1 3 4 1 2 3 4
6x5≤4000*0.6
• x +x +x +x +x ≤800*2*24*30*0.6/10
1 2 3 4 5
• ⑥x1，x2，x3，x4，x5≥0
输入约束条件得：
件4（即原料3的 约束条件）的对偶价格为146.828元，其上 限为4223.232Kg，尚未达到上限，因此阻 碍该厂提高生产能力的瓶颈问题是原料3的 储量不够，所以，该厂可以通过适当多购 买卡车，以供原料3的运输。
2 3 4 1
• +4.188x +3.297x +23.711x +5.049x
5
• 3.约束条件
• ①x1+x3=70%（x1+x2+x3+x4+x5）
• ②x2≤（x1+x2+x3+x4+x5）*5%
• x ≥（x +x ） • 0.094x +0.054x +0.045x +0.017x +0.08
16.8 0.45 1.5 52.49 1.2 1.45 1.8 11.4
产品价格 7.5 /（元/kg）
3.供销情况 （1）根据现有运输条件，原料3从外地购入， 每月只能购入1车 （2）根据前几个月的购销情况，产品1和产 品3应占总产量的70%，产品2的产量最好 不要超过总产量的5%，产品1的产量不要 低于产品3与产品4产量之和。 问题： （1）请制定该厂的月生产计划，使得该厂的 总利润最高； （2）找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题， 提出解决方法。
建模和解题过程
• 1.确定决策变量
• 设xi为化工厂每个月产品i的产量（单位： kg）
• 2.目标函数 • 利润=产品价格–原料价格 • 产品一利润：7.5x1– (47.1%*5.71+19.2%*0.45+…+2.1%*1.8)x1/ 60%= 2.397x1 • 同理得：产品二，三，四，五利润分别为 4.188x2,3.297x3,23.711x4,5.049x5 • 所以目标函数为：max z=2.397x
2.产品结构及有关资料（见后表）
产品1/% 原料1 原料2 47.1 19.2
产品2/% 44.4 19.7
产品3/% 47.0 20.3
产品4/% 47.1 19.7
产品5/% 44.4 19.2
原料价格 /（元/kg） 5.71 0.45
原料3
原料4 原料5 原料6 原料7 原料8 原料9 原料10 原料11 原料12 原料13 原料14 原料15
9.4
5.5 4.0 12.0 0.7
5.4
18.7 7.0 0.22 3.00
4.5
20.7 6.2 0.6
1.7
1.9 6.1 13.9
8.6
19.7 6.21
0.215
0.8 0.165 4.5 1.45
0.1 1.58 0.6 5.8 2.5 0.28 1.3 2.1 0.1 8.95 8.30 31.8 9.8 1.02 0.39
案例1：北方化工厂月生产计划
1.生产概况
北方化工厂现有职工120人，其中生产工人105人， 该厂主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量 是800Kg，至少需要10人看管。该厂每天24小时 连续生产，节假日不停机，从原料投入到成品出 线平均需要10小时，成品率约为60%，该厂只有 4t卡车1辆，可供原材料运输。