19．1 函数 19．1.1 变量与函数01 课前预习要点感知1 在一个变化过程中，数值发生 的量叫做变量，数值始终 的量叫做常量．预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x 、y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为 ，常量为 ． 要点感知2 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 ． 预习练习2－1 若球的体积为V ，半径为R ，则V ＝43πR 3.其中自变量是 ， 是 的函数．要点感知3 函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 ，又要满足实际问题 ．预习练习3－1 甲乙两地相距100 km ，一辆汽车以每小时40 km 的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km ，s 与t 的函数解析式是 ；自变量t 的取值范围是 .02 当堂训练 知识点1 变量与常量1．圆周长公式C ＝2πR 中，下列说法正确的是( )A ．π、R 是变量，2为常量B ．R 是变量，2、π、C 为常量 C ．C 是变量，2、π、R 为常量D ．C 、R 是变量，2、π为常量2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？(1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学；(3)汽车以60 km /h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km .知识点2 函数的有关概念3．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是( )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23x D ．y 2＝3x －54．若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y (元)与购买数量x (升)之间的函数关系式为y ＝7.85x ，其中 是自变量， 是 的函数．5．当x ＝2和x ＝－3时，分别求下列函数的函数值．(1)y ＝(x ＋1)(x －2)； (2)y ＝2x 2－3x ＋2.知识点3 函数的解析式及自变量的取值范围6．(云南中考)函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围为( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≠27．正方形的边长为a ，面积为S ，若a 是自变量，则S 与a 之间的函数解析式可表示为( )A ．S ＝a4 B ．S ＝4aC ．a ＝S 2D ．S ＝a 28．(眉山中考)在函数y ＝x ＋1中，自变量x 的取值范围是 ．9．(曲靖中考)如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是 (只需填一个)．10．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x 件，售出x 件的总利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式为 .03 课后作业11．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( )A ．S ，h 是变量，12，a 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．a ，h 是变量，12，S 是常量D ．S 是变量，12，a ，h 是常量12．(百色中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x<0），当x ＝2时，函数值y 为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 13．(黔南中考)函数y ＝2x －2的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )14．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )A ．y ＝60－2x (0<x <60)B ．y ＝60－2x (0<x <30)C ．y ＝12(60－x )(0<x <60)D ．y ＝12(60－x )( 0<x <30)15．圆的面积S ＝πr 2中，自变量r 的取值范围是 ． 16．(安顺中考)在函数1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围是 . 17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q (立方米)与时间t (小时)之间的函数解析式； (2)写出自变量t 的取值范围； (3)10小时后，池中还有多少水？18．圆柱的底面半径是2 cm ，当圆柱的高h (cm )由大到小变化时，圆柱的体积V (cm 3)随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量和自变量的函数各是什么？ (2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式？ (3)当h 由5 cm 变化到10 cm 时，V 是怎样变化的？ (4)当h ＝7 cm 时，V 的值等于多少？挑战自我19．如图，长方形ABCD中，当点P在边AD(不包括A，D两点)上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化．(1)试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形；(2)假设长方形的长AD为10 cm，宽AB为4 cm，线段AP的长为x cm，分别写出你所列出的变化的线段PD的长度(y)、△PCD的面积(S)与x之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围．19.1.2函数的图象第1课时函数的图象01 课前预习要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的．预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是()A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1)1－2点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是．要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①列表；②描点；③连线．02 当堂训练知识点1函数图象的意义1．(南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是()2．下列各点在函数y＝－33x 的图象上的是()A．(1，33) B．(－1，3)C．(3，－3) D．(－3，3)3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多4．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于()A．－1 B．1 C．2 D．－25．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y(元/千克)随月份x(月)变化的图象，请根据图象回答下列问题：(1)从1月到12月，当x取任意一个值时，对应几个y值？y是x的函数吗？(2)去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在几月？最高价格是多少？最低价格出现在几月？(3)描述黄瓜价格的变化趋势．知识点2画函数图象6．画出函数y＝2x－1的图象．(1)列表：x…－1 0 1 …y…－3 －1 1 …(2)描点并连线；(3)判断点A (－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．03 课后作业7．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误的是()A．这一天中最高气温是24 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低8．(贵阳中考)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()9．(自贡中考)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是()10．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00她骑了多少千米？