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三 峡 大 学 学 报( 自 然 科 学 版)
外侧合金丝作张拉运动; 反之, 当牵引杆向内压缩时, 内侧合金丝作张拉运动, 外侧合金丝作回缩运动. 阻 尼器的力学计算模型简图见图 2.
2007 年 10 月
图 2 阻尼器力学计算模型
试验中 阻尼器 SMA 丝的有 效工作长 度为 450
mm , 预拉应变率为 3% , 其预应变拉伸长度为 13. 5 mm,
Fi -
F X
mX
m
i
=
a(
X
2 i
-
X
2 m
)
(
i
=
1, 2,
, n) ( 1)
建立关于二次曲线系数 a 的矩阵方程 B= Aa, 则
a = ( AT A- 1 ) ( AT B)
( 2)
由最小二乘法求出 a 的解后, 再求出 b 和 c.
当最大行程大于或等于 5. 5 mm 时, 设直线与二
次曲线在交点 L ( x 0 , y ) 处连续光滑, 且 x 2 < x 0 < x 1 ,
11~ 12
X12F 001 X12F005
X12F 01
X1 2F0 2
X12F03 X11. 6F 05 X11. 6F06 X11. 6F07
2 阻尼器滞回特性经验公式的建立
2. 1 滞回曲线的非线性方程拟合 分析阻尼力与行程的滞回曲线图, 发现最大行程
小于 5. 5 mm 和最大行程大于或等于 5. 5 mm 的图形 有较大的区别, 由此设想用两种方案拟合图形: 最大 行程小于 5. 5 mm 的图形曲线比较光滑, 与抛物线比 较接近, 利用抛物线对图形进行拟合; 当最大行程大 于等于 5. 5 mm 时, 图形出现明显的拐点, 斜率发生 突变, 将滞回曲线进行分段处理, 分别用抛物线和直 线进行拟合.
Dong Yongliang Peng Gang
( College of Civil & H y dropow er Engineering, China T hr ee Gorg es U niv . , Yichang 443002, China)
Abstract Based on the dat a f or the f orce and displacement of t he shape memo ry alloy ( SMA) damper, accord ing t o max imum displacement and f requency, these dat a are fit t ed in separated zones, an empir ical for mula be t w een equivalent rigidit y and equiv alent dam ping r at io w it h m any related param et ers fo r SM A is est ablished. By com paring t he calculat ing values w it h t he ex perimental v alues and erro r analy zing , t he r eliabilit y of the fo rmula is validat ed. T he charact er ist ic param et er bet w een t he regularit y of t he lo ading fr equency and t he lar g est displacem ent f or SMA dampers is analyzed. Keywords shape memo ry al loys; nonlinearit ies; curv e fit t ing ; equivalent damping rat io
关键词: 形状记忆合金; 非线性; 曲线拟合; 等效阻尼比
中图分类号: T U 311. 3
文献标识码: A
文章编号: 1672 948X( 2007) 05 0421 04
Performance Test and Regression Analysis of SMA Dissipation Damper
收稿日期: 2007 06 22 基金项目: 国家自然科学基金( 50679039) ; 国家自然科学基金重大研究计划重点项目( 90510017) ; 中国博士后科学基金( 20060390832) 通讯作者: 彭 刚( 1963- ) , 男, 教授, 博士后, 硕士生导师, 主要研究方向为结构震动与控制.
