂度：减少幸存路径数量在维特比检测器内使用判决反馈减少ISI的有效长度全局反馈：使用最可能的幸存路径进行判决反馈本地反馈：使用每条幸存路径分别进行判决反馈自适应均衡器—最小均方误差 (LMS 算法1 信道特性未知且时变时，要求均衡器可随信道冲激响应及其时变相应调整copt = B -1d 对于线性均衡器， Bc = d 实际实现：通过迭代过程求解最佳抽头系数矢量随机梯度(最陡下降/LMS算法：调整抽头系数向与梯度矢量相反的方向变化c = c − Δg k +1 k k Δ ~ 迭代步长 gk ~ 梯度矢量，与优化准则有关 BY T. LUO 97 BY T. LUO 98 自适应均衡器—最小均方误差 (LMS算法2 2 N ⎡⎛⎞⎤ 2 MSE：J = E ε k = E ⎢⎜ ak − ∑ cn yk ⎟⎥ n= − N ⎠⎥⎢⎝⎣⎦自适应均衡器—最小均方误差(LMS算法3 ε k = ak − n= − N ( MSE 最小化∂J = 2 E ⎡ε k yk ⎤ = 0 ⎣⎦ ∂c n t ∑c N n yk 梯度矢量：g k = − E ⎡ε k y k ⎤ , where y k = ⎡ yk + N … yk … yk − N ⎤ . ⎣⎦⎣⎦梯度矢量估计值：ˆ g k = −ε k y k 训练和判决两种模式初始训练期间：发送训练序列{ak}，时间平均代替统计平均训练序列长度M不小于均衡器抽头数，取值要保证发送信号频谱足以覆盖信道带宽周期性伪随机序列：M = 2N+1 循环均衡ˆ ˆ ˆ ˆ c k + 1 = c k −Δg k = c k + Δε k y k ˆ 平均梯度矢量估计值：g kM = − M 1 M −1m=0 ∑ε kM + m y kM + m ˆ ˆ ˆ c k + 1 = c k − Δ gkM ˆ ˆ ˆ LPF梯度矢量估计值： gk = w ⋅ gk −1 + ( 1 − w ⋅ g k , 0 ≤ w < 1 数据传输期间：借助判决输出自动进行均衡，以及时跟踪信道响应的时变性，更新抽头系数ε k = ak − 99 BY T. LUO ˆ ˆ ˆ ck +1 = ck − Δ gk BY T. LUO n= − N ∑c N n yk 100 基于MSE准则的自适应均衡器1 ˆ ˆ ˆ ˆ c k + 1 = c k − Δg k = c k + Δε k y k 基于MSE准则的自适应均衡器2 步长参数Δ的选择：在时间缓慢变化的信道中保证其收敛性和较好的跟踪性能Δ< ( 2 N + 1 PR 2 , PR ~ 接收信号+噪声功率例N = 5, PR = 1：∑ Δ max = 0.018 { zk } BY T. LUO 101 BY T. LUO 102 17基于迫零准则的自适应均衡器1 迫零算法 N ⎡⎛⎞ * ⎤ * E ⎡ε k ak − n ⎤ = E ⎢⎜ak − ∑ cn yk ⎟ ak − n ⎥ = 0, n = − N ,… , N ⎣⎦ n= − N ⎝⎠⎣⎦基于迫零准则的自适应均衡器2 ( ( * cnk + 1 = cnk + Δε k ak − n , n = − N ,… , N g k = − E ⎡ ε k a* ⎤, n = − N , … , N ⎣ k⎦ * * * where a* = ⎡ ak + N … ak … ak − N ⎤ . k ⎣⎦ t zk 初始训练：cn ( k + 1 = cn + Δε k a (k * k−n , n = − N ,… , N ( k + 1 (k * 数据传输： cn = cn + Δε k ak − n , n = − N ,… , N where ε k = ak − BY T. LUO n= − N ∑ N cn y k . 103 BY T. LUO 104 自适应判决反馈均衡器⎣⎦ MSE准则：gk = − E ⎡ε k y k ⎤where y k = ⎡ yk + N … yk , ak −1 … ak − N ⎤ . ⎣⎦ 1 2 自适应均衡器— RLS算法1 t ˆ g k = −ε k y k ˆ ˆ ˆ ˆ c k + 1 = c k − Δg k = c k + Δε k y k LMS/最陡下降算法：简单，但收敛速度慢递归最小平方(RLS算法：最小化平方误差的时间平均值ˆ 假定时刻t 对信息符号的估计值为I ( t ，且t为整数, ˆ I (t = N −1 j =0 ∑ c ( t − 1 y ( t − j = C ( t −1 Y ( t j ' N N CN ( t − 1 = ⎡ c0 ( t − 1 , c1 ( t − 1 , ..., c N −1 ( t − 1 ⎤∼ ( t − 1 时刻的均衡器系数⎣⎦ t YN ( t = ⎡ y ( t , y ( t − 1 , ..., y ( t − N + 1 ⎤∼均衡器输入信号序列⎣⎦ t YN 对于DFE： ( t = ⎡ y ( t , ..., y ( t − N 1 + 1 , I ( t − 1 , ..., I ( t − N 2 ⎤⎣⎦误差信号：e