模数转换原理概述随着数字电子技术的迅速发展，各种数字设备，特别是数字电子计算机的应用日益广泛，几乎渗透到国民经济的所有领域之中。

数字计算机只能够对数字信号进行处理，处理的结果还是数字量，它在用于生产过程自动控制的时候，所要处理的变量往往是连续变化的物理量，如温度、压力、速度等都是模拟量，这些非电子信号的模拟量先要经过传感器变成电压或者电流信号，然后再转换成数字量，才能够送往计算机进行处理。

模拟量转换成数字量的过程被称为模数转换，简称A/D(Analog to Digital)转换；完成模数转换的电路被称为A/D转换器，简称ADC(Analog to Digital Converter)。

数字量转换成模拟量的过程称为数模转换，简称D/A(Digital to Analog)转换；完成数模转换的电路称为D/A转换器，简称DAC(Digital to Converter)。

带有模数和数模转换电路的测控系统大致可用图1.1所示的框图表示。

图1.1 一般测控系统框图图中模拟信号由传感器转换为电信号，经放大送入AD转换器转换为数字量，由数字电路进行处理，再由DA转换器还原为模拟量，去驱动执行部件。

为了保证数据处理结果的准确性，AD转换器和DA转换器必须有足够的转换精度。

同时，为了适应快速过程的控制和检测的需要，AD转换器和DA转换器还必须有足够快的转换速度。

因此，转换精度和转换速度乃是衡量AD转换器和DA转换器性能优劣的主要标志。

本课程设计主要讲解万用表的原理与制作，仅涉及到A/D的相关知识。

因此，在本章节中仅介绍ADC的相关知识，对DAC感兴趣的同学可以查阅“数字电路”的相关知识。

A/D转换的基本概念AD转换器的功能是将输入的模拟电压转换为输出的数字信号，即将模拟量转换成与其成比例的数字量。

一个完整的AD 转换过程，必须包括采样、保持、量化、编码四部分电路，如图1.2所示。

在ADC 具体实施时，常把这四个步骤合并进行。

例如，采样和保持是利用同一电路连续完成的。

量化和编码是在转换过程中同步实现的，而且所用的时间又是保持的一部分。

图1.2 A/D 转换的四个步骤采样定理如图1.3是某一输入模拟信号经采样后得出的波形。

为了保证能从采样信号中将原信号恢复，必须满足条件(max)2i s f f ≥ (1-1)其中f s 为采样频率，f i (max)为信号u i 中最高次谐波分量的频率。

这一关系称为采样定理。

A/D 转换器工作时的采样频率必须大于等于式（1-1）所规定的频率。

采样频率越高，留给每次进行转换的时间就越短，这就要求A/D 转换电路必须具有更高的工作速度。

因此，采样频率通常取f s = (3~5) f i (max) 已能满足要求。

有关采样定理的证明将在数字信号处理课程中讲解。

O图1.3 模拟信号采样采样保持电路图1.4所示的是一个实际的采样保持电路的电路结构图，图中A 1、A 2是两个运算放大器，S 是模拟开关，L 是控制S 状态的逻辑单元电路。

采样时令u L =1，S 随之闭合。

A 1、A 2接成单位增益的电压跟随器，故i oo u u u =′=。

同时o u ′通过R 2对外接电容C h 充电，使u ch =u i 。

，因电压跟随器的输出电阻十分小，故对C h 充电很快结束。

当u L =0时，S 断开，采样结束，由于u ch 无放电通路，其上电压值基本不变，故使u o 得以将采样所得结果保持下来。

图中还有一个由二极管D 1、D 2组成的保护电路。

在没有D 1和D 2的情况下，如果在S 再次接通以前u i 变化了，则ou ′的变化可能很大，以致于使A 1的输出进入非线性区，ou ′与ui 不再保持线性关系，并使开关电路有可能承受过高的电压。

接入D 1和D 2以后，当ou ′比o u 所保持的电压高出一个二极管的正向压降时，D1将导通，ou ′被钳位于i u + U D1。

这里的U D1表示二极管D 1的正向导通压降。

当o u ′比o u 低一个二极管的压降时，将ou ′钳位于i u - U D2。

在S 接通的情况下，因为ou ′≈o u ，所以D 1和D 2都不导通，保护电路不起作用。

A 1A 2LR 1R 2SC hΩ300Ω30k 2D 1D i u Lu o'u ou图1.4 采样保持电路 量化与编码为了使采样得到的离散的模拟量与n 位二进制码的2n 个数字量一一对应，还必须将采样后离散的模拟量归并到2n 个离散电平中的某一个电平上，这样的一个过程称之为量化。

量化后的值再按数制要求进行编码，以作为转换完成后输出的数字代码。

把量化的结果用二进制码，或是其他数制的代码表示出来，称为编码。

这些代码就是A/D 转换的结果。

量化和编码是所有A/D 转换器不可缺少的核心部分之一。

数字信号具有在时间上离散和幅度上断续变化的特点，在进行AD 转换时，任何一个被采样的模拟量只能表示成某个规定最小数量单位的整数倍，所取的最小数量单位叫做量化单位，用△表示。

若数字信号最低有效位用LSB 表示，1LSB 所代表的数量大小就等于△，即模拟量量化后的一个最小分度值。

既然模拟电压是连续的，那么它就不一定是△的整数倍，在数值上只能取接近的整数倍，因而量化过程不可避免地会引入误差。

这种误差称为量化误差。

将模拟电压信号划分为不同的量化等级时通常有以下两种方法，如图1.4所示，它们的量化误差相差较大。

图1.5(a)的量化结果误差较大，例如把0~1V 的模拟电压转换成3位二进制代码，取最小量化单位V 81=Δ，并规定凡数模拟量数值在V 81~0之间时，都用Δ0来替代，用二进制数000来表示；凡数值在V 82~V 81之间的模拟电压都用Δ1代替，用二进制数001表示，以此类推。

