习题提示与答案 第四章 理想气体的热力过程4-1 设气缸中有0.1 kg 二氧化碳，其压力为0.1 MPa 、温度为27 ℃。

如进行一个定压过程，气体对外作功3 kJ 。

设比热容为定值，试求过程中气体热力学能和熵的变化以及气体吸收的热量。

提示：理想气体；Q =ΔU +W ；ΔU =mc V 0ΔT ；12120ln lnp pR T T c s p g Δ−=。

答案：ΔU ＝10.5 kJ ，ΔS ＝0.036 11 kJ/K ，Q ＝13.5 kJ 。

4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15 MPa 、温度为300 K 。

如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450 K ；(2)在定温下压力下降到0.1 MPa 。

然后在定容下变化到0.15 MPa 及450 K 。

设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和熵的变化以及从外界吸收的热量。

提示：略。

答案：(1)＝111.15 kJ/kg ，＝0.421 kJ/(kg ·K)，q u Δs Δ1-2＝155.7 kJ/kg 。

(2)＝111.15 kJ/kg ，＝0.421kJ/(kg ·K)，q u Δs Δ1-3-2＝147.25 kJ/kg 。

4-3 设气缸中空气的压力为0.5 MPa 、温度为600 K ，若经绝热过程膨胀到0.1 MPa ，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值比热容计算；(2)按空气的热力性质表进行计算。

提示：(2) 1200ln 12p p R S S g T T +=；依,由热力性质表确定T 02T S 2 及v r2。

答案：(1) T 2＝378.8 K ，v 2＝1.089 m 3/kg ；(2) T 2＝382.6 K ，v 2＝1.10 m 3/kg 。

4-4 柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60 ℃、压力为0.1 MPa 。

为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720 ℃。

设比热容为定值及压缩过程的多变指数为1.45，试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始容积和终了容积之比)及压缩终了的压力。

提示：ε=v 1/v 2。

答案：ε＝11.33，p 2＝3.378 MPa 。

4-5 有一台内燃机，设其膨胀过程为多变过程，多变指数n =1.3。

已知燃气的R g =287.1J/(kg ·K)、c V 0=716J/(kg ·K)。

若膨胀开始时容积为12 cm 3、压力为6.5 MPa 、温度为1 800 ℃，经膨胀过程其容积膨胀增至原容积的8倍，试求气体所作的功及其熵的变化。

提示：理想气体；多变过程。

答案：W 1-2＝119.7 J ；S Δ＝0.019 5 J/K 。

4-6 有一台压气机用于压缩氮气，使其压力由0.1 MPa 提高至0.4 MPa 。

设比热容为定值及进气温度为300 K ，试求压缩过程中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功：(1)压缩过程为绝热过程；(2)压缩过程为定温过程。

提示：理想气体。

答案：(1)w ＝-108.04 kJ/kg ；w s ＝-151.34 kJ/kg 。

(2)w ＝w s ＝-123.44 kJ/kg 。

4-7 有一台涡轮机，进入涡轮机的氦气的压力为0.84 MPa ，温度为550 ℃，氦气在涡轮机中经绝热膨胀，其压力降低至0.14 MPa 。

若气流的动能及重力位能的变化可忽略不计，试求排气温度及涡轮机输出的轴功。

提示：理想气体；等熵过程。

答案：T 2＝401.93 K ，w s ＝2 203.24 kJ/kg 。

4-8 有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2 MPa 、温度为650 ℃，出口处压力为0.1 MPa 。

涡轮机所产生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1 MPa 、温度为27 ℃。

设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程，并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度以及压气机输出的压缩空气的压力和温度。

提示：增压器压气机与涡轮机的功量关系：s s W W =′−；视过程可逆 。

答案：(1)T T ＝757 K ，w T ＝166 kJ/kg ；(2) T c ＝466 K ，p c ＝0.467 MPa 。

4-9 有一储气罐，其容积为0.2 m 3，内储氧气的压力为3 MPa 、温度为20 ℃。

现因焊接用去了一些氧气，罐内压力降至2 MPa 。

假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计，试求用去氧气的质量并说明求解所必需的假设条件。

提示：理想气体的绝热放气过程，解法(1)：取储气罐内剩余气体为研究对象，其所经历的过程为可逆绝热过程，；解法(2)：取罐内所有气体为研究对象，作为充放气问题处理，气体的能量方程：，过程特点：Q =0，W 21e m m m −=s i e e 2122W h m h m u m u m Q i +−+−=s =0，，m 21e m m m −=i =0；理想气体的焓为温度的单值函数。

答案：=1.988 kg 。

m Δ4-10 气缸中空气的压力为0.09 MPa 、温度为17 ℃，经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa 、温度为207.1 ℃，试求该压缩过程为多变过程时多变指数n 的数值。