N ( n, t = I ( n − C'N ( t YN ( t LS t−n 时间平均后的加权平方误差：ε N = ∑ w e N ( n, t n=0 BY T. LUO t t 2 min 106 105 BY T. LUO 自适应均衡器— RLS算法2 LS ∂ε N =0 ∂C N ( t t 自适应均衡器— RLS算法3 RLS/Kalman算法计算输出：计算误差：ˆ I ( t = C'N ( t − 1 YN ( t ˆ eN ( t = I ( t − I ( t P R N ( t CN ( t = DN ( t C N ( t = R −1 ( t D N ( t N * where DN ( t = ∑ w t − n I ( n YN ( n ~ 互相关矢量n= 0 * DN ( t = wDN ( t − 1 + I ( t YN ( t * ' R N ( t = ∑ w t − n YN ( n YN ( n n=0 t~ 信号相关矩阵 N N 计算Kalman增益矢量：K N ( t = w + Y' ( t P ( t − 1 Y* ( t N N N ( t − 1 Y' ( t * ' R N ( t = wR N ( t − 1 + YN ( t YN ( t 定义PN ( t R −1 N (t ' PN ( t − 1 YN ( t 更新相关系数矩阵的逆： PN ( t = w ⎡ PN ( t − 1 − K N ( t YN ( t PN ( t − 1 ⎤⎣⎦' 1 ˆ e N ( t = I ( t − I ( t = I ( t − C'N ( t − 1 YN ( t = e N ( t , t − 1 更新均衡器系数：CN ( t = CN ( t − 1 + K N ( t eN ( t * = CN ( t − 1 + PN ( t YN ( t eN ( t * 与LMS 算法比较：CN ( t = CN ( t − 1 + ΔYN ( t eN ( t Kalman增益矢量：K N ( t = BY T. LUO ' * w + YN ( t PN ( t − 1 YN ( t C N ( t = C N ( t − 1 + K N ( t eN ( t 107 BY T. LUO RLS算法增加了可调节的参数 108 18自适应均衡器— RLS算法4 LMS算法与RLS算法的收敛速度比较(11抽头线性均衡 0.93 自适应均衡器— RLS算法5 RLS算法的缺点复杂度稳定性 0.26 0.26 改进算法平方根算法：' PN ( t = SN ( t Λ N ( t SN ( t Δ = 0.02 快速RLS算法 BY T. LUO 109 BY T. LUO 110 主要内容6 通过带限信道的数字传输数字已调信号的功率谱带限信道的信号设计与记忆有关的数字调制信号存在信道失真的系统设计多信道和多载波调制系统多信道与多载波通信多信道信号传输：在多个信道上传输承载同一信息的信号克服一个或多个信道较高的不可靠性克服信号拥塞问题(军事通信多载波传输：将信道带宽分为若干子信道，在每个子信道上分别传输信息多信道传输相同的信息：分集多信道传输不同的信息：复用 BY T. LUO 111 BY T. LUO 112 AWGN信道上的多信道数字通信1 假定L条信道特性固定，但具有不同的衰减和相移 ( (n smn ( t = Re ⎡ slm ( t exp ( j 2π f c t ⎤ , 0 ≤ t ≤ T , ⎣⎦ AWGN信道上的多信道数字通信2 二进制信号(M=2，相干检测 n n P e sl(1 = P CM1 < CM 2sl(1 ( ( n = 1, 2,… , L, m = 1, 2,… , M (n (n rl( n ( t = gn slm + zn ( t = α n exp ( − jφn slm + zn ( t , 0 ≤ t ≤ T ⎡ n ⎤ * = P ⎢ D = ∑ X nYn* + X nYn < 0 sl(1 ⎥ n =1 ⎣⎦ L ( 相干检测T (n * CM m = ∑ Re ⎡ gn ∫ rl( n ( t slm* ( t dt ⎤ , m = 1, 2,… , M ⎢⎥ 0 ⎣⎦n =1 L ˆ where Yn = gn , n n X n = ∫ rl( n ( t ⎡ sl(1 * ( t − sl(2 * ( t dt ⎤ dt ~ 高斯分布⎣⎦ T 0 理想信道估计下, 对于2PSK，Pb = Q L ( 2γ b 非相干检测包络检测平方律检测L CM m = ∑ BY T. LUO where γ b = E N0 ∑ n =1 L gn = 2 2 E ∑ α n —— L路信号的总能量n =1 N0 n =1 ∫ T 0 (n rl( n ( t slm* ( t dt , m = 1, 2,… , M 113 BY T. LUO 2理想信道估计下，多信道系统与单信道系统相比没有性能损失非理想信道估计下，性能损失大小与估计质量有关 114 19。