浅谈中学数学教学中的观察
【摘要】新的课程理念改变了传统的数学教学方法，使学生由被动学习转变为主动学习。
观察在中学数学教学中是一种重要的方法，本文主要从观察的概念、观察在中学数学教学及解题中的应用进行阐述，体现了在中学数学教学过程中合理的应用观察有利于使学生体验到发现知识的乐趣和培养学生学习数学的积极性。
【关键词】数学观察教学解题
全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能［１］。
可见，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，在教学过程中老师应引导学生主动观察，让学生参与到教学中来，使学生从被动地接受知识变为主动地发现、探索知识，从而能认识数学本质、揭示数学规律、探求数学的思想和方法，激发学生对数学的兴趣以及产生学好数学的愿望。
由此可见，观察在中学数学教学中起着至关重要的作用。
１．观察的概念
观察是一种有计划、有目的的特殊形态的知觉，是按照客观事物本身存在的自然状态，在自然条件下，去研究和确定事物的特征和联
系［２］。
观察并不是简单的看一看，它不同于日常生活中那种随意的、自发的行为，它是在理性知识参与下感知所需要的东西，是在大脑同时参与和积极配合下进行的思维活动。
在观察的过程中，随时比较所观察的对象，找出对象的相同点、相似点与相异点，从而揭示出观察对象的本质和内在联系。
对诸如３＋７＝１０，５＋７＝１２，３＋１１＝１４这类简单的等式，很少有人观察和思考其中的规律，而哥德巴赫却从中悟出了著名的哥德巴赫猜想；对苹果落地平淡无奇的事情，牛顿通过观察并思考它的原由发现了万有引力定律。
实际上，观察是搜集科学事实，获取感性经验的基本途径，是形成和发展自然科学理论的实践基础，只要勤于观察和善于观察，就会有所发现。
从数学角度来说，观察就是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法［３］。
数学研究的是现实世界的空间形式和数量关系，自然离不开人们敏锐而准确的观察，数学家欧拉曾经说过：“在通常的纯数学中，观察也有很重要的地位……［４］。
”观察是认识的基础，是学习知识的起点，是形成理论的先导。
观察在数学教学中是充满活力的方法，在中学数学教学中合理的运用观察法有助于数学概念的形成、发现数学规律、发现数学性质和探索解题方法与途径。
２．观察在中学数学教学中的应用
对于数学教学来说，无论是概念的形成、规律的探索，还是数学性质的发现，在这些数学活动中观察都具有十分重要的作用。
在通过观察形成的经验知识中，既包含了对事物的内部特征的把握，也包含了对事物之间关系的了解，因而通过观察既有利于深入事物的本质形成数学概念，也有助于理解事物内部的关系而发现数学规律和数学性质。
２．１有助于数学概念的形成。
数学概念是现实世界的事物和现象的数量关系和空间形
式的基本属性在人们头脑中的反映［５］。
数学概念是高度概括、高度抽象的，在数学教学中若能从学生接触过或认识过的事物入手，并引导学生去观察，这将有助于发现和形成相应的数学概念。
老师问：请仔细观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系？
学生答：观察到的结果是发现了算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数是两个幂的指数之和这一规律。
老师在学生通过观察具体和特殊情况的运算得出这一规律的基础上，引导学生猜想、归纳出从特殊到一般的规律，从而得出同底数幂的乘法运算。
通过提问，让学生有目的、分层次地进行观察，积极
主动地感知观察对象，把注意力都集中在算式和结果上，从而迅速的发现规律。
可见，观察有助于发现数学规律。
学生通过仔细观察探索出数学规律，这比老师直接给出来更能激发学生学习的兴趣和加深学生学习数学的体验。
２．３有助于发现数学中的性质。