提示：理想气体；多变过程。

答案：n ＝1.32。

4-11 根据图4-5所示p -v 图及T -s 图上自点1出发的四种基本热力过程的过程曲线的位置，在图上画出自点1出发的下列各种多变过程：(1)过程中工质膨胀作功同时向外放热； (2)过程中工质吸热、膨胀作功同时压力升高； (3)过程中工质受压缩向外放热同时温度升高； (4)过程中工质吸热膨胀同时温度降低。

提示： p -v 图与T -s 图上的过程曲线在由四条基本热力过程线分割而成的区间位置上一一对应。

答案：(1)(2)(3)(4)4-12 测定比热容比γ的一种方法如下：用一个刚性容器，其中充以需测定的气体，并使其压力p 1略高于环境压力p 0，而其温度等于环境温度T 0。

然后先放出一些气体，使容器内压力降低为p 0，再放置于环境中使其温度恢复为T 0而压力又升高为p 2。

测定p 0、p 1及p 2的数值，并假定放热过程进行得很快而容器内气体基本上和外界没有热交换。

这样即可确定比热容比γ的数值。

试推导比热容比与p 1、p 2、p 0之间的函数关系。

提示：容器内气体经历的热力过程为绝热放气及等容吸热过程：理想气体在绝热放气过程中,容器内剩余气体经历了一个可逆绝热膨胀过程。

由状态方程pV =mR g T 可得容器内气体的质量变化率为TTp p m m d d d −= 放气过程容器内气体能量方程：s i i e e d d d W h m h m U Q δ+−+=δ；过程特点：,d m 0=δQ i =0,d m =d m e ,=0；c s W δp 0/c V 0=k 。

定容吸热过程特点：const 22'==v v答案：κκκp p v v v v p p ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′=′12212112，比热容比γ=()()()()12101212ln ln ln ln p p p p p p p p =′=κ。

4-13 试证明: 在图4-9所示的T -s 图上理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'两者间的水平距离处处相等，即''s s 2,12,1Δ=Δ提示：1-1'和2-2'为定压过程；1-2及1'-2'为定温过程；定温过程12g ln Δp p R s −=。

图4-9 图4-104-14 试证明: 在图4-10所示p -v 图上的理想气体的任意两条绝热过程曲线1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即''p p p p 2121=提示：1-1'和2-2'为定熵过程；1-2及1'-2'为定容过程；定容120ln T T c s V =Δ图4-114-15 试证明:在图4-11所示T -s 图上的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1'及2-2'的纵坐标之比保持不变，即2T 1T ＝'T 2'T 1 提示：1-2及1'-2'为定熵过程，12120ln ln p p R T T c s p g Δ−=。

4-16 试证明当理想气体的比热容关系式为c p 0 ＝a ＋bT 时，定熵过程中温度和压力的关系为a bT a T )[(+＝aR cpg式中，c 为常量。

提示：、、bT a c p +=0g 00R c c p V −=00V p c c κ=；定熵过程const =−κκ)1/(p T 。

4-17 有一直立放置的气缸，在活塞和重物的作用下，气缸中氮气的压力为0.5 MPa 、温度为50 ℃。

现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用降为0.2 MPa ，气体发生膨胀推动活塞上升。

设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡时气体的温度及气体膨胀所作的容积变化功。

提示：理想气体，不可逆过程，Q 1-2=ΔU 1,2+W 1-2=0，W 1-2=-ΔU 1,2。

答案：T 2=267.74 K ，w =41.07 kJ/kg 。

4-18 一密闭的气缸如图4-12所示，其内有一无摩擦的绝热活塞。

开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm 3的两部分，其中分别充以压力均为2 MPa 、温度均为27 ℃的氧气和氮气。

气缸是绝热的，仅氧气一端的顶面透热。

现将氧气加热使其压力升高至4 MPa ，试求所需热量及氧气的温度。

图4-12提示：理想气体，氮气经历等熵过程，取气缸内全部气体为研究对象，能量方程：U U Q ′+=ΔΔ。

答案：T 2＝836 K ，Q 1-2＝5.06 kJ 。

4-19 试求上题中氧气状态变化过程的过程方程式，并在p -v 图及T -s 图上把氧气和氮气的变化过程曲线画在同一图上，定性地表示两者变化的对应关系。

提示：氮气经历的热力过程为等熵过程，氧气经历的是多变过程。

答案：4-20 一容器中有隔板，并均为绝热材料所制。

容器两部分的容积均为500 cm 3，其中一部分充有压力为0.5 MPa ，温度为100 ℃的空气，另一部分为真空。

设在隔板上打开一个小孔使空气充满两部分。

试求两部分中压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。

提示：取全部气体为热力系统，能量方程：Q =ΔU +W ；过程特点：Q =0，W =0；终态，A容器内的剩余气体经历了一个可逆的绝热过程。