(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返回时的平均速度是多少？挑战自我11．已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象．第2课时函数的三种表示方法01 课前预习要点感知 函数的表示方法有解析式法、列表法和图象法． 预习练习1－1一种绿豆的单价是10元/千克．绿豆的总售价y (元)与所售绿豆的数量x (千克)之间的函数关系可以表示成 ．1－2 小明的爷爷饭后出去散步，从家出发走20 min 后到一个离家900 m 的报亭，看了30 min 报纸后，用15 min 返回到家里，如图所示，表示小明的爷爷离家的时间x 与距离y 之间关系的是( )02 当堂训练 知识点1 解析式法1．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h (米)与上的台阶数m (个)之间的函数解析式是( )A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m6知识点2 列表法2．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A .b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2 D ．b ＝d ＋253．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：4.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：(1)上表反映了声速与气温之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温的函数；(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式；(4)根据你发现的规律，回答问题．在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？知识点3图象法5．正方形的边长a与周长l之间的关系式为l＝4a，其图象是图中的()6．(汕尾中考)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()03 课后作业7．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()8．电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．(1)下表是小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，写出其函数关系式；(2)这个函数的图象大致是什么形状？和同学交流一下．9．(云南中考)已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？10．填表并观察下列两个函数的变化情况：(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同(说出一条不同点即可)；(2)预测哪一个函数值先到达100.挑战自我11．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值范围．在上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是 (2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式分别是 ，(3)某礼堂共有p 排座位，第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多b 个座位，试写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式，并指出自变量n 的取值范围．19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数01 课前预习要点感知1 一般地，形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 预习练习1－1 已知一个正比例函数的比例系数是－3，则它的解析式为 ．要点感知2 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是一条经过原点的直线；我们称为直线y ＝kx .当k ＞0时，直线y ＝kx 经过第 象限，y 随着x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过第 象限，y 随着x 的增大而 ． 预习练习2－1 正比例函数y ＝－x 经过 象限，y 随x 的增大而 ． 要点感知3 因为正比例函数的图象是过原点的一条直线，所以画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是( )和(1， )．预习练习3－1 函数y ＝kx (k ≠0)的图象过M (1，3)，则k ＝3，图象过 象限．02 当堂训练知识点1 认识正比例函数1．(上海中考)下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋122．下列问题中，是正比例函数的是( )A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．若y ＝(m －1)x |m |＋n －1是y 关于x 的正比例函数，则m ＝ ，n ＝ ．知识点2 正比例函数的图象及性质4．(南宁中考)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )A .13B ．3C ．－13 D ．－3 5．(铜仁中考)正比例函数y ＝2x 的大致图象是( )6．正比例函数y ＝(k 2＋1)x (k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是( )A ．一、三象限B ．二、四象限C ．一、四象限D ．二、三象限7．已知在正比例函数y ＝(k －1)x 的图象中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k <1B ．k >1C ．k ＝8D ．k ＝6 8．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜09．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－6)，则y 随x 的增大而 ．10．(贺州中考)已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，则y 1 y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．知识点3 求正比例函数的解析式11．(钦州中考)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k ＝ .12．如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．03 课后作业13．(北海中考)正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜114．(陕西中考)设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 15．在正比例函数y ＝3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P (m ，5)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．(广州中考)已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜017．若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞1218．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2，m )，B (n ，3)，那么一定有( )A ．m >0，n >0B ．m >0，n <0C ．m <0，n >0D ．m <0，n <019．在函数①y ＝13x ；②y ＝2x －3；③y ＝12＋x ；④y ＝2x 2；⑤y ＝3(2－x )；⑥y ＝3xπ中，正比例函数有 ．(只填序号)20．如果y ＝(1－4t )x 9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，那么这个函数的解析式是 ．21．已知正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，当－3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围是 ，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为 ．