椭圆兜孔对高速球轴承保持架动态性能的影响分析叶振环;李伟;曲祥君;熊中刚【摘要】针对高速角接触球轴承保持架常出现断裂等提前失效,根据高速球轴承中球和保持架兜孔的几何位置以及相对速度,分析了二者之间的相互作用关系,建立了椭圆兜孔保持架的动力学仿真计算模型,用Gupta的实验结果验证了方法的可靠性.以某高速角接触球轴承为例,研究了轴承保持架椭圆兜孔对保持架兜孔冲击力以及保持架稳定性的影响,结果表明轴承保持架兜孔设计为椭圆兜孔有助于承受较大径向载荷的高速角接触球轴承的保持架稳定性并减小保持架兜孔的冲击载荷.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)006【总页数】5页(P184-187,191)【关键词】高速角接触球轴承;椭圆兜孔;动力学;冲击载荷;保持架稳定性【作者】叶振环;李伟;曲祥君;熊中刚【作者单位】遵义师范学院工学院,贵州遵义563000;遵义师范学院工学院,贵州遵义563000;遵义师范学院工学院,贵州遵义563000;遵义师范学院工学院,贵州遵义563000【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH133.33高速滚动轴承作为航空航天、交通运输、高端装备等领域设备的基础部件，在高速重载工况下常出现提前失效，其中保持架断裂和磨损是轴承早期失效的主要原因之一[1]，尤其是在轴承径向载荷比较大的高速工况下，轴承内部载荷分布不均带来的保持架兜孔冲击将直接导致保持架冲击断裂和过度磨损等提前失效[2]，进而影响高速滚动轴承的寿命和稳定性，甚至关系到转子系统乃至整机的振动和可靠性。
因此，众多学者在高速滚动轴承动力学模型甚至保持架动力学模型方面开展了大量的研究工作[3-5]，并尝试对轴承结构和保持架结构进行改进[6-7]，其中徐荣瑜等提出将保持架兜孔设计为两个半圆弧夹一个矩形的椭圆形式，既能在轴向上保证对滚动体的约束又能在环向让滚动体速度更接近于保持架转速[8]。
针对航空航天及交通运输设备传动系统中滚动轴承承受径向载荷较大的工况，拟基于保持架椭圆兜孔的设计，通过建立保持架动力学模型，对椭圆兜孔环向间隙在保持架冲击载荷及动态稳定性方面的影响进行分析和讨论，为高速角接触球轴承的设计计算、失效分析等提供有力的支持。
考虑高速角接触球轴承中保持架与套圈引导面的作用力、保持架兜孔与球之间的作用力，建立保持架受力分析图，如图1所示。
其中，OXYZ—轴承固定坐标系，opjxpjypjzpj—保持架第j个兜孔的随体坐标系，xpj轴沿保持架轴线方向，zpj轴沿保持架兜孔中心垂直于保持外圆周面，ypj轴方向按右手法则确定。
θj—第j个兜孔中心在轴承固定坐标系中的方位角。
图中：Ml和Fly、Flz—套圈引导面对保持架的拖动力矩以及沿固定坐标系Y向、Z向的作用力，在油润滑的状态下一般近似为短滑动轴承的流体动压力进行计算[9]。
Fbpj—第j个球对第j个保持架兜孔的作用力，需要根据球和保持架兜孔间的最小间隙以及接触副表面粗糙度均方根值的关系进行计算[9]。
第j个球和第j个保持架兜孔之间的最小间隙δbhj可以根据二者的几何中心位置关系确定。
如图2所示，为第j个球和第j个保持架兜孔之间的位置关系，obj为第j个球的球心，opj和oprj分别表示保持架兜孔的几何中心以及兜孔圆弧部分的几何中心，Rp和Sp分别为兜孔圆弧半径以及矩形段的长度。
根据椭圆兜孔的设计特点，第j个球与第j个保持架兜孔的最小间隙需要分为以下两种可能的情况：（1）若|（opjobj）xy|-Sp/2≥0，球和保持架兜孔间的最小间隙出现在保持架兜孔的圆弧段并沿着向量oprjobj的方向。
最小间隙δbhj可以表示为：式中：Dw—球径；（opjobj）xy和（oprjobj）xy—第j个保持架兜孔几何中心和圆弧中心到第j个球心向量opjobj和oprjobj—保持架兜孔坐标系x-y平面内的投影。
（2）若|（opjobj）xy|-Sp/2＜0，球和保持架兜孔间的最小间隙出现在保持架兜孔的矩形段并沿着通过球心的xpj轴方向。
最小间隙δbhj可以表示为：式中：（opjobj）x—第j个保持架兜孔几何中心到第j个球心向量opjobj保持架兜孔坐标系x轴上的投影。
根据保持架受力情况，其运动微分方程可以表示为：式中：mc和Ic—保持架质量和绕轴线的转动惯量；Dc—保持架中径；xc、yc、zc—保持架质心在固定坐标系下的位移；θc—保持架的转角；下标x、y、z—作用力矢量在保持架兜孔坐标系内x、y、z方向的分量。
采用自适应步长的四阶Runge—Kutta方法对动力学微分方程进行求解，计算初值由拟动力学结果提供。
以Gupta实验的某型角接触球轴承为算例，对模型进行可靠性验证。
