性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重
复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
课堂检测
基础巩固题
3. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相 同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵 将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜
色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表
是试验中的一组统计数据：
探究新知
试验探究 图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的 结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
通过试验来解 决这个问题.
探究新知
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20次，并根据试验结果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
大量重复试验
事件发生的可
频繁程度
归
能性大小
纳
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
总
结
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做
同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率
都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，
与试验无关.
巩固练习
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）×9000=5000， 解得 x≈2.8.
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.
巩固练习
连接中考
解析：由图知试验结果在0.33附近波
动，因此概率约等于0.33.取到红球概
率为0.6，故A错；骰子向上的面点数
是偶数的概率为0.5，故B错；两次都
出现反面的概率为0.25，故C错，骰子两次向上的面点
数之和是7或超过9的概率为
1 3
≈0.33，故D正确.
课堂检测
基础巩固题
1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计 合格品数.
探究新知
解:(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 合格品率 m
n
95 192 287 385 481 577 770 961 1924 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）= 0.6 .
课堂检测
填表
能力提升题
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
25.3 用频率估计概率
导入新知
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
问题2 它们的概率是多少呢？ 1
都是 2
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
导入新知
在学完用列举法求随机事件发生的概率这 节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚 硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以 说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？
柑橘损坏的频率（
m n
）
0.110
0.105
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
500
51.54
0.103
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10 ，完好率是 0.90 .
课堂检测
能力提升题
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克
柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，
射击次数
20 40 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中九环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；
(2)这些频率具有什么样的稳定性？ 稳定在0.8附近 (3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环
频率稳定性 定理
雅各布·伯努利
探究新知
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的 频率 m (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在
n
n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常 数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率， 即
P（A）=P.
探究新知
练一练：判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
探究新知
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数____有__限____; 2.每种可能结果的可能性__相__等______.
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限 个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我 们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来 估计概率吗？
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一 次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
探究新知
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
70
(% )
60
56.5 50
40
30
20
10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
课堂检测
基础巩固题
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1) 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）；
探究新知
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正 面朝上”的频率.
频 0.6 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
100 200 300 400 500
试验次数
探究新知
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发
2
现了什么？
频 0.6 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100 200 300 400 500
探究新知
(3)这个试验说明了什么问题？
在图钉落地试验中，
“顶帽着地”的频率随着
结论
试验次数的增加，稳定
在常数56.5%附近.
探究新知
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
探究新知
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽 不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观 规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
探究新知
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质
量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 合格品率 m
n
95 192 287 385 481 577 770 961 1924
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
以上”的概率(精确到0.1) 0.8
巩固练习
连接中考
某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最 有可能的是（ D ） A．袋中装有大小和质地都相同的3 个红球和2个黄球，从中随机取一个， 取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点 数之和是7或超过9
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中 的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
巩固练习
1. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果 的试验最有可能的是( D ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌 的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只 有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向 上的面点数是4