数学中的性质反映了客观事物的某些规律，在教学中通过引导学生去观察，让学生懂得这些知识是怎样形成的、反映了哪方面的客观规律，这样能提高学生对知识理解过程中的清晰度，从而达到准确、灵活的运用这些性质。
各种函数的性质、各种几何图形的性质等，可以通过展示直观的图象，尽可能让学生观察，从中发现性质。
例如：函数的单调性
教师引导学生观察：请观察函数ｙ＝ｘ２的图象，指出这个图象中哪部分从左向右看是上升的，哪部分从左向右看是下降的？
学生观察到的结果：发现从左向右看图象在ｙ轴的右侧是上升的，在ｙ轴的左侧是下降的。
教师引导学生观察：再仔细观察在ｙ轴的右侧的图象，我们怎样用数学语言描述图象的上升？
学生观察到的结果：当ｘ在区间［０，＋∞）上取值时，随着ｘ的增大，相应的ｙ值也随着增大。
教师再引导学生继续观察：观察在ｙ轴的左侧的图象，我们又怎样用数学语言描述图象的下降？
学生观察到的结果：当ｘ在区间（－∞，０）上取值时，随着ｘ的增大，相应的ｙ值反而随着减小。
学生通过观察得出ｙ＝ｘ２的函数图象的特征之后，老师在进一步来引出函数单调性的定义。
在教学过程中选取学生学过且熟悉的函数图象为对象进行观察，这能使学生观察的更全面和深入，同时引导学生去观察让学生清楚需要观察什么，明确观察的目的。
由观察直观的函数图象，经过分析、归纳出抽象的定义，加深对单调性的理解，这样对于学生掌握单调性起到事半功倍的效果。
同时，调动了学生学习的积极性，使学生从被动的学习变为主动的学习。
３．观察在中学数学解题中的应用
观察也广泛地应用于解决数学问题，数学解题需要透过观察去认识本质，找出问题的内在联系和规律。
观察是一种有目的、有计划的主动知觉的方法，边观察边思考，有助于寻找解题的突破口，有助于探索和发现解题的途径。
一般来说，在解决数学时多从观察问题特征
入手、从观察分析条件的隐含关系入手、从观察问题间的差异入手、从选择适当的观察角度入手等去寻找解决数学问题的突破口和途径。
３．１注意观察问题的特征。
在数学解题中，有些数学问题蕴含的性质比较隐蔽，一时难以观察到某些特征，但是如果稍加分析，使得对某些特征初有感知，然后再根据其特征进行分析、变换、联想、构造，往往可以迅速获得解决问题的思路优化问题解决的过程。
３．１．１观察数字的特征。
数学式子里的数值特征，往往蕴含着数学问题的本质与规律，这对解题起着导向作用。
在数学解题时，要善于观察分析，从数字本身的变化、数字与数字之间的联系去寻找解题的思路。
观察本身不是一种独立解数学题的思维方法，但它是产生数学思想方法的基础。
高质量的观察能迅速合理地产生好的数学思想方法，因此观察作为解题的第一步显得特别重要，在解题中合理的运用观察有助于寻找到解决问题的突破口和途径。
在解题教学过程中，学生通过观察产生浓厚的兴趣，学得相当投入、积极主动，思维灵活多样，使其在发现知识中享受成功的喜悦，从而产生求知欲。
眼睛是心灵的窗户，而观察的好坏决定这扇“窗户”能否充分地敞
开。
在应用观察进行教学的过程中，老师要进行适当的讲解与介绍，引导学生进行观察，使学生把注意力集中在观察的对象上，把感知与理解结合起来，从多方面认识所学的对象，这样观察才能达到良好的效果。
在中学数学教学中，让学生有意识地进行观察，使学生以研究者的身份观察对象的本质，洞察出隐在深处的数量关系和图象的性质，从而使学生获得知识并加深对数学的体验。
这样能培养学生敏锐的观察力，思维的广阔些、深刻性和灵活性，同时有利于培养学生学习数学的主动性与积极性，使学生成为学习的主人。
参考文献
［１］全日制义务教育，数学课程标准（实验稿）．北京师范大学出版社，２００１．７版．
［２］钱珮玲．中学数学思想方法．北京师范大学出版社，２００１．９版．
［３］王林全．中学数学思想方法概论．暨南大学出版社，２０００．８版．
［４］李玉琪．中学数学教学与实践研究．高等教育出版社，２００１．６版．
［５］郑隆炘，毛鄂涴．数学思维与数学方法论概述．华中理
工大学出版，１９９７．６版．。