轴承承受轴向负荷4448N，工作转速20000r/min，其他具体参数参见文献[10]。
Gupta实验和仿真获得的保持架涡动轨迹，如图3所示。
模型仿真获得的保持架涡动轨迹以及保持架质心涡动速比，如图4所示。
从涡动轨迹上看，模型仿真结果与Gupta实验及仿真获得的结果较为一致，仿真时保持架质心位于轴承几何中心而Gupta仿真开始时设定了一个保持架质心初始位移，但是保持架涡动轨迹都很快稳定。
从仿真得到的保持架质心涡动速度比可以看出，保持架涡动趋于稳定时的速度比变化范围在（0.4～0.65）之间，而Gupta通过实验以及仿真获得的保持架质心涡动速度比变化范围分别为（0.37～0.50）以及（0.31～0.35），比较可知，仿真结果和实验结果之间存在误差，但是在可接受的范围内。
通过以上分析验证表明，所建立的球轴承动力学分析模型是比较准确可靠的，可以用来进行轴承动力学性能方面的仿真分析。
根据建立的保持架动力学模型，采用MATLAB编写计算求解程序，以某高速角接触球轴承为例研究保持架椭圆兜孔对保持架动态性能的影响。
轴承基本结构参数，如表1所示。
轴承外圈固定，内圈转速20000r/min，轴向和径向载荷分别为2000N和3000N。
4.1 保持架兜孔周向长度对冲击载荷的影响保持架兜孔设计为不同的周向长度时，轴承运转过程中球与保持架兜孔之间的冲击载荷情况，如图5所示。
根据结果可以看出，随着保持架兜孔周向长度的增大，球和保持架兜孔之间的冲击载荷逐渐减小。
因为在轴承运转过程中球运动到各个方位角时承受的载荷存在差异，因此轴承套圈对球产生的拖动力差异将导致球速发生变化，简单而言，球每公转一周回到原点时均存在一次加速和减速过程。
保持架兜孔周向长度的增加能够使得球在兜孔中利用更多的时间进行加速或减速，最终导致其公转转速与保持架自转转速更接近（不同保持架兜孔周向长度对应的球公转转速与保持架自转转速的比值情况，如图6所示。
），减小二者之间的冲击载荷。
此外，从图5中的频域结果可以看出，无论保持架兜孔周向长度如何变化，球与保持架兜孔之间的冲击载荷始终存在一个主频率。
经过分析，该主频正好位于球公转频率的二倍频附近（保持架兜孔周向长度影响球的公转转速，不同保持架兜孔周向长度下球公转频率分布在（134～137）Hz之间），说明球和保持架兜孔之间的冲击主要还是由于球在一周公转内存在的两次变速过程。
同时，从频域结果中还能看出，保持架兜孔周向长度变化导致球和保持架兜孔之间存在很多高频成分，这些载荷主要是球和保持架兜孔速度差带来的流体动压力。
由分析可知，将保持架兜孔设计成椭圆兜孔可以有效减小球与保持架兜孔之间的冲击，避免因冲击载荷过大造成保持架测梁或过梁断裂带来的轴承提前失效。
并且，随着保持架兜孔周向长度的增加，二者之间的冲击载荷逐渐减小，但保持架兜孔周向长度设计过大又会导致保持架过梁宽度减小而带来强度减弱的问题，在具体工程实践中需要统筹考虑。
4.2 保持架兜孔周向长度对保持架稳定性的影响保持架兜孔设计为不同的周向长度时，轴承保持架质心涡动情况，如图7所示。
从图中可以看出，当保持架兜孔设计为椭圆兜孔后轴承运转过程中保持架的质心涡动轨迹范围较保持架兜孔设计为圆兜孔时更小，说明保持架在运转过程中更加稳定。
因为保持架在运转过程中受到球的冲击后会靠近套圈引导面以获得套圈引导面的反向作用力保持平衡，所以在球对保持架兜孔冲击力下降的情况下保持架质心的涡动区域会变小。
同时，从图8所示的保持架与套圈引导面之间的接触力情况也可以看出，随着保持架兜孔周向长度的增大，保持架与套圈引导面之间的接触力逐渐减小并呈现较好的周期性，其接触力的主频率在保持架自转频率周围。
图中椭圆兜孔情况下保持架与套圈引导面之间的接触载荷在刚开始时较大而后逐渐减小的原因在于计算中保持架转速的初值假设为所以球公转转速的平均值，该假设基本符合圆兜孔的情况而与椭圆兜孔的情况存在一定的差异，因此球和保持架转速差异导致的冲击会使得保持架与套圈引导面之间出现较大的接触力，随着计算时间增大使得保持架自转转速计算结果逐渐接近保持架的真实转速，球和保持架的速度差减小使得二者间的冲击力降低，最终保持架和套圈引导面之间的接触力也随之降低。
另外，结合图7中保持架质心涡动轨迹可以看出，无论保持架设计为圆兜孔还是椭圆兜孔，本算例中保持架质心位移都不足保持架引导间隙，说明保持架与套圈引导面始终未出现直接接触，二者之间的接触力实质上是流体动压力。
针对角接触球轴承保持架椭圆兜孔设计，根据保持架与球及套圈的几何位置及相对速度关系建立了高速角接触球轴承保持架动力学分析模型，采用Gupta的实验结果验证了模型的可靠性。