22．已知正比例函数y ＝kx 的图象过点P (－2，2)．(1)写出函数关系式；(2)已知点A (a ，－4)，B (－22，b )都在它的图象上，求a ，b 的值．挑战自我23．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义01 课前预习要点感知 一般地，形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．预习练习 给出下列函数：①y ＝2x ；②y ＝x2；③y ＝2x ＋1；④y ＝2x 2＋1.其中是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个02 当堂训练 知识点 认识一次函数1．下列说法正确的是( )A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数是一次函数C ．不是正比例函数就一定不是一次函数D ．正比例函数不一定是一次函数2．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是( )A ．路程一定时，时间y 和速度xB ．长10米的铁丝折成长为y 、宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x 3．下列函数中，是一次函数的是( )A ．y ＝1x ＋2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝kx 2＋b4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝1x ＋2C ．y ＝12x －23 D ．y ＝2x 2－15．一个蓄水池有15m 3的水，以每分钟0.5m 3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q (m 3)与注水时间t (分)间的函数表达式为( )A ．Q ＝0.5tB ．Q ＝15tC ．Q ＝15＋0.5tD ．Q ＝15－0.5t6．我们知道，海拔高度每上升1 km ，温度下降6 ℃.某时刻测量某市地面温度为20 ℃.设高出地面x km 处的温度为y ℃，则y 与x 的函数关系式为 ，y x 的一次函数(填“是”或“不是”)． 7．直角三角形两个锐角∠A 和∠B 的函数关系是 函数．(填“正比例”或“一次”) 8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则k ＝ ，b ＝3.9．若函数y ＝(n ＋2)x ＋(n 2－4)是一次函数，则n ；若函数y ＝(n ＋2)x ＋(n 2－4)是正比例函数，则n ． 10．一根祝寿蜡烛长85 cm ，点燃时每小时缩短5 cm .(1)请写出点燃蜡烛的长y (cm )与蜡烛燃烧时间t (h )之间的函数关系式；03 课后作业11．若3y －4与2x －5成正比例，则y 是x 的( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．没有函数关系D ．以上均不正确12．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式为( )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x ≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x ≤4 000)C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)13．已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若x＝1，y＝8，则k＝．14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为，常数项b为．15．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为．16．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围．18．公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18 km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22 km处．(1)设x小时后，甲离A站y km，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；(2)若A、B间和B、C间的距离分别是30 km和20 km，问从什么时间到什么时间甲在B、C之间．挑战自我19．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值．第2课时一次函数的图象与性质01 课前预习要点感知1一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，b)、(－bk，0)两点的一条直线，因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.预习练习1－1 一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点是( )，与y轴的交点是( )．要点感知2一次函数y＝kx＋b的图象可看作由直线y＝kx平移||b个单位长度而得到的(当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移)．预习练习2－1把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x要点感知3一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质：当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而．预习练习3－1请你写出y随着x的增大而减小的一次函数表达式(写出一个即可)要点感知4k的符号b的符号经过的象限k＞0 b＞0k＞0 b＜0k＜0 b＞0k＜0 b＜0预习练习4－1一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限02 当堂训练知识点1一次函数的图象与性质1．(郴州中考)如图为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，下列正确的是()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<02．(温州中考)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是()A．(0，－4) B．(0，4)C．(2，0) D．(－2，0)3．(成都中考)一次函数y＝2x＋1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．m<0 B．m>0C．m<2 D．m>25．(邵阳中考)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对知识点2一次函数图象的平移6．(徐州中考)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为() A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)7．将一次函数y＝2x－1的图象沿着y轴向下平移3个单位后得到y＝kx－4，则k＝.知识点3画一次函数图象8．已知函数y＝－2x＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．03 课后作业9．(河北中考)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为()10．(娄底中考)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()11．(玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限12．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为．13．(嘉兴中考)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上两点，则y1－y20.(填“>”或“<”)14．(钦州中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第象限．15．作出一次函数y＝2x－1的图象，根据图象回答问题：(1)y的值随x的变化怎样变化？(2)当x取何值时，y>0，y＝0，y<0?(3)指出图象与两坐标轴的交点坐标．16．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．