23.2.5《一元二次方程的解法》学案（5）
学习目标：
1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。

2、提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生数学应用的意识。

学习重难点：
认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。

学习过程：
一、课前预习：
1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。

2、一元二次方程有哪些解法
3、用多种方法解方程22
-=++
(31)69
x x x
二、课上探究：
自主探究：
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，可列出方程
解出方程：
合作交流：
列一元二次方程解应用题的步骤：。

（鼓励用自己的语言总结出解题步骤。

）
自主学习：
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。

分析：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于
厘米，宽等于厘米，S底面= 。

请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。

精讲点拨：
注意：检验方程的解是否符合题意。

自主学习：
例2：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402
m，
小道的宽应是多少？
解：
精讲点拨：
要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。

求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答
自主探究：
思考：是否还有其它的办法解决问题?
合作交流：
通过本节课的学习你有什么收获？在二次根式的化简时注意什么问题？
当堂检测：
A组
1、用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子。

为求出x，根据题意，列方程并整理得（）
A、x2-70x+825=0
B、x2+70x-825=0
C、x2-70x-825=0
D、x2+70x+825=0
2、要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为（）
A、4cm，8cm
B、6cm，8cm
C、4cm，10cm
D、7cm，7cm
B组
1、一堵墙长a米，一面靠墙用24米木栅栏修总面积为32平方米的临时仓库（1）求仓库的长和宽
（2） a的长对x的取值有何影响？
2、如图用160米建筑材料和一面旧墙修一个600平方米分割为六间的养鸡场，求养鸡场的总的长和宽是多少？
课后延伸：（典型习题）
1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？
⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．
解：设道路宽为x米，根据题意，得
答：本方案的道路宽为米．
⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540
解：设道路宽为x
米，根据题意，得
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图1
图2
答：本方案的道路宽为 米．
⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．
解：设道路宽为x 米，根据题意，得
答：本方案的道路宽为 米．
2、某建筑工程队在工地一边靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个矩形的临时仓库，铁栅栏只围三边，求按下列要求所围成矩形两邻边的长。

（1）围成矩形的面积是1152平方米
（2）围成矩形的面积是1800平方米
（3）围成矩形的面积是2000平方米
（4）围成的最大面积是多少？
（5）如果墙长40米，那么以上答案还成立吗？
三、小结：
四、作业：
课本第31页，第5，6，7题。

教学反思：
图3。