函数
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教案1：映射与函数 一、课前检测
1.设集合A =R ，集合B =正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ）
A.:f x y x →=
B. :f x y →=
C. :3x f x y -→=
D. ()2:log 1f x y x →=+ 解析：指数函数的定义域是R ，值域是（0，+∞），所以f 是x →y =3－
x .
答案：C 2. 函数253)(2+-=x x x f ，]2,0[∈x 的值域是（ ）
A ．]4,2[
B ．),121[+∞-
C ．]2,121[-
D ．]4,12
1[-
答案：D
3. 设函数22,(1)()2,(12)(2)2
x x f x x x x x ⎧⎪+≤-⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩，则
7()4f f ⎡⎤-=⎢⎥⎣
⎦ ．2 二、知识梳理
1.函数的概念：
设A B 、是_____________，如果按某个确定的对应关系f ，使集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中
都有_____________的数()f x 和它对应，那么就称f A B ：→为从集合A 到集合B 的一个函数，记作
(),y f x x A =∈.其中，x 叫做自变量，集合A 叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数
值的集合{()|}C f x x A =∈叫做函数的值域，且C _______B .
2.函数的三要素:____________、____________、_____________.
3.函数的表示方法主要有：___________、____________、____________.
4.映射的概念.
（1）设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .
（2）象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫
做原象。

三、典型例题分析
例1．已知{}{}
421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，**,,,,a N k N x A y B ∈∈∈∈:31f x y x →=+是从定义域A 到值域B 的一个函数，求,,,a k A B 。

解：由对应法则：14,27,310,31k k →→→→+
*42,10,310, 2 5a N a a a a a ∈∴≠+=∴==- 或（舍）
416,3116,5a k k ∴=∴+==
故{}{}1,2,3,5,4,7,10,16A B ==
变式训练：设B A f →:是从集合A 到B 的映射，{}
R y R x y x B A ∈∈==,),(，
),(),(:b y kx y x f +→，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)，则b k ,的值分别为______.
答案：2,1k b ==
例2．定义A x x f y ∈=),(是集合A 到集合B 的映射，其中R B A ==,如果对应法则2()22f x x x =-+，且对实数B k ∈,在集合A 中不存在与之对应的元素,则k 的取值范围是（ ）
A ．1≤k
B ．1<k
C ．1≥k
D ．1>k
评析与简答：本例的选择，旨在使同学们理解映射与函数的关系，即如果A 、B 是非空数集， A 到B
的映射即是A 到B 的函数，这样，我们就可以从二次函数2
()22f x x x =-+有最小值1的角度，得到集
合B 中小于1的元素在A 中不存在与之对应的元素，于是选B 。

变式训练：已知集合{}{},,,101M a b c N ==-，，，设:f M N →是从集合M 到N 的映射，且满足 ()()()f a f b f c -=，那么映射f 的个数为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
答案：D
小结与拓展：函数就是从定义域到值域的映射，因此值域中的每一个元素在定义域中一定能找到原象与之对应。

例3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A. 1,x y y x ==
B. y y
C. ,y x y ==
D. 2||,y x y == 答案：C
变式训练：下列函数中，与函数y=x 相同的函数是 （ ） A.y=x
x 2 B.y=(x )2 C.y=lg10x D.y=x 2log 2 答案：C
小结与拓展：函数三要素中，值域是由定义域和对应关系决定的。

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：。