4.电容器的电容[学习目标] 1.知道电容器和平行板电容器的概念，通过实验感知电容器的充、放电现象。

(重点)2.理解电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。

(重点)3.了解影响平行板电容器大小的因素及平行板电容器电容公式。

(重点)4.认识常用的电容器。

一、电容器1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。

2．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。

3．电容器的充、放电现象把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。

如图所示。

电容器的充放电(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。

(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。

(3)电容器充、放电过程中能量的变化①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。

②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。

二、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。

2．定义式：C＝Q U。

3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。

4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。

5．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

6．平行板电容器(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。

(2)电容的决定式：C＝εr S4πkd，εr为电介质的相对介电常数。

当两极板间是真空时，C＝S4πkd，式中k为静电力常量。

三、常用电容器1．固定电容器(1)定义：电容固定不变的电容器(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。

2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。

转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。

(√)(2)使电容器带电的过程叫作充电。

(√)(3)平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。

(√)(4)其他条件不变，只增大电容器极板的正对面积，则电容增大。

(√)(5)电容器极板间的距离越大电容越大。

(×)(6)电容的单位法拉是一个很小的单位。

(×) 2．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器认识正确的是() A．电容器的电容表示其储存电荷的能力B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pFA[电容表示电容器储存电荷的能力，A正确；电容C＝QU是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；1 μF＝106 pF，D错误。

] 3．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是()A．将电压变为U 2B．将带电荷量变为2QC．将极板间的距离变为d 2D．两板间充满介电常数为2的电介质CD[电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝εr S4πkd，可以知道选项C、D正确。

]电容器的充电和放电1电路如图所示。

特点：(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。

(2)电容器所带电荷量增加。

(3)电容器两极板间电压升高。

(4)电容器两极板间电场强度增加。

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

2．放电过程电路如图所示。

特点：(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。

(2)电容器所带电荷量减少。

(3)电容器两极板间电压降低。

(4)电容器两极板间电场强度减弱。

当电容器放电结束后，电路中无电流。

电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。

【例1】如图所示，闭合开关，电源对电容器充电。

充电结束后，断开开关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是()A．充电过程中，有从A到B的电流通过电阻B．充电过程中，有从B到A的电流通过电阻C．断开开关后，电容器上极板带负电D．断开开关后，电容器放电，极板上不再带电思路点拨：(1)电容器充电，与电源正极相连的极板带正电。

(2)增大两极板间距，电容减小。

B[电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从B到A的电流通过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷。

断开开关，电容器与电源断开，回路处在开路状态，所以电容器带电荷量不变，故电容器上极板仍带正电，因此B项正确。

]充电电流与放电电流(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。

(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。

(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。

1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电A[开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。

]对电容的理解1．两公式C＝QU与C＝εr S4πkd的比较公式C＝QU C＝εr S4πkd公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但QU＝C平行板电容器，C∝εr，C∝S，不变，反映电容器容纳电荷的本领 C ∝1d ，反映了影响电容大小的因素联系 电容器容纳电荷的本领由Q U 来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr 、S 、d 等因素)来决定2．通过Q -U 图像来理解C ＝Q U 。

如图所示，在Q -U 图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C ＝ΔQ ΔU，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所需增加(或减少)的电荷量。

【例2】 有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4 C ，于是电容器两板间的电势差降为原来的13，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13U ＝23×3 V ＝2 V 由C ＝ΔQ ΔU ，得C ＝3×10－42F ＝1.5×10－4 F ＝150 μF 设电容器原来带的电荷量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C ＝4.5×10－4 C电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150 μF 。

[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF2．如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V ，下列说法对电容器来说正确的是 ( )A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5.0×10－2 FD ．该电容器的电量变化量为0.20 CB [由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由C ＝Q U＝0.240F ＝5×10－3 F ，可知C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4 C ＝0.02 C ，D 错。

]平行板电容器的两类动态问题后断开电源两种情况下，电容器的d 、S 或者εr 发生变化时，判断C 、Q 、U 、E 随之怎样变化。

具体分析方法如下。

1．公式分析法(①C ＝εr S 4πkd②C ＝Q U ③E ＝U d ) C ＝εr S 4πkd ∝εr S d 始终连接在电源两端充电后断开电源 U 不变Q 不变 Q ＝UC ∝C ∝εr S dU ＝Q C ∝1C ∝d εr S E ＝U d ∝1dE ＝U d ∝1εr S两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。

【例3】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：(1)平行板电容器电荷量保持不变。

(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。

(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。

A [当用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，从而在b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A 正确；根据电容器的决定式：C ＝εr S 4πkd，将电容器b 板向上平移，即正对面积S 减小，则电容C 减小，根据C ＝Q U 可知，电荷量Q 不变，则电压U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B 错误；根据电容器的决定式：C ＝εr S 4πkd，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr 增大，则电容C 增大，根据C ＝Q U 可知，电荷量Q 不变，则电压U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项C 错误；根据C ＝Q U 可知，电荷量Q 增大，则电压U 也会增大，但电容C 不变，故选项D 错误。

](1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。

(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。