挑战自我17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－33x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B .(1)求△AOB 的周长；(2)以AB 为腰，作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC ＝90°，求点C 的坐标．第3课时 用待定系数法求一次函数解析式01 课前预习要点感知1 先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．预习练习1－1 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(1，4)，则k ＝ ． 要点感知2用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ；(2)把满足条件的两个点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)代入，得到二元一次方程组；(3)解这个方程组，求出k ，b 的值； (4)写出一次函数解析式． 预习练习2－1 已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)和(3，－3)，那么k 、b 的值依次是( )A ．－2、－3B ．1、－6C ．1、6D ．－12、－3202 当堂训练知识点1 求一次函数解析式1．已知一次函数y ＝kx ＋b 经过点(1，1)和(2，－4)，则k 与b 的值为( )A .⎩⎨⎧k ＝3b ＝－2B .⎩⎨⎧k ＝－3b ＝4C .⎩⎨⎧k ＝－5b ＝6D .⎩⎨⎧k ＝6b ＝－52．(桂林中考)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．k ＝2B．k＝3C．b＝2D．b＝33．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为()A. 3 B．±3 C. 2 D．±24．(陕西中考)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()A.1 B．－1 C．3 D．－35．(牡丹江中考)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1.那么此函数的解析式为．6．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝．7．如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，若AB＝5，则函数的表达式为．知识点2分段函数8．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，若某乘客一次乘坐出租车的里程为8 km，则该乘客应付车费元．9．(陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？03 课后作业10．(宜宾中考)如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋311．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x－1平行，则此函数解析式为．12．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为．13．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，求此函数的表达式．14．已知：函数y＝(m＋1)x＋2m－6.(1)若函数图象过(－1，2)，求此函数的解析式；(2)若函数图象与直线y＝2x＋5平行，求其函数的解析式；(3)求满足(2)条件的直线与直线y＝－3x＋1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积．15．(钦州中考)某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是7元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？挑战自我16．如图，在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点坐标．(1)若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；(2)选择(1)中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．19.2.3一次函数与方程、不等式01 课前预习要点感知1一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k、b为常数)的解即为函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标；反之函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解．一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，从“数”的角度就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于0(或小于0)时相应的自变量x的取值范围；从“形”的角度，就是一次函数的图象在x轴上方(或下方)时，相应的自变量x的取值范围．预习练习1－1 如图所示，直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为(2，0)，则方程kx ＋b ＝0的解为 .要点感知2 一般地，每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y ＝kx ＋b (k ，b 是常数且k ≠0)的形式，所以它都对应一个一次函数，也就是一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y )都是这个二元一次方程的解．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝mx ＋n 的解是函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝mx ＋n 的图象的交点坐标，画出这两个一次函数的图象，找出它们的交点，得到相应的二元一次方程组的解．预习练习2－1 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则直线y ＝－x ＋3与y ＝x ＋1的交点是( ) A ．(1，2) B ．(1，0) C ．(2，1) D ．(－1，－2)02 当堂训练知识点1 一次函数与一元一次方程1．若直线y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)，则方程kx ＋b ＝3的解是x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若方程ax ＋b ＝0的解是x ＝－2，则图中一定不是直线y ＝ax ＋b 的是( )知识点2 一次函数与一元一次不等式3．(娄底中考)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞24．(枣庄中考)将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－2知识点3 一次函数与二元一次方程组5．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值；(2)不解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n.请你直接写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．03 课后作业6．(来宾中考)已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b ，kx ＋y ＝1的解是( )A .⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2B .⎩⎨⎧x ＝1y ＝2C .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2D .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝27．如图是直线y ＝x －5的图象，点P (2，m )在该直线的下方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－38．(毕节中考)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ≥ax ＋4的解集为( )A ．x ≥32B ．x ≤3C ．x ≤32D ．x ≥3。