这种量化方法带来的最大量化误差可能达到Δ，即V 81。

若用n 位二进制数编码，则所带来的最大量化误差为V 21n 。

为了减小量化误差，通常采用图1.5(b)所示的改进方法来划分量化电平。

在划分量化电平时，取量化单位V 152=Δ。

将输出代码000对应的模拟电压范围定为V 151~0，即Δ21~0；V 153~V 151对应的模拟电压用代码用001表示，对应模拟电压中心值为V 152=Δ，依此类推。

这种量化方法的量化误差可减小到Δ21，即V 151。

在划分的各个量化等级时，除第一级（V 151~0）外，每个二进制代码所代表的模拟电压值都归并到它的量化等级所对应的模拟电压的中间值，所以最大量化误差为Δ21。

0(V)0Δ=2/15(V)1Δ=4/15(V)2Δ=6/15(V)3Δ=8/15(V)4Δ=10/15(V)5Δ=111110101100011010000001111110101100011010000001模拟电压中心值二进制码输入信号模拟电压中心值二进制码输入信号0(V)0Δ=1/8(V)1Δ=2/8(V)2Δ=3/8(V)3Δ=4/8(V)4Δ=5/8(V)5Δ=6/8(V)6Δ=7/8(V)7Δ=14/15(V)7Δ=14/15(V)6Δ=(a) (b) 图1.5 划分量化电平的两种方法 A/D 转换器的分类按转换过程，A/D 转换器可大致分为直接型A/D 转换器和间接A/D 转换器。

直接型A/D 转换器能把输入的模拟电压直接转换为输出的数字代码，而不需要经过中间变量。

常用的电路有并行比较型和反馈比较型两种。

间接A/D 转换器是把待转换的输入模拟电压先转换为一个中间变量，例如时间T 或频率F ，然后再对中间变量量化编码，得出转换结果。

A/D 转换器的大致分类如下所示。

并行比较型直接型 计数型 反馈比较型A/D 转换器 逐次逼近型电压-时间型（VT ）型(双积分型) 间接型电压-频率型（VF ）型并行比较型A/D 转换器并行比较型A/D 转换器由电阻分压器、电压比较器、寄存器及编码器组成。

3位并行比较型A/D 转换器原理电路如图1.6所示，8个电阻将参考电压V REF 分成8个等级，其中七个等级的电压分别作为7个比较器C 1~C 7的参考电压，其数值分别为V REF /15、3V REF /15、…、13V REF /15。

输入电压为u I ，它的大小决定各比较器的输出状态，例如，当0≤u I ＜V REF /15时，C 1~C 7的输出状态都为0；当3 V REF/15＜u I ＜5VREF/15时，比较器C 1和C 2的输出C 1= C 2=1,其余各比较器输出状态都为0。

根据各比较器的参考电压值，可以确定输入模拟电压值与各比较器输出状态的关系。

比较器的输出状态由D 触发器存储，触发器的输出状态Q 7 ~Q 1与对应的比较器的输出状态C 07 ~C 01相同。

经代码转换网络(优先编码器)输出数字量D 2D 1D 0。

优先编码器优先级别最高是Q 7，最低是Q 1。

+7C +6C +5C +4C +3C +2C −+1C 7F 6F 5F 4F 3F 2F 1F R R /2REF V 15/13REF V REFV Iu RRRRR2)2(1)2(0)2()MSB (LSB )(0D 1D 2D CP电压比较器寄存器代码转换网络R3V 7Q 07C 01C 6Q 5Q 4Q 3Q 2Q 1Q 1DC115/E R F 15/1D1D1DC1C1C11D1D1DC1C 1C1−−−−−−图1.6 三位并行A/D 转换器设u I 变化范围是0~ V REF ，输出3位数字量为D 2D 1D 0，3位并行比较型AD 转换器的输入、输出关系如表2-1所示。

通过观察此表，可确定代码转换网络输出、输入之间的逻辑关系：D 2=Q 4 (1-2) D 1=Q 624Q + (1-3) 12345670Q Q Q Q Q Q Q D +++= (1-4)在并行A/D 转换器中，如果不考虑上述器件的延迟，可认为输出的数字量是与u I 输入时刻同时获得。

并行A/D 转换器的优点是转换时间短，可小到几十纳秒，但所用的元器件较多，如一个n 位转换器，所用的比较器的个数为12−n个。

表2-1 并行比较型A/D 转换器的输入输出关系比较器输出状态数字输出 模拟量输入 C 07 C 06 C O5 C O4 C O3 C O2 C O1 D 2 D 1 D 0 0≤u I <V REF /150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V REF /15≤u I <3V REF /15 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 3V REF /15≤u I <5V REF /15 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 5V REF /15≤u I <7V REF /15 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 7V REF /15≤u I <9V REF /15 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 9V REF /15≤u I <11V REF /15 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 11V REF /15≤u I <13V REF /15 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13V REF /15≤u I <V REF 1 1 1 1 1 1 11 1 1逐次逼近型A/D 转换器逐次逼近型A/D 转换器属于直接型A/D 转换器，它能把输入的模拟电压直接转换为输出的数字代码，而不需要经过中间变量。