专升本高等数学试卷(A卷)武汉大学网络教育入学考试高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( )A.x y e =B.1sin y x =+C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( )A.1,2,3x x x ===B.3x =C.1,2x x ==D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ ）A.sin x xB.2x -C.sin x xD. 1sin xx +5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( )A.1B.1-C.0D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( )A.0()d a f x x -⎰ B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e --=的垂直渐近线方程是( ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4x y Ce =D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数()f x ( )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( )A.0B.1C.不存在D. ∞14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x15、设函数()f x 可导，则0(2)()lim h f x h f x h →+-=( )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 100．19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aa f x x-⎰等于( )A. )(2x afB. ⎰adxx f 0)(2 C.0 D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yxx =+满足初始条件(0)2y =的特解是( ) A. cos 1y x x =++ B. cos 2y x x =++ C. cos 2y x x =-+ D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( ) A.1 B.1- C.2 D.2-23、若0lim ()x x f x →=∞，0lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( ) A. lim[()()]o x x f x g x →+=∞ B. 0lim[()()]0x x f x g x →-=C. 01lim ()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ ）A.2B.121 D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( ) A.0 B.3 C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( ) A. '()f x B.'()f x - C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知n ax y x e =+，则高阶导数()n y =( ) A. n ax a e B. !n C. !ax n e + D. !n axn a e +29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x⎰等于( )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+30、微分方程'3xy y +=的通解是( )A. 3c y x =-B. 3y c x =+C. 3c y x =--D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( )1,[1,)y x =∈+∞1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D.[1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin x33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当0x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ 35、下列函数中不具有极值点的是( )A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim 2h f h f h →--=( )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( )A.()()f x g x x -=B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a . 3、不定积分2d x x e x -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x =+⎰，则()f x = .6、导数12d cos d d xt t x -=⎰ .7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f fx y ∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限022arcsin d limxx t t x →⎰ = .16、导数2d sin d d x at t x =⎰ .17、设0d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 . 20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f fx y ∂∂-=∂∂ .21、极限01limln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知 21lim()1axx x e x -→∞-=+，则常数 =a .23、不定积分d x e x =⎰ .24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y = .25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0ba f x x =⎰, 则[()1]d ba f x x +=⎰ .26、导数2d sin d d xxt t x =⎰ .27、函数224(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是 . 28、由曲线1y x =与直线y x=2x =所围成的图形的面积是 .29、已知(31)x f x e '-=，则()f x = .30、已知两向量(),2,3a λ→=, ()2,4,b μ→=平行，则数量积a b ⋅=r r.31、极限2lim(1sin )xx x →-=32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .33、不定积分sin d x x x =⎰.34、设函数y =则微分d y = d(sin 2)x .35、设函数()f x 在实数域内连续, 则0()d ()d xf x x f t t -=⎰⎰ .36、导数2d d d x tate t x =⎰ .37、曲线22345(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为 .38、曲线2y x =与22y x =-所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：lim x →+∞.2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x+⎰3、计算二重积分sin d d Dxx y x⎰⎰, D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域.4、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂, z y∂∂.5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d yx.6、计算定积分: 20|sin | d x x π⎰.7、求极限：xxx e x 20)(lim +→.8、计算不定积分：x.9、计算二重积分22()D x y d σ+⎰⎰, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)所围成的区域.10、设2u v z e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d yx .12、设2,01,(),1 2.x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()d x x f t t ϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.13、求极限：2x →.14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ⋅⋅⎰.15、计算二重积分(4)d Dx y σ--⎰⎰, D 是圆域222x y y +≤.16、设2x y z x y -=+，其中23y x =-，求dz d t .17、求由方程1yy xe =+所确定的隐函数的导数d d yx .18、设1sin ,0,2()0,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. 求0()()d xx f t t ϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.19、求极限：4x →.20、计算不定积分：1d 1xx +21、计算二重积分2D xy d σ⎰⎰, D 是由抛物线22y px =和直线2px =(0p >)围成的区域.22、设y z x =, 而t x e =,21ty e =-, 求dz d t .四、综合题与证明题1、函数21sin , 0,()0, 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处是否连续？是否可导？2、求函数32(1)y x x =-的极值.3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？5、设ln(1),10,()11,01x x f x x x x +-<≤⎧⎪=⎨+--<<⎪⎩, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性.6、求函数32(1)x y x =-的极值.7、证明: 当20π<<x 时, sin tan 2x x x +>.8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性.10、确定函数y =(其中0a >)的单调区间.11、证明：当20π<<x 时, 331tan x x x +>.12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x =1处是否可导？为什么？14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间.。