·
高 考 总 复 习
数
规
解析：因a1＝26℃，an＝14.1℃，d＝－0.7℃.
学
律
方 法 提
∴an＝a1＋(n－1)d，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)．
炼
∴n＝18，∴其高度为(18－1)×100＝1700.
课
答案：C
后
强
化
作
业
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第3章 数列
知 识 梳 理
2．(教材P1253题改编)某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂成两个)经过3小时，这种细菌由1
提
炼
3．产值模型
课
原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x
后
强 化
的总产值y＝ N(1＋p)x .
作
业
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第3章 数列
知 识 梳 理
4．分期付款模型
《
a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息还款数，n
走 向
高
为贷款月数，则b＝
考 》
课 堂 题 型 设 计
高 考 总 复 习
·
数 学
数
规
即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10.
学
律
方 法
∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积
提
炼 将首次不少于4750万平方米．
课 后 强 化 作 业
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第3章 数列
知 识 梳 理
(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是 等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第3章 数列
知 识
●易错知识
梳
理
一、审题错误．
《 走 向
高
课 堂 题 型 设 计
1．已知{an}是递增数列，且对任意x∈N*，都有an＝
n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是
()
A．(－ ，＋∞)
B．(0，＋∞)
·
考 》 高 考 总 复 习
考 》
课 堂 题 型 设 计
每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建 住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那
·
高 考 总 复 习
数
规 么，到另一年底，
学
律
方 法
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累
提
炼 计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
课
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积
后
强 化
的比例首次大于85%?
作
业
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第3章 数列
知 识 梳 理
解析：(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知 {an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋
《 走 向 高
×50＝25n2＋225n.
考 》
课
堂
题
型
设 计
令25n2＋225n≥4750，
·
高 考 总 复 习
数
规
C．[－2，＋ ∞)
D．(－3，＋∞)
学
律
方 法
答案：D
提
炼
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第3章 数列
知 识 梳 理
解题思路：∵{an}是递增数列，∴an＋1＞an，
《
即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn.∴λ＞－2n－1对于n∈N*
走 向
高
恒成立，
考 》
课 堂 题 型 设 计
而－2n－1在n＝1时取得最大值－3，∴λ＞－3，故选 D.
《 走 向 高
课
则bn＝400×(1.08)n－1，
堂 题 型
由题意可知an＞0.85bn，
设 计
有250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85.
·
考 》 高 考 总 复 习
数
规
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6.∴ 学
律
方 法
到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房
·
习 数
规
数列；
学
律
方 法 提
(2) 若 {an}为 正 项 等 比 数 列 ， 则 数 列 {logcan}(c ＞ 0，
炼 c≠1)为 等差数列；
课 后
(3) 若 {an} 既 是 等 差 数 列 又 是 等 比 数 列 ， 则 数 列 {an}
强 化
为常数列 ．
作
业
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第3章 数列
·
高 考 总 复 习
数
规
错因分析：数列是特殊的函数，可以用动态函数的观 学
律
方 法
点研究数列，但必须时刻注意其“特殊”性，即：定义域
提
炼 为n∈N*.本题常出现如下错误：
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第3章 数列
知 识 梳 理
错解：an＝n2＋λn＝(n＋
，对称轴n＝－ 当
n≥1时为递增数列，则
意自然数n，都有an＋1＞an”的
()
《 走 向 高
A．充分不必要条件
考 》
课
堂 题
B．必要不充分条件
型
设 计
从而得λ≥－2.故选C.
《 走 向
高
考
》
课 堂 题 型 设 计
高 考 总 复 习
·
数 学
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第3章 数列
知 识 梳 理
二、实际应用错误．
《
2．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有
走 向
高
250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市
第3章 数列
知
识 梳 理
《 走 向
高
考
》
课 堂 题 型 设 计
高 考 总 复 习
·
数 学
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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知
识 梳 理
《 走 向
高
●基础知识
考 》
课 堂 题 型 设 计
高
一、等差、等比数列的综合问题
考 总
复
(1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c＞0，c≠1)为 等比
知 识
二、与银行利率相关的几类模型
梳
理
1．银行储蓄单利公式
《 走 向
高
利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为
考 》
课
堂 题
x，则本利和y＝a＋xar＝a(1＋xr) ．
型
设 计
2．银行储蓄复利公式
·
高 考 总 复 习
数
规
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率 学
律 方 法
为r，存期为x，则本利和y＝ a(1＋r)x .
《 走 向
高
个可繁殖成
()
考 》
课
堂 题
A．511个
型
设 计
C．1023个
B．512个 D．1024个
·
高 考 总 复 习
数
规
解析：a10＝a1·q9＝29＝512(个)．
学
律
方 法
答案：B
提
炼
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第3章 数列
知 识 梳 理
3．等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任
提
炼 面积的比例首次大于85%.
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第3章 数列
知 识 梳 理
●回归教材
《
1．(教材P1146题改编)夏季高山上气温从山脚起每升
走 向 高
高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温
考 》
课
堂 题
是26℃，那么此山相对于山脚的高度是
()
型
设 计
A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米