金属疲劳寿命的预测摘要当一个金属样品受到循环载荷时，大量的起始裂纹将在它的体内出现。

样品形成了有初始裂纹的样本：样品越大，样本也越大。

在作者先前的研究中表明，在极值统计的帮助下，通过估计最大预期裂纹深度能够预测疲劳极限。

本来表明，在一个类似的方式下，疲劳极限以上的疲劳裂纹萌生时间是可以预测的。

用最小的分布可得到最短预期初始时间的预测，代替了用最大分布估计最大裂纹尺寸，并以广泛的实验数据获得了好的赞同。

本文为构件的总的疲劳寿命估计提供了一种新的方法。

当得知了预计的裂纹萌生寿命和临界裂纹尺寸时，稳定的裂纹扩展就能通过Paris law计算出来。

总的疲劳寿命的估算值是裂纹萌生和裂纹扩展的总和。

本文介绍的是：为发现任何一种材料裂纹萌生寿命而相应的构建设计曲线的方法。

1、介绍估计金属构件疲劳寿命的最古老和最常用的方法是S-N曲线，尽管它的缺点众所周知。

其中之一是，因观察试样缺口的光滑程度不同而使得疲劳寿命有很大的不同。

有些手册尝试通过为不同的应力值浓度的因素单独设计曲线解决这个问题，如Buch。

其被当时看作是避免这一问题的局部应变方法。

在这种方法中，提出了无论试样的形状如何，相同的应变振幅总是相同的疲劳寿命。

一个构件的总疲劳寿命可以分为3个阶段：裂纹产生、裂纹稳定扩展和裂纹失稳生长。

最后一个阶段很迅速，在估计总的疲劳寿命时可以在实际工作中忽略。

利用LEFM可获得裂纹稳定生长的可靠样本。

不同几何的应力强度因子和所收录例子的大量的公式都可在文献中找到，并且权函数的使用为扩展这种方法的使用提供了可能性。

用类似LEFM的方式对裂纹初始相位的建模，或裂纹的扩展做了很多的尝试，例如：Miller，Austen，Cameron and Smith。

另一种方法是用局部应变方法仅对初始寿命进行估计，然后用LEFM和一个合适的计算机程序完成对总疲劳寿命的计算。

经Makkonen研究表明，统计方法能够用来预测金属构件的疲劳极限。

当一个构件受到交变载荷时，大量的微裂纹将在它的内部产生，裂纹的数量取决于试样的大小。

运用极值统计法来计算裂纹样品类型中的最大裂纹的估计值成为可能。

同时，结合LEFM 的使用，可从中获得疲劳极限值。

显然，当施加应力范围超过了疲劳极限时，这种现象依然存在。

这意味着不同大小的初始裂纹样本无法通过纯粹的确定的方法预测。

本文介绍的是一种新的统计方法来来预测钢样本的疲劳裂纹的萌生寿命。

这将表明，极值统计也可以成功的运用以上疲劳极限。

代替估计最大初始裂纹，定义了裂纹初始临界尺寸的最小时间。

由于采用的应力范围在疲劳极限之上，将有裂纹会因裂纹稳定扩展模式而变化，导致试样最后断裂。

总疲劳寿命的估计是通过LEFM 计算出的裂纹稳定扩展寿命，其是萌生寿命和裂纹扩展寿命的总和。

本文研究两种不同的统计方法。

第一种方法叫做高阶统计。

这种方法需要知道样本点的分布以及在每一样本中萌生裂纹的样本尺寸。

不性的是，还没有方法精确的知道其值。

提供的数据可以用来确定合理的估计它们。

第二种方法是基于广义极端值分布。

它是基于这一事实：当一个样本尺寸趋于无穷大时，最大值和最小值趋于一个确定的极限分布。

因现实中样本尺寸总是有限的，这种方法是近似的。

2、统计方法2.1 样本中最大值与最小值的分布如在Makkonen 所示，通过计算样本表面最大裂纹的预期值，能够对不同尺寸的样本的疲劳极限进行估计。

通过高阶统计计算试样尺寸为n 的最大值的分布：——累积分布函数（cdf ）())(:x F x F n X n n = ( 1 )——概率密度函数（pdf ）)()()(1:x f x F n x f n X n n ⋅⋅=- ( 2 )F （x ）和 f （x ）是初始裂纹的累积分布函数和概率分布函数。

