∙
2������ ∙ ������ ∙ 2 + ������
2 ∙ 2������
=
������ 3
并作出坐标 y 图如图 2 所示。以腹板中点 O 为参考极点，腹板与上翼缘板
交点 1 为积分起点，作出参考扇性坐标 ω1 图如图 3 所示。
图 2 坐标 y 图
图 3 参考扇性坐标 ω1 图
利用图 2 和图 3，由公式������������������ = ∫ ������1������������������ = ∫0������ ������1������������������������，可求出
作出坐标 x 图如图 5 所示。以腹板与上翼缘板交点 O 为参考极点，腹板与 下翼缘板交点 1 为积分起点，作出参考扇性坐标 ω1 图如图 6 所示。
图 5 坐标 x 图
图 6 参考扇性坐标 ω1 图
利用图 5 和图 6，由公式������������������ = ∫ ������1������������������ = ∫0������ ������1������������������������，可求出
1 6
������4������
5 6
������3������
=
1 5
������
因此剪心在
O
点下侧1
5
������处，由此作出主扇性坐标
ω0
图如图
7
所示。
图 7 主扇性坐标 ω0 图
问题：利用参考扇性坐标确定如图 1 所示各断面的扭心位置，并作出主扇性坐标 ω0 图。
(a)
(b)
图 1 断面尺寸图
解：(a) 槽型断面 此断面具有横向对称轴，故形心在该对称轴上，形心 C 到腹板中线的距离������������
为
������������
=
2������
∙
������
∙
������ 2
������
因此剪心在腹板左侧3
7
������处，由此作出主扇性坐标
ω0
图如图
4
所示。
图 4 主扇性坐标 ω0 图
(b) 工字型断面 由于该断面具有竖向对称轴，所以形心必在该对称轴上。由于在此题中只需
要求得断面的坐标 x 图，所以不必求得形心的准确位置，只需要大致确定形心位 置为 C 点，建立坐标系 x-y。
∙
������2
+
1 12
������
∙
(2������)3
=
14 3
������3������
所以剪心偏心距������������为
������������
=
������������������ ������������
=
−2������4������
14 3
������3������
=
−
3 7
������������������
=
2
∙
(−
1 2
������
∙
������2
∙
������
∙
2������)
=
−2������4������
而绕 x 轴的惯性矩������������为
������������
=
∫
������2������������������
=
2
∙
2������
∙
������
∙
1 2
∙
������2
∙
2������ 3
∙
������
+
2
∙
1 2
∙
������ 2 (2)
∙
������ 3
∙
2������
=
5 6
������3������
所以剪心偏心距������������为
������������
=
−
������������������ ������������
=
−
−
������������������
=
2
∙
(−
1 2
∙
������ 2
∙
������2 2
∙
2 3
∙
������ 2
∙
2������)
=
1 −6
������4������
而绕 y 轴的惯性矩������������为
������������
=
∫
������2������������������
=
2