第四章 持续期与凸性
1、有效持续期为
105.5100//102.5 5.37%1
effective P P D P y y -+-+--===-所以有效持续期为5.37%。

2、根据1的结果，D=5.37%
△P=D*1%=5.37%
P’=102.5*(1+5.37%)=1086
债券价格为108元
3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。

4、5.49%*98.63*2=10.79
债券价格的变化为10.79
5、设N 3为持有3年期零息债券的数目，N 20为持有20年期债券数目
投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065
为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略
100N 3+100N 20=20000
3N3+20N20-185*9=0
N3=137.35, N20=62.65
即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。

6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，
到期收益率为4.98%时，价值为51.98。

∵Ω=Δ金额/P D e=(P-P’\y+– y-)/P
在到期收益率为5%时，Ω= D e，(5%为中点)
∴Δ金额=P-P’\y+– y-
代入，得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950
∴Δ金额=950*1%=9.5
7已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。

同理，得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500
∴Δ金额=500*1%=5
8.当到期收益率为5.02时
Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5%
=⨯+⨯-⨯=-
9、D15.4210100025.761525039.9846130030118.605 3D=90355.8
又14%V 770.051000645.04250573.211300186137
=⨯+⨯-⨯=所以解得
11%17%V 186********.8=95781.2
V 186********.8=267192.8=-=+资产负债表资产净值与利率的关系图如下:
0.411000 1.04250 2.9013003100
Γ=⨯+⨯-⨯=-119310091395022
∆=⨯Γ=⨯=14%11%17%V 770.051000645.04250573.211300186137
V 95781.21395081831.2
V 267192.813950253242.8
=⨯+⨯-⨯='=-='=-=资产负债表资产净值与利率的关系图如下
:
10、1)79.20151
.110001.1200073=+2)设两年期零息债券投资x ，十年期投资y 比例，则有：
3
7
2000/1.1 2.92821000/1.1x y ==所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6%
3)利率突然上升，组合亏损
11、（1）、一年期的即期收益率为1r =10016%94.3
-=两年期的即期收益率2
r ()21
2109.59.5105.40311r r +=++ 解得27%
r =三年期的即期收益率为()333100
17.5%
1+r r =-=（2）、()()()
201,210016%110017%f ⨯++=⨯+解得01,28.01%
f =()()()()
301,202,310016%1110017.5%f f ⨯+++=⨯+解得02,38.51%
f =（3）、99.56
（4）、()()23
9%9%9%10016%17%17.5%FV FV FV FV +=+++++解得FV=90.35
()
29%9%93.6916%17%FV FV FV P ⨯⨯+=+=++()
29%9%93.6911FV FV FV P r r ⨯⨯+=+=++解得7%
r ≈（5）、()()()()2323
771077710716%117%17.5%11y y y ++=++++++++()()
2377107231111% 2.61
1M y y y y +⨯+⨯+++Ω=⨯=+（6）2.61%
（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。