第九章 马尔科夫分析
1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。

（1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；（2）概率矩阵P ，当n →∞时，n P 中的每一个行向量都相等。

2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。

（1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。

3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额发生如下变化：
甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙；
乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙； 丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙；
假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。

转移概率矩阵为0.80.050.150.10.900.20.20.6⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，
由()()
20.80.050.150.330.330.330.10.900.380.410.20.20.20.6⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦得第三年底三家公
司各占的市场份额为0.38，0.41，0.2。

实践能力考核选例
在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。

根据市场调研，A店保留其顾客的90%而增的B的5%，增的C的10%。

B店保留其顾客的85%而增的A的5%，增的C的%7。

C 店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。

预测未来占有的市场份额。

解：
由题意得
A B C
0.9 0.05 0.05
（0.4,0.4,0.2）[0.05 0.85 0.1 ] = （0.4,0.374，0.226）
0.1 0.07 0.83
0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4
0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374
0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*083=0.226
因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4，
0.374,0.226。

由题意得
设未来市场占有率A,B,C分别为Z1，Z2，Z3。

0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1
0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2
0.05Z1+0.1Z2+0.83Z3=Z3
Z1+Z2+Z3=1
解方程组得
Z1=0.43
Z2=0.28
Z3=0.29
所以利用一价马尔科夫求得A,B,C未来的市场分享率各为43%，28%，29%。