αn(n+1) = α12 + β2 + β3 + ... + βn − (n −1) *180o
3. 坐标的正、反算
(一) 正算问题
已知点A的坐标(XA,YA)，直线AB的水平 距离SAB以及坐标方位角αAB，如何求B点 的坐标(XB,YB)。
⊿YAB
B
X
⊿XAB
αAB
SAB
A Y
3. 坐标的正、反算
1. 直线定向 (三) 方位角
N
N
αAB
α B BA
A
A点和B点的真北方向不一致 A点和B点的磁北方向也不一致 真方位角和磁方位角的正反方位角相差不为180
2. 坐标方位角的推算
已知直线12的方位角，以及直线12与23 之间的水平角，如何计算23的坐标方位角。
β2 左
α23
α12
2
3 1
α23 = α12 + β2左－180o
1. 测量控制网
(三) 平面控制网的布设形式 （1）三角网
三角点
三角测量
测角网 测边网 边角网
1. 测量控制网
（2）导线网
导线点
导线测量
1. 测量控制网
GPS点
GPS三角网
GPS导线
1. 测量控制网
(四) 控制网的等级和关系 1) 国家等级平面控制网 作用：
a)提供全国性、统一的空间定位基准，是各种比 例尺地图测图和工程建设的基本控制；
b)为空间科学技术和军事提供精确的点位坐标； c)为研究地球的形状、大小和地震预报提供重要 依据。
1. 测量控制网
(四) 控制网的等级和关系 1) 国家等级平面控制网 分级：
a)按精度分成：一、二、三、四等； b) 一二等布设成三角锁或精密导线,平均边长 25km和13km； c) 三四等由一二等加密而来，平均边长8km, 2km
第六章 控制测量
主要内容
6.1 概述 6.2 方位角与坐标正反算 6.3 导线测量 6.4 三角测量 6.5 交会定点 6.6 高程控制测量
6.1 概述
1. 测量控制网
(一) 控制测量(control surveying)
地形测图或施工测量的基本原则
“先整体，后局部” “先控制，后碎部”
1. 测量控制网
∆YAB = YB − YA
3) 踏勘选点、埋石 “点之记 ”
4) 外业观测 5) 数据处理 6) 技术总结
6.2 方位角与坐标正 反算
1. 直线定向
(一) 什么是直线定向 1) 确定地面两点相对位置需要什么条件？ (a) 两点间的水平距离 (b) 两点连线的方向
2) 直线的方向怎么定义？ 需要一个标准方向
直线定向：确定直线与标准方向间的水平夹角
1. 直线定向
(二) 标准方向
1) 真子午线方向 过真子午线上任一点的切线方向
又称“真北方向”，由天文测量得到。
2) 磁子午线方向 过磁子午线上任一点的切线方向
又称“磁北方向”,由罗盘仪测得。
1. 直线定向
X
(二) 标准方向
3) 坐标纵轴方向
Ⅳ
Ⅰ
高斯投影带中央子午线的方向 。 O Y
Ⅲ
Ⅱ
注意： 同一个点的真子午线，磁子午线，坐标纵
X
⊿YAB
B
⊿XAB
αAB
SAB
A Y
X B = X A + ∆X AB YB = YA + ∆YAB
∆X AB = S AB * cosα AB ∆YAB = S AB *sin α AB
纵坐标增量 横坐标增量
3. 坐标的正、反算
(二) 反算问题
已知点A的坐标(XA,YA)和点B的坐标 (XB,YB) ，反求直线AB的水平距离SAB以及坐 标方位角αAB。
2. 坐标方位角的推算
已知直线12的方位角，以及直线12与23 之间的水平角，如何计算23的坐标方位角。
α23
α12
2
β2 右
3
1
α23 = α12 − β2右＋180o
2. 坐标方位角的推算
推算方位角的通用公式（左角）：
4
n＋1
2
n
3 1
αi(i+1) α = (i−1)i + βi −180o
较低。一般要求图根控制点相对于图根起始点点 位中误差不大于图上0.1mm。
2. 控制测量工作过程
(一) 基本原则
“先整体，后局部” “分级布网，逐级控制”
(二) 基本步骤
1) 控制网设计
确定布网形式,图上选点。
2) 编写大纲
测区概况，测量要求，布网方案，仪器设备，人员， 工期
2. 控制测量工作过程
测量工作步骤
地形测绘
控制测量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
碎部测量
平面控制测量
高程控制测量
1. 测量控制网
控制测量
目的：提供控制基础和起算基准 实质：测定具有较高精度的平面
坐标和高程的点位控制点
1. 测量控制网
(二) 控制网 控制网： 在测区范围内选定若干个测量控制点 (control point)而构成的几何图形。
平面控制(控制平面坐标x，y) 高程控制(控制高程H)
⊿YAB
B
X
⊿XAB αAB
SAB
A Y
3. 坐标的正、反算
⊿YAB
B
X
⊿XAB
αAB
SAB
A Y
∆X AB = X B − X A
∆YAB = YB − YA
α AB
=
arctan( ∆YAB ∆X AB
)
SAB =
∆X
2 AB
+
∆YAB 2
3. 坐标的正、反算
坐标增量与方位角象限
∆X AB = X B − X A
轴三个方向不一致。
1. 直线定向
(三) 方位角
方位角：从标准方向北端起，顺时针方向至某 一直线的水平夹角，称为该直线的方位角 （取值0~360度）。
N
α
B
A
真方位角 磁方位角 坐标方位角
1. 直线定向 (三) 方位角
方位角与反方位角
N
αAB
A
N
α B BA
坐标方位角的正反方位角相差180度
α AB = α BA ±180o
1. 测量控制网
2) 城市与工程控制网
工程控制网： 满足工程建设、施工放样、安全监测的需要。
布设形式： 根据工程规模和实际地形，布设成三角网或导
线。
1. 测量控制网 道路施工控制网
1. 测量控制网 桥梁施工控制网
1. 测量控制网
(四) 控制网的等级和关系 3) 图根控制网
作用： 满足测图需要建立的控制网，密度要求较大。 由国家或城市控制网发展而来，精度要求相对
1. 测量控制网 国家一等、二等平面控制网
1. 测量控制网
三等、四等三角网和导线网, 在二等三角 网的基础上进行加密形成
1. 测量控制网
1. 测量控制网
(四) 控制网的等级和关系
2) 城市与工程控制网
城市控制网： 满足城建规划的需要，在国家四等控制网基
础上建立。
城市控制网精度分级： 二、三、四等 一、二级小三角 一、二级小三边 一、二、三级导线