Xn.n 是样本的最大值。

以上的疲劳极限，裂纹萌生的最小应力周期需要估计。

参照以上，样本的最小值的分布可以定义为：——累积分布函数（cdf ）n X x F x F n )](1[1)(:1--=( 3 )——概率密度函数（pdf ）)()](1[)(1:1x f x F n x f n X n ⋅-=- ( 4 )这种方法的缺点是必须知道分布函数F （x ）和样本大小n 。

在这种情况下，它们中的任何一个都不能准确知道。

一般形状的分布函数可以不确定，反之：创建概率函数有Weibull 分布和正态分布。

基于现有的经验数据可对数量级的初始裂纹进行估计。

幸运的是，计算的估计值对Makkonen 中所述的任一假设的错误并不是狠敏感。

最有可能的原因是由于分析的方法：通过拟合参数成一组实验测试，估计出假设分布函数F （x ）的参数。

2.2 广义分布函数它可以表明，当一个样本大小趋于无穷大时，样本极大值（极小值）收敛于一个极限分布，如Coles 。

这种类型的分布有三种：Gumbel ，Frechet 和Weibull 。

通过结合这三种类型的分布可把方法进一步简化成一个：广义极限分布。

样本极大值的分布函数如下形式：ξσμξ1)](1[)(--+-=x ex G ( 5 )可用类似的分布函数定义样本的极小值。

由于大多数统计分析软件包只提供上述功能，甚至当样本极小值被估计时也是共同使用上述功能。

这可以通过应用功能（5）来否定Coles 中所示的实验数据。

这种方法是有吸引力的，因为不需要知道随机变量的分布和样本大小。

缺点是当样本量太小时，有效的分布函数是有问题的，因为在实际中应用了渐进逼近。

3、裂纹萌生和裂纹稳定扩展一个典型的裂纹萌生过程见附录A 。

在开始阶段，所谓的短裂纹扩展非常的不规则。

裂纹增长停止晶界和其它障碍很长一段时间。

大多数裂纹完全停止，不能达到临界尺寸。

它们中的一些可能长的足够大而变成了另一种模式——裂纹稳定扩展。

这一阶段可以用LEFM 精确的建模。

我们知道裂纹萌生阶段比裂纹扩展时间长，尤其是在探究小测试样本时。

例如，在文本的试验结果中，裂纹萌生阶段大约占总疲劳寿命的40%~90%。

由于萌生是一个缓慢的过程，在这一过程中采用如下的工作假设：当初始疲劳裂纹达到临界裂纹尺寸时，它会转变成裂纹稳定扩展，这就意味着萌生裂纹被定义为最小的裂纹深度，在这种裂纹深度下LEFM 才能被应用。

萌生裂纹尺寸和应力强度因子之间的关系有方程：i Ith a K ⋅⋅∆⋅=∆πσβ( 6 )萌生裂纹的深度可以求解： 2)(1σβπ∆⋅∆⋅=Ith i K a ( 7 )第一个提出萌生裂纹尺寸的是Cameron 和 Smith 。