基于Runge-Kutta求解方法及MATLAB程序设计实现对非线性方程组的高效求解，分析了保持架椭圆兜孔对保持架兜孔冲击载荷及保持架稳定性的影响，得出以下结论：（1）将保持架兜孔设计成椭圆兜孔可以有效减小球与保持架兜孔之间的冲击，避免因冲击载荷过大造成保持架测梁或过梁断裂带来的轴承提前失效，但保持架兜孔和球之间的冲击主频率始终保持在球的公转频率二倍左右。
（2）保持架兜孔设计为椭圆兜孔可适当提升保持架运转稳定性。
随着保持架兜孔周向长度的增大，保持架与套圈引导面之间的接触力逐渐减小，但保持架与引导套圈之间的接触力主频率始终处于保持架的自转频率周围。
（3）虽然保持架椭圆兜孔设计有助于提升保持架稳定性并减小保持架兜孔的冲击载荷，但保持架兜孔周向长度设计过大引起的保持架过梁宽度减小又将削弱保持架的过梁强度。
因此，椭圆兜孔周向长度的设计需要在具体工程实践中统筹考虑。
【相关文献】［1］徐锐，沈献绍，范强.航空发动机主轴球轴承失效分析［J］.轴承，2012（6）：20-24.（Xu Rui，Shen Xian-shao，Fan Qiang.Failure Analysis on Aero-Engine SpindleBallBearings ［J］.Bearing，2012（6）：20-24.）［2］周延泽，陆震，沈心敏.高速球轴承保持架疲劳断裂原因分析［J］.机械设计与制造，2001（1）：1-3.（Zhou Yan-ze，Lu Zhen，Shen Xin-min.The Causes of Fatigue Fracture of Cage in High Speed Ball Bearing［J］.Machinery Design&Manufacture，2001（1）：1-3.）［3］P K Gupta.Current Status of And Future Innovations in Rolling Bearing Modeling ［J］.TribologyTransaction，2011（54）：394-403.［4］Stacke L-E，Fritzson D，Nordling P.BEAST-A Rolling Bearing Simulation Tool［J］.JournalofMuti-bodyDynamic，1999（213）：63-71.［5］Houpert L.CAGEDYN：AContributiontoRoller Bearing Dynamics Calculations［J］.TribologyTransaction，2010，53（1）：1-21.［6］李淑慧，任成祖，李秀英.混合陶瓷球轴承内部结构的优化设计［J］.机械设计与制造，2005（5）：16-18.（Li Shu-hui，Ren Cheng-zu，Li Xiu-ying.Elementary Introduction of the Optimum Design of the Internal Structure of Ceramic Ball Bearings［J］. MachineryDesign&Manufacture，2005（5）：16-18.）［7］王春义，舒庆，修立威.发动机主轴轴承保持架结构改进及工艺［J］.煤矿机械，2006，27（3）：468-470.（WangChun-yi，Shu Qing，Xiu Li-wei.Improvement on Structure and Technology of Cage for Aviation Engine Main Shaft Bearing［J］.Coal Mine Machinery，2006，27（3）：468-470.）［8］徐荣瑜，石苏芹.低温轴承保持架椭圆兜孔的设计［J］.轴承，1999（2）：1-3.（Xu Rong-yu，Shi Su-qin.Design of Cage Elliptical Pocket on Cryogenic TurbineBearing［J］.Bearing，1999（2）：1-3.）［9］叶振环.航空发动机高速滚动轴承动力学行为研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.（Ye Zhen-huan.Research on Dynamic Behavior of High-Speed Rolling Bearings in Aeroengines［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2013.）［10］P K Gupta.Advanced Dynamic of Rolling Elements［M］.New York：Springer-Verlag，1984.。