4F m
X i+ Xm X m + Xm
=
k[
2X
m
(Xi + ( Xm+
X m) 2 Xm)2
+
(1-
X
4X m m+ X
m
)
(
X
i
+
Xm) ]
( 5)
建立系数 k 的矩阵方程 B= Ak , 则 k 可表示为
k = ( AT A) - 1 ( AT B)
( 6)
第 29 卷 第 5 期
董永良等 SM A 耗 能阻尼器性能测试与回归分析
x 0= X m, ( - 1< < 1) , 为选取的分位数, 直线方程
和曲线方程分别为
y - y 1 = k( x - x 1)
( 3)
y - y 2 = a( x - x 2 ) 2 + b( x - x 2 )
( 4)
经代换得
Fi +
Fm +
2Fm
(X (X
i+ m+
Xm)2 X m) 2
-
当最大行程小于 5. 5 mm 时, 采用的拟合曲线方 程为 y = ax 2 + bx + c, 点 M( x 1 , y 1 ) 、N ( x 2 , y 2 ) 分别为 图形的最高点和最低点. 由于试验过程中, 几乎不可 能同时取到( X i , F i ) i = 1, 2, , n 的 最大值和 最小 值, 取 X i !0. 985max( X i ) 的试验数据样本的平均值 作为拟合曲线通过的端点 M 和 N , 记为( X m , Fm ) , 经 数学转换得
a = D 1 + D 2 x + D3 y + D 4 xy + D 5 x 2 + D 6 y 2 ( 8) 利用 M atlab 工具和最小二乘法原理求得 C、D 的值: C= [ - 2. 464 5 1. 942 1. 375 5 - 0. 355 05 - 0. 28961
与最大外围矩形面积的比值; ( 3) 耗能量的平均等效 粘滞阻尼比 eq = Uef / ( 2 kA 2 ) , A 为阻尼器的最大行 程; ( 4) 阻尼器的等效刚度.
分别对每组激振频率和振幅的组合施加正弦波进行 测试, 得到各自组合下的阻尼力与行程的滞回曲线数
图 1 SM A 中心牵引型组合耗能阻尼器结构示意图
据, 表 1 列出了不同频率和位移的试验组合情况.
表 1 不同频率和位移幅值的试验部分组合情况
Xm
F/ H z
/ mm
0. 01
0. 05
0. 1
0. 2
的变化规律, 利用编写的 Mat lab 计算机程序和有关 工具箱, 得出了阻尼器的几个特征参数: ( 1) 单位滞回
下
循环消耗的能量 Uef , 即力- 行程滞回曲线所包围的
Fm = C1 + C2 x + C3 y + C4 xy + C5 x 2 + C6 y 2 ( 7)
平均有效面积; ( 2) 滞回曲线所包围的平均耗能面积
0. 3
0. 5
0. 6
0. 7
0. 9~ 2. 2
X2. 2F 005 X2F01
X2F02
X2F03
X2 F05
X1. 8F07
1. 7~ 4
X4 F0 05
X4F01
X4F02
X4F03
X 3. 8F05 X3. 7F06 X3. 7F07
5. 2~ 6
X 6F001
X6 F0 05
X6F01
80. 248 3% , 二者均大于 75% , 故拟合效果优良. 2. 3 数据整理与分析
为了研究 SMA 耗能阻尼器在不同频 率和行程
y1 ) 和 a 有关, 可以将其作为中间参 数, x 1 为最大行 下的应力 应变关系, 寻求耗能阻尼器有关特征参数
程可作为已知条件, y 1 为最大阻尼力. 因此, 只需对 最大阻尼力 Fm 和方程系数 a 进行拟合, 其表达式如
摘要: 对形状记忆合金( SM A) 耗能阻尼器力学性能试验得到的力 行程数据, 按最大行程和频率进
行分区拟合, 建立了 SM A 阻尼器等效刚度和等效阻尼比等有关特征参数的经验计算公式, 通过计
算值与试验值的比较和误差分析, 验证了所得公式的可靠性. 最后文章分析了加载频率和最大行
程对 SM A 阻尼器力学特征参数的影响规律.
形 状 记忆 合 金 ( Shape Memo ry A lloys, 简 称 SM A) 是一种近几十年逐步发展起来的 兼有感知和 驱动功能的新型智能材料[ 1 2] , 其应用涉及土木工程、 航天技术、医疗器械、电子仪器、汽车工业等领域[ 3] , 并且还在不断拓展. 在土木工程领域 SMA 主要用于 结构振动控制[ 4 6] , 即将 SMA 制成耗能阻尼器, 安装 在结构应力和应变敏感部位, 起到抗震防灾作用. 当 前基于 SM A 的结构振动控制开展了许 多重要的试 验和研究工作, 但这些研究大都只限于对模型的理论 研究[ 7 11] , 建立的有关公式是根据材料理论和复杂的 数学公式推导出来的, 运用起来非常不方便, 甚至在 实际工程中无法得到预期效果. 为了很好地解决这一 问题, 通过对大量的加载试验得出的数据进行拟合,