几何因素，β，取决于试样的形状、上裂纹形态和应力分布，它被认为是裂纹倾向于生成的形状，其应力强度因子在整个裂纹前端是常数。

对于一个小的表面裂纹正确的长宽比a/c=0.8和β=0.735。

稳定裂纹扩展阶段的裂纹扩展可以依照Paris law ： m K C dN da ∆⋅=0 ( 8 )本文探讨的试验样本为几条直径为5mm 的导线。

为了计算裂纹扩展从很小的裂纹尺寸到最后裂纹尺寸相对应的材料断裂韧性的问题，我们需要知道几何因子β在疲劳裂纹中的所有尺寸的值。

Raju 和Newman 定义的值为一个无纲变量，称为标准化应力强度因子。

他们为棒值作了三方面的比率：a/c=0.6,0.8,和 1.0，a/D 的比值为0.05~0.35。

从他们文件中表3的值看，我们可以知道，为最深点和表面点施加同等的应力强度值，长宽比为0.8，最小的裂纹（a/D=0.05）略低于a/D=0.35。

在Makkonen 里，为规范这一系列的应力强度因子，定义了一种近似的方程： 32)(332.5)(133.0253.0043.1D a D a D a Q K n ⋅+⋅-⋅+=⋅=β ( 9 ) 椭圆的形状因子是从Raju 和Newman 得到的： 65.1)(464.11c a Q ⋅+= ( 10 )式（9）给出了合理的准确值为Kn 的情形，其应力强度因子在整个裂纹前缘不变。

这个方程准确度高于a/D=0.35是不知道的。

但是，这并不是很重要。

由于裂纹在那种尺寸下的裂纹扩展速率非常高，其剩余疲劳寿命时非常短的。

4、实验结果文本运用的实验结果是来自于KÖhler 博士的博士论文。

这些试件由5mm 的奥氏体不锈钢铬镍19-9钢丝组成，这种材料的极限强度是Rm=794Mpa ，0.2%时的试验应力为Rp=647Mpa ，原始数据结果在附录B 和C 中。

这些测试有一个很大的优势：由于所有的样品都是相同的线，毫无疑问统计特性是相似的。

所有的试验结果属于同一个母本是毫无争议的。

KÖhler 通过用冷气滚动制造不同的样本尺寸。

这一程序中，残余压应力产生一部分样本长度，这阻止了在受力区域裂纹的产生，试验在轴向加载应力比R=0.1时进行。

4.1 实验疲劳裂纹萌生寿命的测定在恒定应力幅Δσ∕2=249.8Mpa ，三个样本大小L=5mm ，20mm 和70mm 的实验结果列于附录B ，平均寿命约为180000周（L=70mm ）~270000周（L=5mm ）。

因此，可以看到尺寸效应非常明显。

由于试样应力幅值和分布相同，且试样横截面相同，如果有不同的话也是很小的变化，在裂纹稳定扩展阶段可以预期。

因此，不同大小的样本的寿命的巨大不同一定会在裂纹萌生阶段发生。

此外，由于目前没有工艺尺寸效应（如不同的组织），仅能用统计尺寸效应来解释不同的疲劳寿命。

裂纹稳定扩展的萌生裂纹尺寸可以通过式（7）计算，应力强度因子的阀值应当被告知。

不幸的是，其确切值不可用。

不同钢的阀值可以在Rolfe and Barsom[13]中找到，不锈钢18/8的值为5.5=Ith K ksi√in ，其在R≤0.1时有效。

这大约是6.0Mpa√m ，这个值用于如下：mm a i 085.0)6.499735.00.6(12=⋅=π 最后，断裂韧性的值应该知道，这并没有发现材料问题。

应使用断裂韧性的估计值Ic K =100Mpa√mm 。

依据断裂韧性值，通过计算式（8）中萌生裂纹尺寸i a 到终止裂纹尺寸算出疲劳裂纹扩展寿命。

公式（10）所需的材料参数是从Rolfe and Barsom[13]中获得。

他们提出了以下值的奥氏体钢：m=3.25100100.3-⋅=C ksi√in ~91061.5-⋅Mpa√mm由于参数Kn 和Q 是裂纹尺寸的函数，计算一体化数值是简单的。

一体化是对应于断裂韧性Ic K 生成的萌生裂纹尺寸i a 至终止裂纹尺寸f a 。

将I t h K ∆和Ic K 带入计算式（7）计算这种裂纹尺寸，所获得的值为g N =57000。

实验结果中的假定的疲劳裂纹萌生寿命现在可以通过实验中总的疲劳寿命减去g N 的值计算出来。

样本L=70mm 的结果示于图1，依据概率图假设的Weibull 分布。